д. т. н., профессор, заведующий кафедрой строительных материалов и технологий; академик Российской академии архитектуры и строительных наук
к. т. н., доцент кафедры прикладной механики
аспирант кафедры строительных материалов и технологий
магистрант кафедры строительных материалов и технологий
In the book of R.M. Christensen, “Introduction to the Mechanics of Composites” (1982), a calculation formula is given for the bulk module of polydisperse composites with spherical inclusions. This formula has been known to the Russianspeaking reader for almost 40 years, but unfortunately, it is not used in the practice of building materials science. To identify applied possibilities, R.M. Christensen's formula is modified and reduced to a dimensionless function k = k ( w , η, θ), which depends on three dimensionless parameters, i.e., it depends on three quantities: w is the volume fraction of the inclusion, η - the ratio of the shear modulus of the matrix material to the volume modulus of the same matrix, θ is the ratio of the volume moduli of the matrix materials and inclusion. Numerical studies of this function reveal that in two-phase granular composites, the range of effective moduli is significantly narrowed compared to the region limited by Voigt and Reuss estimates (in the sense of the upper and lower bounds of real values). At the same time, the lower Christensen score is the same as the Reuss score. Numerical and graphically presented results are given on the examples of the study of two characteristic groups of composite materials. In addition, the dimensionless form of the effective module allows to construct a system of visual graphic dependencies of the functions k ( w ) in a flat space k - w . For different values of θ, the function k = k ( w , η) displays a bunch of curved segments, which sets the position of the plane figure in flat space. Examples of constructing figures for characteristic regions of the values of the function k (η, θ, w ) are given.
В книге Р.М. Кристенсена «Введение в механику композитов» (1982) приведена расчетная формула для объемного модуля полидисперсных композитов со сферическими включениями. Эта формула известна русскоязычному читателю почти 40 лет, но, к сожалению, не используется в практике строительного материаловедения. Для выявления прикладных возможностей формула Р.М. Кристенсена видоизменяется и сводится к безразмерной функции k = k ( w , η, θ), зависящей от трех безразмерных параметров, то есть зависимой от трех величин: w - объемной доли включения, η - отношения модуля сдвига материала матрицы к величине объемного модуля той же матрицы, θ - отношения объемных модулей материалов матрицы и включения. Численные исследования этой функции выявляют, что в двухфазных зернистых композитах существенно сужается область значений эффективных модулей по сравнению с областью, ограничиваемой оценками Фойгта и Рейсса (в смысле верхней и нижней границ реальных значений). При этом нижняя оценка по Кристенсену совпадает с оценкой по Рейссу. Приведены численные и графически оформленные результаты на примерах исследования двух характерных групп композиционных материалов. Кроме того, безразмерная форма эффективного модуля позволяет построить в плоском пространстве k - w систему наглядных графических зависимостей функций k ( w ). При разных значениях θ функцией k = k ( w, η) отображается пучок криволинейных отрезков, которым задается положение плоской фигуры в плоском пространстве . Приведены примеры построения фигур для характерных областей значений функции k (η, θ, w ).