chief specialist engineer, Residential and Public Buildings Construction Department
главный специалист-инженер, отдел конструкций жилых и общественных зданий
Relevance. In order to study transient wave processes of deformation in rods on the basis of S.P. Timoshenko theory, it is necessary to have accurate analytical solutions to non-stationary problems in general form. Each accurate solution within this analytical model is an accurate description of the real process, serves as a criterion in assessing the accuracy of approximate solutions. When using operational calculus to analyze traveling waves, it is the inverse Laplace - Carson transformation that poses the greatest difficulty. It follows from the published works that the available solutions to some private problems either have a structure that does not allow to judge the main features of the investigated process, or their efficiency in calculations is achieved only in some rather limited areas of coordinate and time. This problem, which requires resolution, determined the purpose of this article. The aim of the work. The article is devoted to the development of new operational ratios and their application to the construction of accurate analytical solutions to the non-stationary problems of S.P. Timoshenko's theory for rods in a general form, in a physically visible and convenient form for practical calculations. Methods. The work uses methods of function theory of complex variable, operational calculus based on the integral Laplace - Carson transformation, methods of structure dynamics. Results. In general form three types of non-stationary tasks for semi-infinite rod based on Timoshenko theory are formulated. New operational ratios have been obtained. Based on these ratios, a method of inverse transformation without using a general conversion formula has been developed. Solutions of problems are recorded in the form of integrals from Bessel functions and, unlike solutions available in the literature, clearly show the wave nature of the studied processes, have a visual and compact appearance. An example of calculation is reviewed.
Актуальность. Для исследования переходных волновых процессов деформации в стержнях на основе теории С.П. Тимошенко необходимо иметь точные аналитические решения нестационарных задач в общем виде. Каждое точное решение в рамках данной аналитической модели является точным описанием реального процесса и служит критерием при оценке точности приближенных решений. При использовании операционного исчисления для анализа бегущих волн наибольшие трудности представляет именно этап перехода от изображения к начальной функции (оригиналу). Из опубликованных работ следует, что имеющиеся решения некоторых частных задач либо имеют структуру, которая не позволяет судить об основных чертах исследуемого процесса, либо их эффективность при вычислениях достигается только в некоторых довольно ограниченных областях значений координаты и времени. Эта проблема, требующая разрешения, определила цель настоящей статьи. Цель. Статья посвящена разработке новых операционных соотношений и их применению к построению точных аналитических решений нестационарных задач теории С.П. Тимошенко для стержней в общем виде в физически наглядной и удобной для практических расчетов форме. Методы. В работе использованы методы теории функций комплексного переменного, операционное исчисление на основе интегрального преобразования Лапласа - Карсона, методы динамики сооружений. Результаты. В общем виде сформулированы три типа нестационарных задач для полубесконечного стержня на основе теории Тимошенко. Получены новые операционные соотношения. На основе этих соотношений разработан способ нахождения оригиналов без использования общей формулы обращения. Решения задач записываются в виде интегралов от бесселевых функций и в отличие от решений, имеющихся в литературе, ясно показывают волновой характер изучаемых процессов, имеют наглядный и компактный вид. В статье рассмотрен пример расчета.