Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)3156710.22363/1815-5235-2022-18-2-140-149Theory of thin elastic shellsТеория тонких оболочекResearch ArticleTangential developable surfaces and their application in real structuresТорсовые поверхности и их применение в реальных конструкцияхhttps://orcid.org/0000-0002-9385-3699KrivoshapkoSergey N.КривошапкоСергей Николаевич

DSc, Professor of the Department of Civil Engineering, Academy of Engineering

доктор технических наук, профессор департамента строительства, Инженерная академия

sn_krivoshapko@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0057-3485Gil-oulbéMathieuЖиль-улбеМатье

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Civil Engineering, Academy of Engineering

кандидат технических наук, доцент департамента строительства, Инженерная академия

gil-oulbem@hotmail.comPeoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)Российский университет дружбы народов20072022182VOL 18, NO2 (2022)ТОМ 18, №2 (2022)14014920072022Copyright ©; 2022, Krivoshapko S.N., Gil-oulbé M.Copyright ©; 2022, Кривошапко С.Н., Жиль-улбе М.2022Krivoshapko S.N., Gil-oulbé M.Кривошапко С.Н., Жиль-улбе М.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/31567

A class of developable surfaces contains cylindrical, conical, and tangential developable surfaces. Tangential developable surfaces are ruled surfaces of zero Gaussian curvature with cuspidal edges. They give great opportunities to architects and engineers for realization of their creative projects. Both the theoretical researches in the area of geometry of torses and strength analysis of shells and the influence of these researches on the application of torses in practice are shown. A presented research demonstrated that torses found the application in shipbuilding, aircraft construction, mechanical engineering, in architecture and building, engineering equipment and communications, in road building, in anti-erosive banks, topography, and cartography, clothing articles of light industry, in sculptural forms, and in modelling with developable surfaces. It was confirmed by the references on great number of published works on the subject, real examples from practice, and by handing in 14 illustrations of real objects.

Класс развертывающихся поверхностей включает в себя цилиндрические, конические и торсовые поверхности. Торсовые поверхности - это линейчатые поверхности нулевой гауссовой кривизны с ребром возврата. Они дают большой простор архитекторам и инженерам для реализации творческих планов. Представлены как теоретические исследования в области геометрии и прочности торсов, так и образцы применения торсов в реальных структурах. Проведенный анализ источников показал, что торсы нашли применение в судо-, самолето- и машиностроении, в архитектуре и строительстве, в формах инженерного оборудования, в дорожном строительстве, при строительстве противоэрозионных валов, в топографии и картографии, в текстильной промышленности, в скульптурных формах и при аппроксимации сложных поверхностей. Это подтверждается ссылками на большое число опубликованных работ по теме и реальными примерами возведенных сооружений и объектов. Приведено 14 иллюстраций соответствующих структур.

