Lecturer-researcher at the Higher school of Industrial and Civil Engineering
преподаватель-исследователь высшей школы промышленного и гражданского строительства
Dr. of Engineering, Professor at the Higher school of Industrial and Civil Engineering
доктор технических наук, профессор высшей школы промышленного и гражданского строительства
The subject of the study is the contact interaction of deformable elements of linear complementarity problem (LCP). To solve the linear complementarity problem, the Lemke method with the introduction of an increasing parameter of external loading is used. The proposed approach solves the degenerated matrix in a finite number of steps, while the dimensionality of the problem is limited to the area of contact. To solve the problem, the initial table of the Lemke method is generated using the contact matrix of stiffness and the contact load vector. The unknowns in the problem are mutual displacements and interaction forces of contacting pairs of points of deformable solids. The proposed approach makes it possible to evaluate the change in working schemes as the parameter of external load increases. The features of the proposed formulation of the problem are shown, the criteria for stopping the stepwise process of solving such problems are considered. Model examples for the proposed algorithm are given. The algorithm has shown its efficiency in application, including for complex model problems. Recommendations on the use of the proposed approach are given.
Предметом исследования является контактное взаимодействие деформируемых элементов строительных конструкций. Для решения задачи моделирования одностороннего взаимодействия с учетом трения в зоне контакта чаще всего используются вариационные постановки. Предлагается альтернатива популярным постановкам дискретизованных задач и итерационным методам их решения. Задача контакта с трением расширяется в виде линейной задачи дополнительности. Для решения линейной задачи дополнительности применяется метод Лемке с введением нарастающего параметра внешнего нагружения. В предлагаемом подходе решается вырожденная матрица за конечное число шагов, при этом размерность задачи ограничена областью контакта. Для решения задачи формируется начальная таблица метода Лемке с использованием контактной матрицы жесткости и контактного грузового вектора. В качестве неизвестных в задаче выступают взаимные перемещения и усилия взаимодействия контактирующих пар точек, деформируемых тел. Предлагаемый подход позволяет оценить смену рабочих схем по мере роста параметра внешнего воздействия. Показаны особенности предлагаемой постановки задачи, рассмотрены критерии остановки шагового процесса решения таковых задач. Приведены модельные примеры для предлагаемого алгоритма. Алгоритм показал свою эффективность в применении, в том числе и на сложных модельных задачах. Даны рекомендации по использованию предлагаемого подхода.