Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3354710.22363/1815-5235-2022-18-6-515-524Analysis and design of building structuresРасчет и проектирование строительных конструкцийResearch ArticleStability of shallow shells with local changes in strength characteristicsУстойчивость пологих оболочек покрытия при местном изменении прочностных характеристикhttps://orcid.org/0000-0001-7874-3646KolesnikovAlexander G.КолесниковАлександр Георгиевич

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Unique Buildings and Structures

кандидат технических наук, доцент кафедры уникальных зданий и сооружений

ag-kolesnikov@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-0076-3695OsadchayaAntonina V.ОсадчаяАнтонина Валерьевна

master student, Department of Unique Buildings and Structures

магистрант, кафедра уникальных зданий и сооружений

tonechka.84@mail.ruSouth-West State UniversityЮго-Западный государственный университет15122022186Scientific Legacy of Academician Vitaly Mikhailovich BondarenkoНаучное наследие академика Виталия Михайловича Бондаренко51552410022023Copyright ©; 2022, Kolesnikov A.G., Osadchaya A.V.Copyright ©; 2022, Колесников А.Г., Осадчая А.В.2022Kolesnikov A.G., Osadchaya A.V.Колесников А.Г., Осадчая А.В.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/33547

The authors deal with the structures of buildings in the form of shallow shells with some damage. The derivation of equations is given taking into account the geometric nonlinearity of the work of a thin-walled structure. A technique for solving systems of equations using the Bubnov - Galyorkin method is given. The work of the structure with various ways of fixing the edges is simulated. Damage is specified by changing the modulus of elasticity in an arbitrary section of the structure. The influence of the shape and location of the defect on the value of the critical load is investigated. The results of the studies carried out are given in a dimensionless form and illustrated by graphs, which makes it convenient to use them in engineering calculations. Recommendations are given for correcting the shape and thickness of coating structures in the form of shallow shells in order to maintain their bearing capacity in the event of defects. The proposed method can be used to determine and investigate the stress-strain state of structures in the form of shallow shells, taking into account the geometric nonlinearity of work in the presence of defects in them. The constructed graphs of the dependence of the critical load on various parameters make it possible to evaluate the operation of structures, taking into account changes in various factors at various stages of the structure's operation. The use of varying characteristics of the reduction in the modulus of elasticity, which appears because of the occurrence of a defect, shows results that are close to real conditions.

Рассматриваются конструкции покрытий зданий и сооружений в виде пологих оболочек, имеющих некоторые повреждения. Выводятся уравнения, учитывающие геометрическую нелинейность работы тонкостенной конструкции. Дается методика решения систем уравнений с помощью метода Бубнова - Галеркина. Моделируется работа конструкции с различными способами закрепления краев. Повреждения задаются изменением модуля упругости на произвольном участке конструкции. Исследуется влияние формы и расположения дефекта на величину критической нагрузки. Результаты проведенных исследований приводятся в безразмерном виде и иллюстрируются графиками, что делает удобным их использование в инженерных расчетах. Даются рекомендации по корректировке формы и толщины конструкций покрытий в виде пологих оболочек для сохранения их несущей способности при возникновении дефектов. Предложенная постановка задачи может использоваться для определения и исследования напряженно-деформированного состояния конструкций в виде пологих оболочек с учетом геометрической нелинейности работы при наличии в них дефектов. Построенные графики зависимости критической нагрузки от различных параметров позволяют оценить работу конструкций с учетом изменения различных факторов на разных стадиях работы конструкции. Использование изменяющихся характеристик снижения модуля упругости, возникающих вследствие возникновения дефекта, показывает результаты, приближенные к реальным условиям.

