Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of the Department of Theory of Elasticity and Plasticity, Institute of Mathematics and Mechanics
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом теории упругости и пластичности Института математики и механики
Doctor of Philosophy in Mechanics, senior researcher of Department of Theory of Elasticity and Plasticity, Institute of Mathematics and Mechanics.
доктор философии по механике, старший научный сотрудник отдела теории упругости и пластичности Института математики и механики
Doctor of Philosophy in Mathematics and Mechanics Sciences, Associate Professor, Head of Additional Education Center
доктор философии по математике и механике, доцент, директор Центра дополнительного образования
The aim of the work. Free, transverse vibrations are considered heterogeneous along the three spatial coordinates of rectangular plates lying on an inhomogeneous viscoelastic base. It is assumed that the boundary conditions are homogeneous. A closed solution for the problem of free vibration of an inhomogeneous rectangular orthotropic plate based on an inhomogeneous viscoelastic foundation is developed in the article. Young's moduli and the density of the orthotropic plate continuously change with respect to three spatial coordinates, while the characteristics of a viscoelastic base change depending on the coordinates in the plane. Methods. The corresponding equation of motion is obtained using the classical theory of plates. The solution to the problem was constructed using the method of separation of variables and the Bubnov - Galerkin method. Results. Explicit formulas of the fundamental tone of the frequency of the transverse vibration of an anisotropic plate lying on an inhomogeneous viscoelastic base are determined. The influence of heterogeneity of orthotropic materials, viscosity inhomogeneities, inelastic and elastic substrates at dimensionless plate frequencies have been studied in detail.
В рамках поставленной цели рассмотрены свободные и поперечные колебания, неоднородные по трем пространственным координатам прямоугольных пластин, лежащих на неоднородно вязкоупругом основании. Предполагается, что краевые условия являются однородными. В исследовании разработано замкнутое решение для задачи о свободной вибрации неоднородной прямоугольной ортотропной пластины, опирающейся на неоднородный вязкоупругий фундамент. Модули Юнга и плотность ортотропной пластины непрерывно изменяются относительно трех пространственных координат, в то время как характеристики вязкоупругого основания изменяются в зависимости от координат в плоскости. Методы. Соответствующее уравнение движения получено с использованием классической теории пластин. В решении задачи применялись метод разделения переменных и метод Бубнова - Галеркина. Выводы. Определены явные формулы основного тона частоты поперечного колебания анизотропной пластинки, лежащей на неоднородно вязкоупругом основании. Детально изучено влияние неоднородности ортотропных материалов, неоднородности вязкости неупругих и упругих оснований на безразмерных частотах пластин.