Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3768010.22363/1815-5235-2023-19-6-583-592TSSFHPTheory of thin elastic shellsТеория тонких оболочекResearch ArticleBuckling of Steel Conical Panels Reinforced with StiffenersУстойчивость стальных конических панелей, усиленных ребрами жесткостиhttps://orcid.org/0000-0001-9490-7364SemenovAlexey A.СеменовАлексей Александрович

Candidate of Technical Science, Associate Professor of the Department of Information Systems and Technologies

кандидат технических наук, доцент кафедры информационных систем и технологий

sw.semenov@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0001-6174-5565KondratievaLidiia N.КондратьеваЛидия Никитовна

Doctor of Technical Science, Professor of the Department of Geotechnical Engineering

доктор технических наук, профессор кафедры геотехники

kondratjevaln@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-9912-506XGlukhikhVladimir N.ГлухихВладимир Николаевич

Doctor of Technical Science, Professor of the Department of Structural Mechanics

доктор технических наук, профессор кафедры строительной механики

vnglukhikh@mail.ruSaint Petersburg State University of Architecture and Civil EngineeringСанкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет15122023196VOL 19, NO6 (2023)ТОМ 19, №6 (2023)58359230012024Copyright ©; 2023, Semenov A.A., Kondratieva L.N., Glukhikh V.N.Copyright ©; 2023, Семенов А.А., Кондратьева Л.Н., Глухих В.Н.2023Semenov A.A., Kondratieva L.N., Glukhikh V.N.Семенов А.А., Кондратьева Л.Н., Глухих В.Н.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/37680

Conical shells and their panels are important elements of building structures, but have not been studied sufficiently. This paper explores buckling of truncated steel conical panels reinforced with an orthogonal grid of stiffener plates. The panels are simply supported and are subjected to external uniformly distributed transverse load acting normal to the surface. A geometrically nonlinear mathematical model that takes into account lateral shearing is used. Two options of describing the effect of stiffener plates are considered: the refined discrete method and the method of structural anisotropy (the stiffness of the plates is “smeared”). The computational algorithm is based on the Ritz method and the method of continuing the solution using the best parameter. The algorithm is implemented using Maple analytical computing software. The values of critical buckling loads were obtained for two cases of conical panels with different stiffener options. The load-deflection curves are presented. The convergence of the methods for describing the effect of stiffeners with the increase in their number is discussed. It was found that for conical panels, when choosing a small number of unknown coefficients in the approximation, the value of the critical load may be “overshot”, and it is necessary to select a larger number of unknowns compared to cylindrical panels or flat shells of double curvature.

Конические оболочки и их панели являются важными элементами строительных конструкций, однако изучены еще недостаточно. В работе представлено исследование устойчивости стальных усеченных конических панелей, подкрепленных ортогональной сеткой ребер жесткости. Конструкции закреплены шарнирно-неподвижно и находятся под действием внешней равномерно распределенной поперечной нагрузки, действующей по нормали к поверхности. Используется геометрически нелинейная математическая модель, учитывающая поперечные сдвиги. Учет ребер жесткости рассматривается в двух вариантах: по уточненному дискретному методу и методу конструктивной анизотропии (жесткость ребер «размазывается»). Расчетный алгоритм основан на методе Ритца и методе продолжения решения по наилучшему параметру. Программная реализация выполнена в среде аналитических вычислений Maple. Для двух вариантов конических панелей получены значения критических нагрузок потери устойчивости при разных вариантах подкрепления ребрами жесткости. Показаны графики зависимостей «нагрузка - прогиб». Сделаны выводы о сходимости методов учета ребер жесткости при увеличении числа подкрепляющих элементов. Выявлено, что для конических панелей при выборе в аппроксимации малого числа неизвестных коэффициентов возможно «проскакивание» значения критической нагрузки и необходимо выбирать большее число неизвестных по сравнению с цилиндрическими панелями или пологими оболочками двоякой кривизны.

