Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, chief researcher, Department of Wave Dynamics
доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, отдел волновой динамики
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, leading researcher, Department of Wave Dynamics
кандидат физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, отдел волновой динамики
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, leading researcher, Associate Professor of the Department of Wave Dynamics
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, доцент отдела волновой динамики
The movements of a reinforced net are considered. Mesh systems are used in various areas of modern technology, aviation, fishing, and construction. In recent years, much attention has been drawn to the complete equations that describe the motion of a deformable thread. In accordance with the studied task, the reinforcement of the net is carried out by adding terms in the equations of motion. In the planar case, the static behavior of the structure is investigated, and equations of motion are derived that allow the study of motion. The problem of wave propagation in deformable filament systems, taking into account a significant deviation of the filament shape from the original rectilinear one, is mathematically very difficult, since the equations of motion are a system of nonlinear differential equations in partial derivatives. To solve the problem, the method of characteristics is used. As well the method of characteristics solves the problem of the propagation of unloading waves (in the case of a load, shock waves arise). Depending on the velocity distribution at the boundary, the distribution of the strain constant on the characteristics is determined. The results are constructed by numerical integration of the integrals of the characteristics found by the method. The solution using the characteristic equations shows the occurrence of traveling waves.
Рассматриваются движения подкрепленной сети. Сетчатые системы используются в различных областях современной техники, авиации, рыболовстве, строительстве. За последние годы большое внимание привлекали полные уравнения, которые описывают движение деформируемой нити. В соответствии с поставленной задачей подкрепление сети осуществляется добавлением членов в уравнениях движения. В плоском случае изучается статическое поведение конструкции и выводятся уравнения, позволяющие исследование движения. Задача распространения волн в деформируемых нитевых системах с учетом значительного отклонения формы нитей от первоначального прямолинейного в математическом отношении весьма сложна, так как уравнения движения представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для ее решения используется метод характеристик. Им же решается задача о распространении волн разгрузки (в случае нагрузки возникают ударные волны). В зависимости от распределения скорости на границе определяется распределение деформации постоянной на характеристиках. Результаты строятся численным интегрированием интегралов, найденных методом характеристик. Решение с помощью уравнений характеристик показывает возникновение бегущих волн.