Doctor of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Mathematics
доктор физико-математических наук, профессор, доцент департамента математики
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Applied Geodesy, Environmental Engineering and Water Use Department, Ecology and Melioration Faculty
кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной геодезии, природообустройства и водопользования, эколого-мелиоративный факультет
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Applied Geodesy, Environmental Engineering and Water Use Department, Ecology and Melioration Faculty
кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной геодезии, природообустройства и водопользования, эколого-мелиоративный факультет
Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Mechanics, Faculty of Engineering and Technology
доктор технических наук, профессор кафедры механики, инженерно-технологический факультет
Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Higher Mathematics, Electric Power and Energy Faculty
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики, электроэнергетический факультет
The usage of traditional approximating functions directly to the desired displacement vector of the internal point of a finite element to determine it through nodal unknowns in the form of displacement vectors and their derivatives is described. To analyze the stress state of a geometrically non-linearly deformable shell of rotation at the loading step, the developed algorithm for forming the stiffness matrix of a hexagonal finite element with nodal values in the form of displacement increments and their derivatives was used. To obtain the desired approximating expressions, the traditional interpolation theory is used, which, when calculated in a curved coordinate system, is applied to the displacement vector of the internal point of a finite element for its approximation of class C(1) through nodal displacement vectors and their derivatives. For the coordinate transformation, expressions of the bases of nodal points are obtained in terms of the basis vectors of the inner point of the finite element. After the coordinate transformations, approximating expressions of class C(1) are found for the components of the displacement vector of the internal point of the finite element, leading in a curved coordinate system to implicitly account for the displacement of the finite element as a rigid whole. Using calculation examples, the results of the developed method of approximation of the required values of the FEM with significant displacements of the structure as an absolute solid are obtained.
Описано использование традиционных аппроксимирующих функций непосредственно к искомому вектору перемещения внутренней точки конечного элемента для его определения через узловые неизвестные в виде векторов перемещений и их производных. Для анализа напряженного состояния геометрически нелинейно деформируемой оболочки вращения на шаге нагружения разработан алгоритм формирования матрицы жесткости шестигранного конечного элемента с узловыми величинами в виде приращений перемещений и их производных. Для получения искомых аппроксимирующих выражений использована традиционная теория интерполяций, которая при расчете в криволинейной системе координат применена к вектору перемещения внутренней точки конечного элемента для его аппроксимации класса С(1) через узловые векторы перемещений и их производные. Для координатного преобразования получены выражения базисов узловых точек через базисные векторы внутренней точки конечного элемента. После координатных преобразований находятся аппроксимирующие выражения класса С(1) для компонент вектора перемещения внутренней точки конечного элемента, приводящие в криволинейной системе координат к неявному учету смещения конечного элемента как жесткого целого. На примерах расчета получены подтверждающие результаты разработанного метода аппроксимации искомых величин МКЭ при значительных смещениях конструкции как абсолютного твердого тела.