Doctor of Physics and Mathematics, Associate Professor of the Department of Mathematics
доктор физико-математических наук, доцент департамента математики
Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Higher Mathematics of the Electric Power and Energy Faculty
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики электроэнергетического факультета
Doctor of Technical Sciences, Professor of the Applied Geodesy, Environmental Engineering and Water Use Department of the Ecology and Melioration Faculty
доктор технических наук, профессор кафедры прикладной геодезии, природообустройства и водопользования эколого-мелиоративного факультета
Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Applied Geodesy, Environmental Engineering and Water Use Department of the Ecology and Melioration Faculty
кандидат технических наук, доцент кафедры прикладной геодезии, природообустройства и водопользования эколого-мелиоративного факультета
The aim of the work is to perform a comparative analysis of the results of analyzing arbitrarily loaded shells of revolution using finite element method in various formulations, namely, in the formulation of the displacement method and in the mixed formulation. Methods. To obtain the stiffness matrix of a finite element a functional based on the equality of the actual work of external and internal forces was applied. To obtain the deformation matrix in the mixed formulation the functional obtained from the previous one by replacing the actual work of internal forces in it with the difference of the total and additional work was used. Results. In the formulation of the displacement method for an eight-node hexahedral solid finite element, displacements and their first derivatives are taken as the nodal unknowns. Approximation of the displacements of the inner point of the finite element was carried out through the nodal unknowns on the basis of the Hermite polynomials of the third degree. For a finite element in the mixed formulation, displacements and stresses were taken as nodal unknowns. Approximation of the target finite element values through their nodal values in the mixed formulation was carried out on the basis of trilinear functions. It is shown on a test example that a finite element in the mixed formulation improves the accuracy of the strength parameters of the shell of revolution stress-strain state.
Цель исследования - выполнить сравнительный анализ результатов расчета произвольно нагруженных оболочек вращения при использовании метода конечных элементов в различных формулировках, а именно в формулировке метода перемещений и в смешанной формулировке. Методы. Для получения матрицы жесткости конечного элемента применен функционал, основанный на равенстве действительных работ внешних и внутренних сил, а для получения матрицы деформирования в смешанной формулировке - функционал, полученный из предыдущего путем замены в нем действительной работы внутренних сил разностью полной и дополнительной работы. Результаты. В формулировке метода перемещений для объемного конечного элемента в виде восьмиузлового шестигранника в качестве узловых неизвестных приняты перемещения и их первые производные. Аппроксимация перемещений внутренней точки конечного элемента осуществлялась через узловые неизвестные на основе полиномов Эрмита третьей степени. Для конечного элемента в смешанной формулировке в качестве узловых неизвестных принимались перемещения и напряжения. Аппроксимация искомых величин конечного элемента через их узловые значения в смешанной формулировке выполнялась на основе трилинейных функций. На тестовом примере показано, что конечный элемент в смешанной формулировке позволяет повысить точность прочностных параметров напряженно-деформированного состояния оболочки вращения.