Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Technosphere Safety of the RUT (MIIT)
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры техносферной безопасности РУТ (МИИТ)
The aim of the work is to consider the problems of numerical modeling of seismic safety of the console with the base in the form of an elastic half-plane under unsteady wave influences. Stress waves of different nature, propagating in the deformed body interact with each other. After three or four times the passage and reflection of stress waves in the body, the process of propagation of disturbances becomes steady, the body is in oscillatory motion. The problem of modeling problems of the transition period is an actual fundamental and applied scientific problem. Methods. The finite element method in displacements is used to solve the two-dimensional plane dynamic problem of elasticity theory with initial and boundary conditions. On the basis of the finite element method in displacements, an algorithm and a set of programs for solving linear plane two-dimensional problems have been developed, which allow solving problems with non-stationary wave effects on complex systems. The algorithmic language “Fortran-90” was used in the development of the complex of programs. The study area is divided by spatial variables into finite elements of the first order. According to the time variable, the study area is also divided into finite elements of the first order. Results. The problem of the influence of a plane longitudinal elastic wave in the form of a Heaviside function on a console with a base (the ratio of width to height is one to ten) is considered. The initial conditions are taken as zero. The system of equations from 16 016 084 unknowns is solved. Contour stresses and stress tensor components are obtained in characteristic areas of the problem. On the basis of the conducted researches it is possible to draw the following conclusions: the console (the ratio of width to height one to ten) is modeled with the elastic basis in the form of an elastic half-plane; the elastic contour stresses on the faces of the console are almost a mirror image of one another, that is, antisymmetric; the console under seismic action works as a rod of variable cross-section, that is, if there are tensile stresses on one face, then compressive stresses on the other; on the contours of the console under seismic action, bending waves mainly prevail.
Целью работы является рассмотрение проблем численного моделирования сейсмической безопасности консоли с основанием в виде упругой полуплоскости при нестационарных волновых воздействиях. Волны напряжений различной природы, распространяясь в деформируемом теле, взаимодействуют друг с другом. После трехкратного или четырехкратного прохождения и отражения волн напряжений в теле процесс распространения возмущений становится установившимся, тело находится в колебательном движении. Проблема моделирования задач переходного периода является актуальной фундаментальной и прикладной научной задачей. Методы. Для решения двумерной плоской динамической задачи теории упругости с начальными и граничными условиями применяется метод конечных элементов в перемещениях. На основе этого метода разработаны алгоритм и комплекс программ для решения линейных плоских двумерных задач, которые позволяют проводить расчеты при нестационарных волновых воздействиях на сложные системы. При разработке комплекса программ использовался алгоритмический язык «Фортран-90». Исследуемая область разбивалась по пространственным переменным на конечные элементы первого порядка. По временной переменной исследуемая область также разбивалась на конечные элементы первого порядка. Результаты. Рассмотрена задача о воздействии плоской продольной упругой волны в виде функции Хевисайда на консоль с основанием (соотношение ширины к высоте один к десяти). Начальные условия приняты нулевыми. Решена система уравнений из 16 016 084 неизвестных. В характерных областях исследуемой задачи получены контурные напряжения и компоненты тензора напряжений. На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы: консоль (соотношение ширины к высоте один к десяти) моделируется с упругим основанием в виде упругой полуплоскости; упругие контурные напряжения на гранях консоли являются почти зеркальным отражением друг друга, то есть антисимметричными; консоль при сейсмическом воздействии работает как стержень переменного сечения, то есть если на одной грани растягивающие напряжения, то на другой - сжимающие напряжения; на контурах консоли при сейсмическом воздействии в основном преобладают изгибные волны.