Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3274610.22363/1815-5235-2022-18-4-375-386Analytical and numerical methods of analysis of structuresАналитические и численные методы расчета конструкцийResearch ArticleComparative analysis of the stress state of an equal slope shell by analytical and numerical methodsСравнительный анализ напряженного состояния оболочки одинакового ската аналитическим и численными методамиhttps://orcid.org/0000-0001-8832-6790AleshinaOlga O.АлёшинаОльга Олеговна

PhD, Assistant, Department of Civil Engineering, Academy of Engineering

кандидат технических наук, ассистент, департамент строительства, Инженерная академия

xiaofeng@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0003-4023-156XIvanovVyacheslav N.ИвановВячеслав Николаевич

Doctor of Technical Sciences, Professor-Tutor, Department of Civil Engineering, Academy of Engineering

доктор технических наук, профессор-консультант, департамент строительства, Инженерная академия

i.v.ivn@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-8796-4635Cajamarca-ZunigaDavidКахамарка-СунигаДавид

Docent of the Department of Civil Engineering

доцент департамента строительства

cajamarca.zuniga@gmail.comPeoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)Российский университет дружбы народовCatholic University of CuencaКатолический университет города Куэнки30112022184VOL 18, NO4 (2022)ТОМ 18, №4 (2022)37538630112022Copyright ©; 2022, Aleshina O.O., Ivanov V.N., Cajamarca-Zuniga D.Copyright ©; 2022, Алёшина О.О., Иванов В.Н., Кахамарка-Сунига Д.2022Aleshina O.O., Ivanov V.N., Cajamarca-Zuniga D.Алёшина О.О., Иванов В.Н., Кахамарка-Сунига Д.https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/32746

Works on the study of the stress-strain state of the shell of an equal slope with an ellipse at the base have not been widely performed. The present paper is a part of a series of articles on the analysis of the geometry and stress state of torses of an equal slope with a directrix ellipse by various methods under different loads and support conditions. The derivation of the differential equations of equilibrium of the momentless theory of shells for determining internal forces in the torse with a directrix ellipse under the action of internal pressure is presented. The analytical results are compared with results obtained by the finite element method (FEM) and the variational difference method (VDM). The advantages and disadvantages of three calculation methods are determined, and it is established that VDM results are more accurate compared to FEM, but FEM-based software is a more powerful tool to perform the structural analysis.

Исследование напряженно-деформированного состояния оболочки одинакового ската с эллипсом в основании не получило широкого распространения. Настоящая работа является частью серии статей, посвященных анализу геометрии и напряженного состояния торсов одинакового ската с направляющим эллипсом различными методами при различных нагрузках и условиях опирания. Представлен вывод дифференциальных уравнений равновесия безмоментной теории оболочек для определения внутренних сил в торсе с направляющим эллипсом под действием внутреннего давления. Аналитические результаты сравниваются с результатами, полученными методом конечных элементов (МКЭ) и вариационно-разностным методом (ВРМ). Определены преимущества и недостатки трех методов расчета и установлено, что результаты ВРМ точнее по сравнению с МКЭ, но программное обеспечение на основе МКЭ является более мощным инструментом для выполнения расчета конструкции.

