Professor of the Department of Mechanics, Dr. Sci. Tech.
профессор кафедры механики, доктор технических наук
Problems of differential equations construction of equilibrium of a geometrically and physically nonlinear continuous medium under conditions of one-dimensional plane deformation are considered, when the diagrams of volumetric and shear deformation are approximated by quadratic functions. The construction of physical dependencies is based on calculating the secant moduli of volumetric and shear deformation. When approximating the graphs of the volumetric and shear deformation diagrams using two segments of parabolas, the secant shear modulus in the first segment is a linear function of the intensity of shear deformations, the secant modulus of volumetric expansion - contraction is a linear function of the first invariant of the strain tensor. In the second section of the diagrams of both volumetric and shear deformation, the secant shear modulus is a fractional (rational) function of the shear strain intensity, the secant modulus of volumetric expansion - compression is a fractional (rational) function of the first invariant of the strain tensor. Based on the assumption of independence, generally speaking, from each other of the volumetric and shear deformation diagrams, six main cases of physical dependences are considered, depending on the relative position of the break points of the graphs of the diagrams volumetric and shear deformation, each approximated by two parabolas. The differential equations of equilibrium in displacements constructed in the article can be applied in determining the stressed and deformed state of a continuous medium under conditions of one-dimensional plane deformation, the closing equations of physical relations for which, constructed on the basis of experimental data, are approximated by biquadratic functions.
Рассматриваются вопросы построения дифференциальных уравнений равновесия геометрически и физически нелинейной сплошной среды, находящейся в условиях одномерного плоского деформирования, при аппроксимации диаграмм объемного и сдвигового деформирования квадратичными функциями. Построение физических зависимостей основано на вычислении секущих модулей объемного и сдвигового деформирования. В процессе аппроксимации графиков диаграмм объемного и сдвигового деформирования при помощи двух отрезков парабол секущий модуль сдвига на первом участке является линейной функцией интенсивности деформаций сдвига, секущий модуль объемного расширения - сжатия - линейной функцией первого инварианта тензора деформаций. На втором участке диаграмм и объемного и сдвигового деформирования секущий модуль сдвига является дробной (рациональной) функцией интенсивности деформаций сдвига, секущий модуль объемного расширения - сжатия - дробной (рациональной) функцией первого инварианта тензора деформации. Исходя из предположения об обособленности друг от друга диаграмм объемного и сдвигового деформирования, рассмотрены шесть основных случаев физических зависимостей, обусловленных взаимным расположением точек излома графиков диаграмм объемного и сдвигового деформирования, аппроксимированных двумя параболами каждый. Построенные в статье дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях могут найти применение при определении напряженного и деформированного состояний сплошной среды, находящейся в условиях одномерного плоского деформирования. Замыкающие уравнения физических соотношений построены на основе экспериментальных данных и аппроксимированы биквадратичными функциями.