shellsconical panelsbucklingstiffenersRitz methodrefined discrete methodstructural anisotropy methodоболочкиконические панелиустойчивостьребра жесткостиметод Ритцауточненный дискретный методметод конструктивной анизотропииKrivoshapko S.N. Shell structures and shells at the beginning of the 21st century. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2021;17:553-561. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-6-553-561Krivoshapko S.N. Shell structures and shells at the beginning of the 21st century // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2021. Vol. 17. No. 6. P. 553–561. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-6-553-Sysoeva E.V., Trushin S.I. History of the design and construction of circuses in Russia. Construction and Reconstruction. 2017:95-110. (In Russ.) EDN: ZAGQENСысоева Е.В., Трушин С.И. История проектирования и строительства цирков России // Строительство и реконструкция. 2017. № 2 (70). С. 95–102. EDN: ZAGQENRen D., Qu Y., Yang L. The Analysis of wind vibration coefficient of long-span dome structures with different thickness. earth and space. American Society of Civil Engineers. 2012:1196-204. https://doi.org/10.1061/9780784412190.130Ren D., Qu Y., Yang L. The Analysis of Wind Vibration Coefficient of Long-Span Dome Structures with Different Thickness // Earth and Space. American Society of Civil Engineers. 2012. P. 1196–1204. https://doi.org/10.1061/9780 784412190.130Razov I., Sokolov V., Dmitriev A., Ogorodnova J. Parametric vibrations of the underground oil pipeline. E3S Web of Conferences. 2022;363:01038. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202236301038Razov I., Sokolov V., Dmitriev A., Ogorodnova J. Parametric vibrations of the underground oil pipeline // E3S Web of Conferences. 2022. Vol. 363. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202236301038Karpov V., Kondratyeva L. Justification of Using Delta-Functions in the Theory of Shells Featuring Irregularities. Applied Mechanics and Materials. 2015;725-726:796-801. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.725-726.796Karpov V., Kondratyeva L. Justification of Using Delta-Functions in the Theory of Shells Featuring Irregularities // Applied Mechanics and Materials. 2015. Vol. 725–726. P. 796–801. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.725-726.796Manuylov G.A., Kositsyn S.B., Begichev M.M. On the phenomenon of loss of stability of a longitudinally compressed circular cylindrical shell. Part 1: On the post-critical equilibrium of the shell. International Journal of Civil and Structural Analysis. 2016;12:58-72. (In Russ.) https://doi.org/10.22337/1524-5845-2016-12-3-58-72Мануйлов Г.А., Косицын С.Б., Бегичев М.М. О явлении потери устойчивости продольно сжатой круговой цилиндрической оболочки. Часть 1: О послекритическом равновесии оболочки // Международный журнал по рас- чету гражданских и строительных конструкций. 2016. Т. 12. № 3. С. 58–72. https://doi.org/10.22337/1524-5845-201612-3-58-72Gelyukh P.A., Pashkov A.V., Ivanov S.A. Numerical study of the stability of a flat ribbed cylindrical shell using a variational-difference approach. Natural and Technical Sciences. 2021:187-95. (In Russ.) https://doi.org/10.25633/ETN.2021.06.11Гелюх П.А., Пашков А.В., Иванов С.А. Численное исследование устойчивости пологой ребристой цилиндрической оболочки с применением вариационно-разностного подхода // Естественные и технические науки. 2021. № 6 (157). С. 187–195. https://doi.org/10.25633/ETN.2021.06.11Waqas H.M., Shi D., Khan S.Z., Helal M., Fathallah E. Analytical modeling of cross-ply cylindrical composite submersible shell with elastic buckling using first order shear deformation theory. Frontiers in Materials. 2022;9:1004752. https://doi.org/10.3389/fmats.2022.1004752Waqas H.M., Shi D., Khan S.Z., Helal M., Fathallah E. Analytical modeling of cross-ply cylindrical composite submersible shell with elastic buckling using first order shear deformation theory // Frontiers in Materials. 2022. Vol. 9. https://doi.org/10.3389/fmats.2022.1004752.Taraghi P., Showkati H. Investigation of the Buckling Behavior of Thin-Walled Conical Steel Shells Subjected to a Uniform External Pressure. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Civil Engineering. 