shallow shellstress-strain statespatial structuredefectcritical loadпологая оболочканапряженно-деформированное состояниепространственная конструкциядефекткритическая нагрузкаNie G., Chan C., Yao J., He X. Asymptotic solution for nonlinear buckling of orthotropic shells on elastic foundation. AIAA Journal. 2009;47(7):1772-1783. https://doi.org/10.2514/1.43311Ivanov V.N., Krivoshapko S.N. Analytical methods for calculating shells of non-canonical form. Moscow: RUDN University Publ.; 2010. (In Russ.)Иванов В.Н., Кривошапко С.Н. Аналитические методы расчета оболочек неканонической формы: монография. М.: РУДН, 2010. 540 с.Sofiyev A.H., Omurtag M.H., Schnack E. The vibration and stability of orthotropic conical shells with non-homogeneous material properties under a hydrostatic pressure. Journal of Sound and Vibration. 2009;319(3-5):963-983.Bahrami S., Mohammad F.Sh., Saadatpour M. Vibration analysis of thin shallow shells using spectral element method. Applied Mathematical Modelling. 2017;44:470-480. https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.02.001Eisenberger M., Godoy L.A. Navier type exact analytical solutions for vibrations of thin-walled shallow shells with rectangular planform. Thin-Walled Structures. 2020;160:107356. https://doi.org/10.1016/j.tws.2020.107356Pavlysh V.N., Storozhev S.V., Nombre S.B. Study of fuzzy models of stability and resonant vibrations, closed spherical and ellipsoidal shells. Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 2020;(3):32-42. (In Russ.)Павлыш В.Н., Сторожев С.В., Номбре С.Б. Исследование нечетких моделей устойчивости и резонансных колебаний, замкнутых сферических и эллипсоидальных оболочек // Журнал теоретической и прикладной механики. 2020. № 3. С. 32-42.Eisenberger M., Deutsch A. Solution of thin rectangular plate vibrations for all combinations of boundary conditions. Journal of Sound and Vibration. 2019;452:1-12. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2019.03.024Sofiyev A.H., Turan F. On the nonlinear vibration of heterogenous orthotropic shallow shells in the framework of the shear deformation shell theory. Thin-Walled Structures. 2021;161:107181. https://doi.org/10.1016/j.tws.2020.107181Krivoshapko S.N., Gil-Oulbe M. Geometry & strength of a shell of velaroidal type on annulus plan with two families of sinusoids. International Journal of Soft Computing and Engineering. 2013;3(3):71-73Aleshina O.O., Ivanov V.N., Cajamarca-Zuniga D. Stress state analysis of an equal slope shell under uniformly distributed tangential load by different methods. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2021;17(1):51-62. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-1-51-62Ivanov V.N., Abbushi N.Y.A. Calculation of the compartments of the epitrochoidal shell by the variation-difference method. RUDN Journal of Engineering Research. 2003;(2):13-18. (In Russ.)Иванов В.Н., Аббуши Н.Ю.А. Расчет отсеков эпитрохоидальной оболочки вариационно-разностным методом // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2003. № 2. C. 13-18.Quan T.Q., Cuong N.H., Duc N.D. Nonlinear buckling and post-buckling of eccentrically oblique stiffened sandwich functionally graded double curved shallow shells. Aerospace Science and Technology. 2019;90:169-180. https://doi.org/10.1016/j.ast.2019.04.037Huang S., Qiao P. A new semi-analytical method for nonlinear stability analysis of stiffened laminated composite doubly-curved shallow shells. Composite Structures. 2020;251:112526. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2020.112526Trushin S., Zhavoronok S. Nonlinear analysis of multilayered composite shells using finite difference energy method. Space Structures 5: Proceedings of the Fifth International Conference on Space Structures, held at the University of Surrey. Guildford: Thomas Telford Ltd; 2002. p. 1527-1533.Qin Zh., Shengnan Zh., Xuejia P., Safaei B., Chua F. A unified solution for vibration analysis of laminated functionally graded shallow shells reinforced by graphene with general boundary conditions. International Journal of Mechanical Sciences. 2019;170:105341. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2019.105341Wang J., Li Zh.L., Yu W. Structural similitude for the geometric nonlinear buckling of stiffened orthotropic shallow spherical shells by energy approach. Thin-Walled Structures. 201;138:430-457. https://doi.org/10.1016/j.tws.2018.02.006Bondarenko V.M., Kolchunov V.I., Klyueva N.V. Once again about the constructive safety and survivability of buildings. Bulletin of the Department of Building Sciences of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences. 2007;(11):81-86. (In Russ.)Бондаренко В.М., Колчунов В.И., Клюева Н.В. Еще раз о конструктивной безопасности и живучести зданий // Вестник отделения строительных наук Российской академии архитектуры и строительных наук. 2007. № 11. С. 81-86.Geniev G.A., Pyatikrestovsky K.P. Issues of longterm dynamic strength of anisotropic structural materials. Moscow: GUP TsNIISK imeni V.A. Kucherenko Publ.; 2000. (In Russ.)Гениев Г.А., Пятикрестовский К.П. Вопросы длительной динамической прочности анизотропных конструктивных материалов. М.: ГУП ЦНИИСК имени В.А. Кучеренко, 2000. 38 с.Andreev V., Barmenkova E., Potekhin I. Way of optimization of stress state of elements of concrete structures. Procedia Engineering. 2016;153-169:37-44. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2016.08.077Gil-Oulbé M., Farhan I.T. Using FGM for cyclic shell structures. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2016;(4):14-20.Stupishin L.Y., Kolesnikov A.G., Nikitin K.E. Variable form forming investigation for flexible shallow shells on circular base. Asian Journal of Civil Engineering. 2017;18(2):163-171.Straughan W. Analysis of plates on elastic foundations. Texas: Texas Tech University; 1980.Stupishin L., Kolesnikov A., Tolmacheva T. Analysis of flexible layered shallow shells on elastic foundation. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2017;201(1):012018. https://doi.org/10.1088/1757-899X/201/1/012018Stupishin L.Y., Kolesnikov A.G., Nikitin K.E. Optimal design of flexible shallow shells on elastic foundation. Journal of Applied Engineering Science. 2017;15(3):349-353. https://doi.org/10.5937/jaes15-14654Serpik I.N., Tarasova N.V. Optimisation of steel trusses with a choice of multi-stage prestressing conditions. Magazine of Civil Engineering. 2020;5(97):9705. https://doi.org/10.18720/MCE.97.5