tangential developable surfaceshipbuildingmechanical engineeringarchitecturebuildingengineering equipmentroad buildinganti-erosive bankstopographyclothing articleslight industrysculptural formsторсовая поверхностьсудостроениемашиностроениеархитектура пространственных системинженерное оборудованиедорожное строительствоантиэрозионный валтопографияизделия легкой промышленностискульптурная формаKrivoshapko S.N. Geometry of ruled surfaces with cuspidal edge and linear theory of analysis of torse shells. Moscow: RUDN Publ.; 2009. (In Russ.)Кривошапко С.Н. Геометрия линейчатых поверхностей с ребром возврата и линейная теория расчета торсовых оболочек. М.: РУДН, 2009. 357 с.Krivoshapko S.N. Analytical ruled surfaces and their complete classification. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2020;16(2):131-138. (In Russ.) https://doi.org/10.22363/1815-5235-2020-16-2-131-138Кривошапко С.Н. Аналитические линейчатые поверхности и их полная классификация // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2020. Т. 16. № 2. С. 131–138. https://doi.org/10.22363/1815-5235-2020-16-2-131-138Lawrence S. Developable surfaces: their history and application. Nexus Network Journal. 2011;13(3):701-714. https://doi.org/10.1007/S00004-011-0087-ZLawrence S. Developable surfaces: their history and application // Nexus Network Journal. 2011. Vol. 13. No 3. Рр. 701–714. https://doi.org/10.1007/S00004-011-0087-ZGlaeser G., Gruber F. Developable surfaces in contemporary architecture. Journal of Mathematics and the Arts. 2007;1(1):59-71. https://doi.org/10.1080/17513470701230004Glaeser G., Gruber F. Developable surfaces in contemporary architecture // Journal of Mathematics and the Arts. 2007. Vol. 1. Issue 1. Pp. 59–71. https://doi.org/10.1080/17513470701230004Krivoshapko S.N., Mamieva I.A. The opportunities of applications of torse surfaces and developable shells in Dagestan. Herald of Daghestan State Technical University. Technical Sciences. 2011;(3(22)):118-127 (In Russ.)Кривошапко С.Н., Мамиева И.А. Возможности применения торсов и торсовых оболочек в условиях Дагестана // Вестник Дагестанского государственного технического университета. 2011. № 3 (22). C. 118–127.Pavlova S.V. Elaboration of a method of transformation of complex surface fragment with the help of torse mediator for design of articles of fashion industry (dissertation of Candidate of Technical Sciences). Omsk; 2010. (In Russ.)Павлова Св.Вл. Разработка способа развертывания участка сложной поверхности с помощью торсового посредника для проектирования изделий индустрии моды: дис. … канд. техн. наук. Омск, 2010.Krivoshapko S.N., Shambina S.L. Design of developable surfaces and the application of thin-walled developable structures. Serbian Architectural Journal. 2012;4(3):298-317.Krivoshapko S.N., Shambina S.L. Design of developable surfaces and the application of thin-walled developable structures // Serbian Architectural Journal. 2012. Vol. 4. No 3. Pp. 298–317.Ershov M.E., Tupikova E.M. Design of development of torse surface with parabolas on the edges. Engineering Research - 2020: Proceedings of the Scientific and Practical Conference with International Participation. Moscow; 2020. p. 34-41. (In Russ.)Ершов М.Е., Тупикова Е.М. Построение развертки торсовой поверхности с параболами на торцах // Инженерные исследования – 2020: труды научно-практической конференции с международным участием. М., 2020. С. 34–41.Krivoshapko S.N., Mamieva I.A., Razin A.D. Tangential developable surfaces and shells: new results of investigations. Journal of Mechanics of Continua and Mathematical Sciences. 2019;(Special Issue 1):324-333. https://doi.org/10.26782/jmcms.2019.03.00031Krivoshapko S.N., Mamieva I.A., Razin A.D. Tangential developable surfaces and shells: new results of investigations // Journal of Mechanics of Continua and Mathematical Sciences. 2019. Special Issue 1. Pp. 324–333. https://doi.org/10.26782/jmcms.2019.03.00031Martirosov A.L., Rachkovskaya G.S. Analytical description of rolling a cone of variable geometry onto the development of the torse surface. Proceedings of the Rostov State University of Civil Engineering. 1998;3:173-176.Мартиросов А.Л., Рачковская Г.С. Аналитическое описание качения конуса переменной геометрии по развертке торсовой поверхности // Известия РГСУ. 1998. Вып. 3. С. 173–176.Goldenveizer A. L. Theory of elastic thin shells. New York: Pergamon Press; 1961.Goldenveizer A.L. Theory of elastic thin shells. New York: Pergamon Press, 1961.Krivoshapko S.N. Static analysis of shells with developable middle surfaces. Applied Mechanics Reviews. 