2019;43:635-648. https://doi.org/10.1007/s40996-018-0213-1Taraghi P., Showkati H. Investigation of the Buckling Behavior of Thin-Walled Conical Steel Shells Subjected to a Uniform External Pressure // Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Civil Engineering. 2019. Vol. 43. No. 4. P. 635–648. https://doi.org/10.1007/s40996-018-0213-1Zarei M., Rahimi G.H., Hemmatnezhad M., Pellicano F. On the buckling load estimation of grid-stiffened composite conical shells using vibration correlation technique. European Journal of Mechanics - A/Solids. 2022;96:104667. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2022.104667Zarei M., Rahimi G.H., Hemmatnezhad M., Pellicano F. On the buckling load estimation of grid-stiffened composite conical shells using vibration correlation technique // European Journal of Mechanics — A/Solids. 2022. Vol. 96. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2022.104667Salmanizadeh A., Kiani Y., Eslami M.R. Vibrations of functionally graded material conical panel subjected to instantaneous thermal shock using Chebyshev-Ritz route. Engineering Analysis with Boundary Elements. 2022;144:422-432. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2022.08.040Salmanizadeh A., Kiani Y., Eslami M.R. Vibrations of functionally graded material conical panel subjected to instantaneous thermal shock using Chebyshev-Ritz route // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2022. Vol. 144. P. 422–432. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2022.08.040Sofiyev A.H. Review of research on the vibration and buckling of the FGM conical shells. Composite Structures. 2019;211:301-317. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.12.047Sofiyev A.H. Review of research on the vibration and buckling of the FGM conical shells // Composite Structures. 2019. Vol. 211. P. 301–317. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.12.047Bakulin V.N. Model for a refined calculation of the stress-strain state of three-layer conical irregular shells of rotation. Applied Mathematics and Mechanics. 2019;83:282-294. (In Russ.) https://doi.org/10.1134/S0032823519020036Бакулин В.Н. Модель для уточненного расчета напряженно-деформированного состояния трехслойных конических нерегулярных оболочек вращения // Прикладная математика и механика. 2019. Т. 83. № 2. С. 282–294. https://doi.org/10.1134/S0032823519020036Cho S.-R., Muttaqie T., Do Q.T., Park S.H., Kim S.M., So H.Y., et al. Experimental study on ultimate strength of steel-welded ring-stiffened conical shell under external hydrostatic pressure. Marine Structures. 2019;67:102634. https://doi.org/10.1016/j.marstruc.2019.102634Cho S.-R., Muttaqie T., Do Q.T., Park S.H., Kim S.M., So H.Y., Sohn J.M. Experimental study on ultimate strength of steel-welded ring-stiffened conical shell under external hydrostatic pressure // Marine Structures. 2019. Vol. 67. https://doi.org/10.1016/j.marstruc.2019.102634Dung D.V., Chan D.Q. Analytical investigation on mechanical buckling of FGM truncated conical shells reinforced by orthogonal stiffeners based on FSDT. Composite Structures. 2017;159:827-841. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.10.006Dung D.V., Chan D.Q. Analytical investigation on mechanical buckling of FGM truncated conical shells reinforced by orthogonal stiffeners based on FSDT // Composite Structures. 2017. Vol. 159. P. 827–841. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.10.006Karasev A.G. Initial imperfection influence on the buckling load of closed elastic isotropic shallow conical shells. Mathematics and Mechanics of Solids. 2016;21:444-453. https://doi.org/10.1177/1081286514526082Karasev A.G. Initial imperfection influence on the buckling load of closed elastic isotropic shallow conical shells // Mathematics and Mechanics of Solids. 2016. Vol. 21. No. 4. P. 444–453. https://doi.org/10.1177/1081286514526082Gupta A.K., Patel B.P., Nath Y. Progressive damage of laminated cylindrical/conical panels under meridional compression. European Journal of Mechanics - A/Solids. 2015;53:329-341. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2015. 05.013Gupta A.K., Patel B.P., Nath Y. Progressive damage of laminated cylindrical/conical panels under meridional compression // European Journal of Mechanics — A/Solids. 2015. Vol. 53. P. 329–341. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2015.05.013Shadmehri F., Hoa S.V., Hojjati M. Buckling of conical composite shells. Composite Structures. 