Doctor of Science (Technical), Professor of Department of Applied Mathematics
доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики
Doctor of Science (Technical), Professor of Department of Construction; Corresponding Member of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences
доктор технических наук, профессор кафедры конструкций; член-корреспондент Российской академии архитектуры и строительных наук
graduate student of Department of Applied Mathematics
аспирант кафедры прикладной математики
The aim of the research is to justify in the non-linear statement the overlay principle of fraction creep deformation, known in the linear creep theory as Bolzmann’s principle of superposition. Methods. In contrast to the traditional approach the material of constructive elements is considered as an union of its links with statistical disturbed strength. The model of structural strength allows the deduction of rheological equations. In loading process so called structural stresses of capable to resist links are considered. Results. The modification Bolzmann’s principle of superposition for fraction creep deformations is proposed. This permits its applicability also under non-linearly dependence of deformations on stresses. In according to concept of the statistical distribution of the strengths of links and linear dependence of determinations on structural stresses the rheological of mechanical statement is reduced. This equation implies the suitable on relation problems the linear integral equation. The relation of structural strength of material with its energy of entirety and with the experimentally known independency of specific to strength deformation on age of concrete is showed. The correct interpretations of certain known mechanical state equations for concrete are represented.
Цель работы заключается в обосновании применимости в нелинейной постановке принципа наложения взаимонезависимых частичных деформаций ползучести, известного в линейной теории ползучести как принцип суперпозиции Л. Больцмана. Методы. В отличии от традиционного подхода материал конструктивного элемента (бетон, сталь, дерево, пластмасса) рассматривается как объединение звеньев со статистически распределенными прочностями. Модель прочностной структуры материала позволяет вывести реологические уравнения механического состояния. В процессе нагружения рассматриваются так называемые структурные напряжения способных к силовому сопротивлению звеньев материала. Результаты. Предложена модификация принципа суперпозиции Л. Больцмана, позволяющая применять его и при нелинейной зависимости деформаций ползучести от напряжений. Согласно концепции статистического распределения прочностей звеньев и линейной зависимости деформаций от структурных напряжений выведено реологическое уравнение механического состояния. Этот подход приводит к удобному при решении релаксационных задач линейному интегральному уравнению. Показана связь прочностной структуры материалов с энергией его целостности (максимальной энергии сопротивления разрушению) и с известной из экспериментов независимостью удельной к прочности деформаций от возраста бетона. Приведены корректные интерпретации некоторых известных уравнений механического состояния бетона.