Professor of the Department of Technosphere Safety of the RUT (MIIT), Professor of the Department of Integrated Safety in Construction of the NRU MGSU, Professor of the Department of Higher Mathematics of MSU (Azerbaijan), Doctor of Technical Sciences
профессор кафедры «Техносферная безопасность» РУТ (МИИТ), профессор кафедры комплексной безопасности в строительстве МГСУ, профессор кафедры высшей математики МГУ (Азербайджан), доктор технических наук
The aim of the work. The problem of numerical simulation of longitudinal, transverse and surface waves on the free surface of an elastic half-plane is considered. Methods. To solve the non-stationary dynamic problem of elasticity theory with initial and boundary conditions, the finite element method in displacements was used. Using the finite element method in displacements, a linear problem with initial and boundary conditions was led to a linear Cauchy problem. A quasiregular approach to solving a system of second-order linear ordinary differential equations in displacements with initial conditions and to approximating the area under study is proposed. The method is based on the schemes: point, line and plane. The study area is divided by spatial variables into triangular and rectangular finite elements of the first order. According to the time variable, the study area is divided into linear end elements with two nodal points. The Fortran-90 algorithmic language was used in the development of the software package. Results. Some information is given about numerical modeling of elastic stress waves in an elastic half-plane with a concentrated wave action in the form of a Delta function. The estimated area under study has 12 008 001 nodal points. A system of equations consisting of 48 032 004 unknowns is solved. The change of elastic contour stress on the free surface of the half-plane at different points is shown. The amplitude of Rayleigh surface waves is significantly greater than the amplitudes of longitudinal, transverse, and other waves with a concentrated vertical action in the form of a triangular pulse on the surface of an elastic half-plane. After surface Rayleigh waves, a dynamic process is observed in the form of standing waves.
Цель - рассмотреть задачу о численном моделировании продольных, поперечных и поверхностных волн на свободной поверхности упругой полуплоскости. Методы. Для решения нестационарной динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями использован метод конечных элементов в перемещениях. С его помощью линейная задача с начальными и граничными условиями приведена к линейной задаче Коши. Предложен квазирегулярный подход к решению системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка в перемещениях с начальными условиями и к аппроксимации исследуемой области. Методика основана на схемах: точка, линия и плоскость. Исследуемая область разбита по пространственным переменным на треугольные и прямоугольные конечные элементы первого порядка. По временной переменной исследуемая область разбита на линейные конечные элементы с двумя узловыми точками. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык Фортран-90. Результаты. Приведена информация о численном моделировании упругих волн напряжений в упругой полуплоскости при сосредоточенном волновом воздействии в виде дельта-функции. Исследуемая расчетная область имеет 12 008 001 узловых точек. Решена система уравнений из 48 032 004 неизвестных. Показано изменение упругого контурного напряжения на свободной поверхности полуплоскости в разных точках. Амплитуда поверхностных волн Релея существенно больше амплитуд продольных, поперечных и других волн при сосредоточенном вертикальном воздействии в виде треугольного импульса на поверхности упругой полуплоскости. После поверхностных волн Релея наблюдается динамический процесс в виде стоячих волн.