2012;94:787 https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2011.09.016Shadmehri F., Hoa S.V., Hojjati M. Buckling of conical composite shells // Composite Structures. 2012. Vol. 94. No. 2. P. 787–792. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2011.09.016Lavrenčič M., Brank B. Simulation of shell buckling by implicit dynamics and numerically dissipative schemes. Thin-Walled Structures. 2018;132:682-699. https://doi.org/10.1016/j.tws.2018.08.010Lavrenčič M., Brank B. Simulation of shell buckling by implicit dynamics and numerically dissipative schemes // Thin-Walled Structures. 2018. Vol. 132. P. 682–699. https://doi.org/10.1016/j.tws.2018.08.010Bakulin V.N., Nedbay A.Ya. Dynamic stability of a three-layer cylindrical shell, reinforced with annular ribs and a hollow cylinder, under the action of external pulsating pressure. Reports of the Russian Academy of Sciences Physics, Technical Sciences. 2021;498:46-52. (In Russ.) https://doi.org/10.31857/S2686740021030056Бакулин В.Н., Недбай А.Я. Динамическая устойчивость трехслойной цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами и пустотелым цилиндром, при действии внешнего пульсирующего давления // Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки. 2021. Т. 498. № 1. С. 46–52. https://doi.org/10.31857/S2686740021030056Medvedsky A.L., Martirosov M.I., Khomchenko A.V. Dynamics of a reinforced composite panel with mixed stacking of monolayers with internal damage under transient effects. Bulletin of Bryansk State Technical University 2019: 35-44. (In Russ.) https://doi.org/10.30987/article_5d2d9231dd5853.89951988Медведский А.Л., Мартиросов М.И., Хомченко А.В. Динамика подкреплённой композитной панели со смешанной укладкой монослоёв с внутренними повреждениями при нестационарных воздействиях // Вестник Брянского государственного технического университета. 2019. № 7(80). С. 35–44. https://doi.org/10.30987/article_5d2d9231dd5853.89951988Latifov F.S., Yusifov M.Z., Alizadeh N.I. Free vibrations of inhomogeneous orthotropic cylindrical shells reinforced with transverse ribs and filled with liquid. Applied Mechanics and Technical Physics. 2020;61:198-206. (In Russ.) https://doi.org/10.15372/PMTF20200321Латифов Ф.С., Юсифов М.З., Ализаде Н.И. Свободные колебания подкрепленных поперечными ребрами неоднородных ортотропных цилиндрических оболочек, заполненных жидкостью // Прикладная механика и техническая физика. 2020. Т. 61. № 3(361). С. 198–206. https://doi.org/10.15372/PMTF20200321Kusyakov A.Sh. Probabilistic analysis of reinforced cylindrical composite shells. Problems of Mechanics and Control: Nonlinear Dynamic Systems. 2021:16-25. (In Russ.) EDN: DSTTWVКусяков А.Ш. Вероятностный анализ подкрепленных цилиндрических оболочек из композитного материала // Проблемы механики и управления: нелинейные динамические системы. 2021. № 53. С. 16–25. EDN: DSTTWVDudchenko A.A., Sergeev V.N. Nonlinear equilibrium equations for a conical shell supported by a discrete set of frames. Bulletin of the Perm National Research Polytechnic University Mechanics. 2017:78-98. (In Russ.) https://doi.org/10.15593/perm.mech/2017.2.05Дудченко А.А., Сергеев В.Н. Нелинейные уравнения равновесия конической оболочки, подкрепленной дискретным набором шпангоутов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2017. № 2. С. 78–98. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2017.2.05Semenov A.A. A refined discrete method for calculating reinforced orthotropic shells. PNRPU Mechanics Bulletin. 2022:90-102. (In Russ.) https://doi.org/10.15593/perm.mech/2022.4.09Семенов А.А. Уточненный дискретный метод расчета подкрепленных ортотропных оболочек // Вестник ПНИПУ. Механика. 2022. № 4. С. 90–102. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2022.4.09Semenov A.A., Leonov S.S. Method of continuous continuation of the solution using the best parameter when calculating shell structures. Scientists Notes of Kazan University Series: Physical and Mathematical Sciences. 2019; 161:230-49. (In Russ.) https://doi.org/10.26907/2541-7746.2019.2.230-249Семенов А.А., Леонов С.С. Метод непрерывного продолжения решения по наилучшему параметру при расчете оболочечных конструкций // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. 2019. Т. 161. № 2. С. 230–249. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2019.2.230-249