Doctor in Physics and Mathematics, Professor of the Department of Fundamentals of Structural Engineering and Applied Mechanics
доктор физико-математических наук, профессор кафедры основ конструирования и прикладной механики
PhD in Physics and Mathematics, Senior Lecturer, Department of Fundamentals of Structural Engineering and Applied Mechanics
кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры основ конструирования и прикладной механики
The purpose of the research is to develop a variational method for calculation of three-dimensional structures based on approximating functions with finite carriers of an arbitrary degree of approximation. In the early papers of the authors, the method was presented in a linear formulation, and the possibility of calculating both three-dimensional compound structures and thin shells was shown. This paper proposes an algorithm for strength calculation of thick and thin shells with elastic-plastic deformations. The geometry of shells is described in a curvilinear orthogonal coordinate system, e.g., in cylindrical, spherical, or conical ones. The calculation method uses the basic equations of small elastic-plastic deformations for the curvilinear coordinate system. The calculation algorithm was based on a model of material with linear strengthening. To obtain a resolving system of nonlinear equations, the Lagrange variational principle is used. The problem is solved by means of iteration. The first iteration corresponds to a linear problem. At each iteration, after solving the system of equations, the intensities of deformations at each point of integration are calculated. These intensities of deformations are substituted into the matrices of elasticity at the following iterations. The process of iteration is characterized by recalculation of the elasticity matrix at each iteration in each integration point. The researche have shown a stable convergence of the process of iteration. A testing solution of elastic-plastic deformation problems of a thick pipe and a thin shell was carried out. The calculation results were in good agreement with the results obtained both by classical formulas for elastic plastic deformation and with the results of calculations in the Ansys Mechanical program.
Цель исследования - развитие вариационного метода расчета трехмерных конструкций на основе аппроксимирующих функций с конечными носителями произвольной степени аппроксимации. В ранних работах авторов метод представлялся в линейной постановке, причем была показана возможность расчета, как трехмерных составных конструкций, так и тонких оболочек. Предложен алгоритм расчета на прочность толстых и тонких оболочек, в которых возникают упругопластические деформации. Геометрия оболочек описывается в криволинейной ортогональной системе координат; в цилиндрической, сферической или конической. В методике расчета использованы основные соотношения малых упругопластических деформаций для криволинейной системы координат. В алгоритм расчета закладывалась модель материала с линейным упрочнением. Для получения разрешающей системы нелинейных уравнений используется вариационный принцип Лагранжа. Задача решается итерационно. Первая итерация соответствует линейной задаче. На каждой итерации после разрешения системы уравнений подсчитываются интенсивности деформаций в каждой точке интегрирования. Эти интенсивности деформации подставляются в матрицы упругости на последующих итерациях. Итерационный процесс характеризуется пересчетом матрицы упругости на каждой итерации в каждой точке интегрирования. Исследования показали устойчивую сходимость итерационного процесса. Производилось тестовое решение задач упругопластического деформирования толстой трубы и тонкой оболочки. Результаты расчетов хорошо согласовывались с результатами, полученными как по классическим формулам для упругопластического деформировании, так и с результатами расчетов в программе Ansys Mechanical.