thin shell theoryanalytical methodmomentless statetorse shellsurface of equal slopefinite element methodvariational-difference methodSCAD Officecomputing systemMathcad systemтеория тонких оболочеканалитическое решениебезмоментное состояниеторсовая оболочкаповерхность одинакового скатаметод конечных элементоввариационно-разностный методSCAD Officeвычислительный комплекссистема MathcadIvanov V.N., Alyoshina O.О. Comparative analysis of the stress-strain state’s parameters of equal slope shell with the director ellipse using three calculation methods. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2020;(3):37-46. (In Russ.) https://doi.org/10.37538/0039-2383.2020.3.37.46Иванов В.Н., Алёшина О.О. Сравнительный анализ параметров напряженно-деформированного состояния торса с направляющим эллипсом с помощью трех методов расчета // Строительная механика и расчет сооружений. 2020. № 3 (290). С. 37–46. https://doi.org/10.37538/0039-2383.2020.3.37.46.Aleshina O.O., Ivanov V.N., Cajamarca-Zuniga D. Stress state analysis of an equal slope shell under uniformly distributed tangential load by different methods. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2021;17(1):51-62. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-1-51-62Aleshina O.O., Ivanov V.N., Cajamarca-Zuniga D. Stress state analysis of an equal slope shell under uniformly distributed tangential load by different methods // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2021. Vol. 17. No. 1. Pp. 51–62. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2021-17-1-51-62Aleshina O.O., Ivanov V.N., Grinko E.A. Investigation of the equal slope shell stress state by analytical and two numerical methods. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2020;(6):2-13. (In Russ.) https://doi.org/10.37538/0039-2383.2020.6.2.13Алёшина О.О., Иванов В.Н., Гринько Е.А. Исследование напряженного состояния торсовой оболочки одинакового ската аналитическим и численными методами // Строительная механика и расчет сооружений. 2020. № 6 (293). С. 2–13. https://doi.org/10.37538/0039-2383.2020.6.2.13Ivanov V.N., Alyoshina O.O. Comparative analysis of the results of determining the parameters of the stress-strain state of equal slope shell. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2019;15(5):374-383. (In Russ.) https://doi.org/10.22363/1815-5235-2019-15-5-374-383Иванов В.Н., Алёшина О.О. Сравнительный анализ результатов определения параметров напряженно-деформированного состояния оболочки одинакового ската с направляющим эллипсом в основании // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 5. С. 374–383. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2019-15-5-374-383Aleshina O.O. New investigation of the stress-strain state of the torso-shaped awning. International Conference Scientific Research of the SCO Countries: Synergy and Integration. Beijin: Infinity; 2020. p. 130-136. https://doi.org/10.34660/INF.2020.26.58262Aleshina O.O. New investigation of the stress-strain state of the torso-shaped awning // International Conference Scientific Research of the SCO Countries: Synergy and Integration. Beijin: Infinity, 2020. Pp. 130–136. https://doi.org/10.34660/INF.2020.26.58262Aleshina O.O. Studies of geometry and calculation of torso shells of an equal slope. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2019;(3):63-70. (In Russ.)Алёшина О.О. Исследования по геометрии и расчету торсовых оболочек одинакового ската // Строительная механика и расчет сооружений. 2019. № 3 (284). С. 63–70.Alyoshina O.О. Definition of the law of setting closed curves torso shells of the equal slope. Engineering Systems - 2020: Proceedings of the Scientific and Practical Conference with International Participation (Moscow, 14-16 October 2020) (vol. 1). Moscow; 2020. p. 22-30. (In Russ.)Алёшина О.О. Определение закона задания замкнутых кривых торсовых оболочек одинакового ската // Инженерные системы – 2020: труды научно-практической конференции с международным участием, посвященной 60-летию Российского университета дружбы народов (Москва, 14–16 октября 2020 г.): в 2 т. Т. 1. М., 2020. С. 22–30.Zhou F.-X. A constant slope surface and its application. 2022 3rd International Conference on Geology, Mapping and Remote Sensing. IEEE; 2022. p. 78-81. https://doi.org/10.1109/ICGMRS55602.2022.9849334Zhou F.