Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Higher Mathematics, Electric Power and Energy Faculty
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики, электроэнергетический факультет
Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Building Structures, Foundations and Reliability of Structures, Faculty of Construction and Housing and Communal Services
доктор технических наук, профессор, заведующая кафедрой «Строительные конструкции, основания и надежность сооружений», факультет строительства и жилищно-коммунального хозяйства
Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Mechanics, Faculty of Engineering and Technology
доктор технических наук, профессор кафедры механики, инженерно-технологический факультет
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Higher Mathematics, Electric Power and Energy Faculty
кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики, электроэнергетический факультет
postgraduate student, Department of Building Structures, Foundations and Reliability of Structures, Faculty of Construction and Housing and Communal Services
аспирант, кафедра «Строительные конструкции, основания и надежность сооружений», факультет строительства и жилищно-коммунального хозяйства
The purpose of study is to develop an algorithm for the analysis of thin shells of revolution based on the hybrid formulation of finite element method in two dimensions using a quadrilateral fragment of the middle surface as a discretization element. Nodal axial forces and moments, as well as components of the nodal displacement vector were selected as unknown variables. The number of unknowns in each node of the four-node discretization element reaches nine: six force variables and three kinematic variables. To obtain the flexibility matrix and the nodal forces vector, a modified Reissner functional was used, in which the total specific work of stresses is represented by the specific work of membrane forces and bending moments of the middle surface on its membrane and bending strains, and the specific additional work is determined by the specific work of membrane forces and bending moments of the middle surface. Bilinear shape functions of local coordinates were used as approximating expressions for both force and displacement unknowns. The dimensions of the flexibility matrix of the four-node discretization element were found to be 36×36. The solution of benchmark problem of analyzing a truncated ellipsoid of revolution loaded with internal pressure showed sufficient accuracy in calculating the strength parameters of the studied shell.
Цель исследования - разработка алгоритма конечно-элементного расчета тонких оболочек вращения на основе смешанной формулировки метода конечных элементов в двумерной постановке при использовании в качестве элемента дискретизации четырехугольного фрагмента срединной поверхности. Искомыми узловыми неизвестными были выбраны продольные усилия и моменты, а также компоненты вектора перемещения. Количество искомых неизвестных в каждом из узлов четырехузлового элемента дискретизации достигает девяти: шесть силовых и три кинематических искомых величин. Для получения матрицы податливости и столбца узловых усилий использовался модифицированный функционал Рейсснера, в котором полная удельная работа напряжений представлена удельной работой мембранных усилий и изгибающих моментов срединной поверхности на ее деформациях и искривлениях, а удельная дополнительная работа определена удельной работой мембранных усилий и изгибающих моментов срединной поверхности. В качестве аппроксимирующих выражений и для силовых, и для кинематических искомых неизвестных использовались билинейные функции формы локальных координат. Размерность матрицы податливости четырехузлового элемента дискретизации составила 36×36. Решение тестовой задачи по анализу напряженно-деформированного состояния усеченного эллипсоида вращения, загруженного внутренним давлением, показало достаточную для инженерной практики точность вычислений прочностных параметров исследуемой оболочечной конструкции.