Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Resistance of Materials and Applied Mechanics
кандидат технических наук, доцент кафедры сопротивления материалов и прикладной механики
senior lecturer of the Department of Resistance of Materials and Applied Mechanics
старший преподаватель кафедры сопротивления материалов и прикладной механики
Relevance. Different models of contact between bodies are used in determining the stressed and deformed state in the strip lying on the base. It is necessary to evaluate the qualitative and quantitative nature of the change in stress in the strip depending on the coupling of the strip and base. The aim of the work - to analyze the effect of the coefficient of friction on the value of stresses in an anisotropic band when interacting with a rigid base. Methods. The solution is based on the equations of the plane problem of the theory of elasticity of an anisotropic body under the conditions that the band is closely adjacent to the base and the tangent force on the contact plane is proportional to the normal pressure. Displacements and stresses at any point of the strip are written in the form of the method of initial functions through the functions of displacements and forces on the lower plane, which depend on the nature of the load applied on the upper plane and the conditions of contact between the strip and the base. After the transformations, the calculation formulas for displacements and stresses are expressed using the Fourier integral transform through the normal surface load in the form of improper integrals. Results. Formulas for determining displacements and stresses are obtained for the variant of loading a strip with a concentrated force. These formulas are used to construct influence functions for the problem of equilibrium of an anisotropic strip lying on a rigid base, taking into account friction. Graphs of the effect of the coefficient of friction and the direction of the anisotropy axes of the material on the stress state of the strip are presented. The results of stress calculation are compared using anisotropic and isotropic models.
Актуальность. При определении напряженного и деформированного состояния в полосе, лежащей на основании, применяют различные модели контакта между телами. Необходимо оценить качественный и количественный характер изменения напряжений в полосе в зависимости от вариантов сцепления полосы и основания. Цель - провести анализ влияния коэффициента трения на величину напряжений в анизотропной полосе при взаимодействии с жестким основанием. Методы. Решение проводится на основе уравнений плоской задачи теории упругости анизотропного тела при условиях, что полоса плотно прилегает к основанию и касательное усилие на контактной плоскости пропорционально нормальному давлению. Перемещения и напряжения в произвольной точке полосы записываются в форме метода начальных функций через функции перемещений и усилий на нижней плоскости, которые зависят от характера нагрузки, приложенной на верхней плоскости, и условий контакта полосы с основанием. После преобразований расчетные формулы для перемещений и напряжений выражаются, используя интегральное преобразование Фурье, через нормальную поверхностную нагрузку в виде несобственных интегралов. Результаты. Для варианта нагружения полосы сосредоточенной силой получены формулы для определения перемещений и напряжений, на основе которых построены функции влияния для задачи о равновесии анизотропной полосы, лежащей на жестком основании с учетом трения. Приведены графики влияния коэффициента трения, направления осей анизотропии материала на напряженное состояние полосы. Проводится сопоставление результатов вычисления напряжений по анизотропной и изотропной моделям.