-X. A constant slope surface and its application // 2022 3rd International Conference on Geology, Mapping and Remote Sensing. IEEE, 2022. Рр. 78–81. https://doi.org/10.1109/ICGMRS55602.2022.9849334Krivoshapko S.N., Timoshin М.А. Static analysis of a torse shell of equal slope with a director ellipse. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2008;(1):3-10. (In Russ.)Кривошапко С.Н., Тимошин М.А. Статический расчет торсовой оболочки одинакового ската с направляющим эллипсом // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2008. № 1. С. 3–10.Hu Jian-guo, Chen Yue-ping. Mathematical model of the identical slope surface. Wuhan University Journal of Natural Sciences. 2002;7:54-58. https://doi.org/10.1007/BF02830014Hu Jian-guo, Chen Yue-ping. Mathematical model of the identical slope surface // Wuhan University Journal of Natural Sciences. 2002. Vol. 7. Pp. 54–58. https://doi.org/10.1007/BF02830014Krivoshapko S.N. Geometry of ruled surfaces with cuspidal edge and linear theory of analysis of torse shells. Moscow; 2009. (In Russ.)Кривошапко С.Н. Геометрия линейчатых поверхностей с ребром возврата и линейная теория расчета торсовых оболочек. М.: РУДН, 2009. 358 с.Klochkov Y.V., Vakhinina O.V., Kiseleva T.A. Calculation of thin shells on the basis of the triangular final element with the correcting Lagrange’s coefficients. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2015;(5):55-59. (In Russ.)Клочков Ю.В., Вахнина О.В., Киселева Т.А. Расчет тонких оболочек на основе треугольного конечного элемента с корректирующими множителями Лагранжа // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2015. № 5. С. 55–59.Klochkov Y.V., Nikolaev A.P., Ishchanov T.R., Andreev A.S., Klochkov M.Y. Accounting for geometric nonlinearity in finite element strength calculations of thin-walled shell-type structures. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2020;16(1):31-37. (In Russ.) https://doi.org/10.22363/1815-5235-2020-16-1-31-37Клочков Ю.В., Николаев А.П., Ищанов Т.Р., Андреев А.С., Клочков М.Ю. Учет геометрической нелинейности в конечно-элементных прочностных расчетах тонкостенных конструкций типа оболочек // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2020. Т. 16. № 1. С. 31–37. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2020-16-1-31-37Ivanov V.N. Fundamentals of the finite element method and the variational-difference method. Moscow: RUDN University; 2008. (In Russ.)Иванов В.Н. Основы метода конечных элементов и вариационно-разностного метода. M.: РУДН, 2008. 168 с.Maksimyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Variational finite-difference methods in linear and nonlinear problems of the deformation of metallic and composite shells. International Applied Mechanics. 2012;48(6):613-687. https://doi.org/10.1007/s10778-012-0544-8Maksimyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Variational finite-difference methods in linear and nonlinear problems of the deformation of metallic and composite shells // International Applied Mechanics. 2012. Vol. 48. No. 6. Pp. 613–687. https://doi.org/10.1007/s10778-012-0544-8Govind P.L. Complicated features and their solution in analysis of thin shell and plate structures. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2018;14(6):509-515. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2018-14-6-509-515Govind P.L. Complicated features and their solution in analysis of thin shell and plate structures // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2018. Vol. 14. No. 6. Pp. 509–515. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2018-14-6-509-515Ivanov V.N., Rynkovskaya M.I. Analysis of thin walled wavy shell of Monge type surface with parabola and sinusoid curves by variational-difference method. MATEC Web of Conferences, Shanghai, 21-23 October 2016. 2017;95:12007. https://doi.org/10.1051/matecconf/20179512007Ivanov V.N., Rynkovskaya M.I. Analysis of thin walled wavy shell of Monge type surface with parabola and sinusoid curves by variational-difference method // MATEC Web of Conferences, Shanghai, 21–23 October 2016. 2017. Vol. 95. Article 12007. https://doi.org/10.1051/matecconf/20179512007Barve V.D., Dey S.S. Isoparametric finite difference energy method for plate bending problems. Computers and Structures. 