1998;51(12, Part 1):731-746. https://doi.org/10.1115/1.3098985Krivoshapko S.N. Static analysis of shells with developable middle surfaces // Applied Mechanics Reviews. 1998. Vol. 51. No. 12. Part 1. Pp. 731–746. https://doi.org/10.1115/1.3098985Bajoriya G.Ch. An analysis of a long developable open helicoid with using of a moment theory in displacements. Stroitel’naya Mechanika i Raschet Soorujeniy, 1985;(3):22-24. (In Russ.)Баджория Г.Ч. Расчет длинного развертывающегося геликоида по моментной теории в перемещениях // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. № 3. С. 22–24.Jayavardena K. Solution of problems of thin elastic shells in the form of developable helicoids (thesis of Candidate of Technical Sciences). Moscow: RUDN University; 1992.Джаявардена К. Решение задач упругих оболочек в форме развертывающихся геликоидов: дис. … канд. техн. наук. М.: РУДН, 1992.Ivanov V.N., Alyoshina O.O. Comparative analysis of the results of determining the parameters of the stress-strain state of equal slope shell. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2019;15(5):374-383. (In Russ.) http://doi.org/10.22363/ 1815-5235-2019-15-5-374-383Иванов В.Н., Алёшина О.О. Сравнительный анализ результатов определения параметров напряженно-деформированного состояния оболочки одинакового ската с направляющим эллипсом в основании // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 5. С. 374–383. http://doi.org/10.22363/ 1815-5235-2019-15-5-374-383Barry C.D. Working with developable surfaces. Boatbuilder. 2001;(Jan./Feb.):1-8.Barry C.D. Working with developable surfaces // Boatbuilder. 2001. Jan./Feb. Pp. 1–8.Gorbatovich Zh.N., Starodetko E.V. On possible criteria of optimality of parameters of plough-mouldboard surface. Theory and Methods of Computer-Aided Design: Scientific and Technical Collection. 1982;(2):42-47. (In Russ.)Горбатович Ж.Н., Стародетко Е.В. О возможном критерии оптимальности параметров лемешно-отвальной поверхности // Теория и методы автоматизированного проектирования: научно-технический сборник. Вып. 2. Минск: АН БССР, Институт технической кибернетики, 1982. С. 42–47.Farhutdinov I.M. Perfection of plough-mouldboard surface of body of plough on the basis of modelling technological process of ploughing (dissertation of Candidate of Technical Sciences). Ufa; 2012. (In Russ.)Фархутдинов И.М. Совершенствование лемешно-отвальной поверхности корпуса плуга на основе моделирования технологического процесса вспашки: дис. … канд. техн. наук. Уфа, 2012. 176 с.Khmelenko A.S. Surface of pressure in construction of working body of deep rippers. Applied Geometry and Engineering Graphics. 1986;41:70-71. (In Russ.)Хмеленко А.С. Поверхность давления в конструировании рабочих органов глубокорыхлителей // Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1986. Вып. 41. С. 70–71.Tlishev A.I., Trubilin E.I., Bogus A.E. Structures of hardware components of agro industrial complex. Krasnodar: Kubanskiy GAU Publ.; 2016. (In Russ.)Тлишев А.И., Трубилин Е.И., Богус А.Э. Конструкции технических средств АПК. Краснодар: Кубанский ГАУ, 2016. 309 с.Krivoshapko S.N. About parabolic bending of a flat metal sheet into a torso structure. Mechanical Engineering Technology. 2020;11(229):14-24. (In Russ.)Кривошапко С.Н. О параболическом изгибании плоского металлического листа в торсовую конструкцию // Технология машиностроения. 2020. № 11 (221). С. 14–24.Martirosov A.L., Beskopylnaya S.V. Ruled gearing. Rostov-on-Don; 1992. (In Russ.)Мартиросов А.Л., Бескопыльная С.В. Линейчатое зацепление. Ростов н/Д, 1992. 13 с.Kilian M., Flöry S., Chen Z., Mitra N., Sheffer A., Pottmann H. Curved folding. ACM Transactions on Graphics. 2008;27;(3):1-9. https://doi.org/10.1145/1360612.1360674Kilian M., Flöry S., Chen Z., Mitra N., Sheffer A., Pottmann H. Curved folding // ACM Transactions on Graphics. 2008. Vol. 27. Issue 3. Pp. 1–9. https://doi.org/10.1145/1360612.1360674Gershon Elber. Model fabrication using surface layout projection. CAD. 1995;27(4):283-291.Gershon E. Model fabrication using surface layout projection // CAD. 1995. Vol. 27. No 4. Pp. 283–291.Aleshina O.O. Researches on geometry and analysis of torse shells of equal slope. Structural Mechanics and Analysis of Constructions, 2019;3(284):63-70.Алёшина О.О. Исследования по геометрии и расчету торсовых оболочек одинакового ската // Строительная механика и расчет сооружений. 2019. № 3 (284). С. 63–70.Polański S., Pianowski L. Rozwiniecia powierzchni w technice. Konstrukcje wspomagane komputerowo. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN; 2001. (In Polish.)Polański S., Pianowski L. Rozwiniecia powierzchni w technice. Konstrukcje wspomagane komputerowo. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2001. 412 p.Krivoshapko S.N., Rynkovskaya M. Five types of ruled helical surfaces for helical conveyers, support anchors and screws. MATEC Web of Conferences. 2017;95:06002. http://doi.org/10.1051/matecconf/20179506002Krivoshapko S.N., Rynkovskaya M. Five types of ruled helical surfaces for helical conveyers, support anchors and screws // MATEC Web of Conferences. 2017. Vol. 95. 5 p. http://doi.org/10.1051/matecconf/20179506002Suzuki H. Designing of lighting equipment making use of tangent surface and control method of the surface by hermite curve. 15th International Conference on Geometry and Graphics. Montreal; 2012. https://doi.org/10.13140/2.1.4733.2161Suzuki H. Designing of lighting equipment making use of tangent surface and control method of the surface by hermite curve // 15th International Conference on Geometry and Graphics. Montreal, 2012. 10 p. https://doi.org/10.13140/2.1.4733.2161Varvaritza A.G. Approximation of topographical surface by equal slope surface. Applied Geometry and Engineering Graphics. 1976;21:39-42. (In Russ.)Варварица А.Г. Аппроксимация топографической поверхности поверхностью одинакового ската // Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев: Будівельник, 1976. Вып. 21. С. 39–42.Thibert B., Gratier J.-P., Morvan J.-M. A direct method for modeling and unfolding developable surfaces and its application to the Venture Basin (California). Journal of Structural Geology. 2005;(2):303-316.Thibert B., Gratier J.-P., Morvan J.-M. A direct method for modeling and unfolding developable surfaces and its application to the Venture Basin (California) // Journal of Structural Geology. 2005. Vol. 27. Issue 2. Pp. 303–316.Kolmanič S., Guid N. The flattening of arbitrary surfaces by approximation with developable strips. From Geometric Modeling to Shape Modeling (U. Cugini, M. Wozny, eds.). Kluwer Academic Publishers; 2001. p. 35-44.Kolmanič S., Guid N. The flattening of arbitrary surfaces by approximation with developable strips. From geometric modeling to shape modeling / ed. by U. Cugini, M. Wozny. Kluwer Academic Publisher, 2001. Pp. 35–44.Miori I., Haruki I. A method of predicting sewn shapes and a possibility of sewing by the theory of developable surfaces. Journal of the Japan Research Association for Textile End-Uses. 2007;48(1):42-51.Miori I., Haruki I. A method of predicting sewn shapes and a possibility of sewing by the theory of developable surfaces // Journal of the Japan Research Association for Textile End-Uses. 2007. Vol. 48. No 1. Pp. 42–51.Koman I., Ribeyrolles F. On my approach to making nonfigurative static and kinetic sculpture. Leonardo. 1979;12(1):1-4.Koman I., Ribeyrolles F. On my approach to making nonfigurative static and kinetic sculpture // Leonardo. 1979. Vol. 12. No 1. Pp. 1–4.Postle B. Methods for creating curved shell structures from sheet materials. Buildings. 2012;2:424-455. https://doi.org/10.3390/buildings2040424Postle B. Methods for creating curved shell structures from sheet materials // Buildings. 2012. Vol. 2. Pp. 424–455. https://doi.org/10.3390/buildings2040424Volkov A.I. Parqueting of torse shell. Voprosi Nachertat. Geometrii i Eyo Prilozhenie. Kharkov: KhADI Publ; 1963. p. 21-24. (In Russ.)Волков А.И. Паркетирование торсового покрытия-оболочки // Вопросы начертательной геометрии и ее прилож. Харьков: ХАДИ, 1963. С. 21–24.Wallner J. Rulled Surfaces and Developable Surfaces. 2019. Available from: http://www.geometrie.tugraz.at/wallner/kurs.pdf (accessed: 30.04.2021).Wallner J. Rulled surfaces and developable surfaces. 24 p. URL: http://www.geometrie.tugraz.at/wallner/kurs.pdf (accessed: 30.04.2021).Chu C.-H., Chen J.-T. Geometric design of developable composite Bézier surfaces. Computer-Aided Design and Applications. 2004;1(1-4):531-539. https://doi.org/10.1080/16864360.2004.10738296Chu C.-H., Chen J.-T. Geometric design of developable composite Bézier surfaces // Computer-Aided Design and Applications. 2004. Vol. 1(1–4). Pp. 531–539. https://doi.org/10.1080/16864360.2004.10738296Tang C., Bo P., Wallner J., Pottmann H. Interactive design of developable surfaces. ACM Transactions on Graphics. January 2016;35(2):12. https://doi.org/10.1145/2832906Tang C., Bo P., Wallner J., Pottmann H. Interactive design of developable surfaces // ACM Transactions on Graphics. 2016. Vol. 35. Issue 2. https://doi.org/10.1145/2832906