1983;17(3):459-465. https://doi.org/10.1016/0045-7949(83)90137-2Barve V.D., Dey S.S. Isoparametric finite difference energy method for plate bending problems // Computers and Structures. 1983. Vol. 17. Issue 3. Рр. 459–465. https://doi.org/10.1016/0045-7949(83)90137-2Bushnell D., Almroth B.O., Brogan F. Finite-difference energy method for nonlinear shell analysis. Computers and Structures. 1971;1(3):361-387. https://doi.org/10.1016/0045-7949(71)90020-4Bushnell D., Almroth B.O., Brogan F. Finite-difference energy method for nonlinear shell analysis // Computers and Structures. 1971. Vol. 1. Issue 3. Рр. 361–387. https://doi.org/10.1016/0045-7949(71)90020-4Ihlenburg F.F. Plate bending analysis with variational finite difference methods on general grid. Computers and Structures. 1993;48(1):141-151. https://doi.org/10.1016/0045-7949(93)90465-PIhlenburg F.F. Plate bending analysis with variational finite difference methods on general grid // Computers and Structures. 1993.Vol. 48. Issue 1. Рр. 141–151. https://doi.org/10.1016/0045-7949(93)90465-PIvanov V.N., Krivoshapko S.N. Analytical methods for calculating shells of non-canonical form. Moscow; 2010. (In Russ.)Иванов В.Н., Кривошапко С.Н. Аналитические методы расчета оболочек неканонической формы. М.: РУДН, 2010. 542 с.Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations. Bulletin of the American Mathematical Society. 1943;49(1):1-23.Courant R. Variational methods for the solution of problems of equilibrium and vibrations // Bulletin of the American Mathematical Society. 1943. Vol. 49. Issue 1. Рр. 1–23.Mikhlin S.G. Variational-difference approximation. Journal of Soviet Mathematics. 1978;10(5):661-787. https://doi.org/10.1007/BF01083968Mikhlin S.G. Variational-difference approximation // Journal of Soviet Mathematics. 1978. Vol. 10. Issue 5. Рр. 661–787. https://doi.org/10.1007/BF01083968Zhong H., Yu T. A weak form quadrature element method for plane elasticity problems. Applied Mathematical Modelling. 2009;33(10):3801-3814. https://doi.org/1016/j.apm.2008.12.007Zhong H., Yu T. A weak form quadrature element method for plane elasticity problems // Applied Mathematical Modelling. 2009. Vol. 33. Issue 10. Рр. 3801–3814. https://doi.org/10.1016/j.apm.2008.12.007Griffin D.S., Varga R.S. Numerical solution of plane elasticity problems. Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. 1963;11(4):1046-1062.Griffin D.S., Varga R.S. Numerical solution of plane elasticity problems // Journal of the Society for Industrial and Applied Mathematics. 1963. Vol. 11. Issue 4. Рр. 1046–1062.Brush D.O., Almroth B.O. Buckling of bars, plates, and shells. New York: McGraw-Hill; 1975.Brush D.O., Almroth B.O. Buckling of bars, plates, and shells. New York: McGraw-Hill, 1975. 379 p.Ivanov V.N., Lamichane G.P. Compound space constructions. Engineering Systems - 2020: Proceedings of the Scientific and Practical Conference with International Participation (Moscow, 14-16 October 2020) (vol. 1). Moscow; 2020. p. 31-39. (In Russ.)Иванов В.Н., Ламичхане Г.П. Комбинированные пространственные конструкции // Инженерные системы – 2020: труды научно-практической конференции с международным участием, посвященной 60-летию Российского университета дружбы народов (Москва, 14–16 октября 2020 г.): в 2 т. Т. 1. М., 2020. С. 31–39.Krivoshapko S.N., Ivanov V.N. Encyclopedia of analytical surfaces. Springer; 2015.Krivoshapko S.N., Ivanov V.N. Encyclopedia of analytical surfaces. Springer, 2015.Krivoshapko S.N. Perspectives and Advantages of tangential developable surfaces in modeling machine-building and building designs. Bulletin of Civil Engineers. 2019;16(1)20-30. (In Russ.) https://doi.org/10.23968/1999-5571-2019-16-1-20-30Кривошапко С.Н. Перспективы и преимущества торсовых поверхностей при моделировании машиностроительных и строительных конструкций // Вестник гражданских инженеров. 2019. № 1 (72). С. 20–30. https://doi.org/10.23968/1999-5571-2019-16-1-20-30Krivoshapko S.N. The application, geometrical and strength researches of torse shells: the review of works published after 2008. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2018;(2):19-25. (In Russ.)Кривошапко С.Н. Применение, геометрические и прочностные исследования торсовых оболочек: обзор работ, опубликованных после 2008 г. // Строительная механика и расчет сооружений. 2018. № 2 (277). С. 19–25.