Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2180910.22363/1815-5235-2019-15-4-315-322Numerical methods of structures’ analysisЧисленные методы расчета конструкцийResearch ArticleVariants of determining correlations of deformation theory of plasticity in the calculation of shell of rotation on the basis of finite element methodВарианты определяющих соотношений деформационной теории пластичности в расчете оболочки вращения на основе метода конечных элементов9436-3693KlochkovYuriy V.КлочковЮрий Васильевич

Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Higher Mathematics Department

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики

klotchkov@bk.ru2653-5484NikolaevAnatoliy P.НиколаевАнатолий Петрович

Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Applied Geodesy, Environmental Engineering and Water Use Department

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры прикладной геодезии, природообустройства и водопользования

klotchkov@bk.ru3593-0159VakhninaOlga V.ВахнинаОльга Владимировна

Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Higher Mathematics Department

кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики

klotchkov@bk.ru2767-3955KlochkovMikhail Yu.КлочковМихаил Юрьевич

third-year student of the Faculty of Physics

студент третьего курса физического факультета

klotchkov@bk.ruVolgograd State Agricultural UniversityВолгоградский государственный аграрный университетLomonosov Moscow State UniversityМосковский государственный университет имени М.В. Ломоносова15122019154VOL 15, NO4 (2019)ТОМ 15, №4 (2019)31532222092019Copyright ©; 2019, Klochkov Y.V., Nikolaev A.P., Vakhnina O.V., Klochkov M.Y.Copyright ©; 2019, Клочков Ю.В., Николаев А.П., Вахнина О.В., Клочков М.Ю.2019Klochkov Y.V., Nikolaev A.P., Vakhnina O.V., Klochkov M.Y.Клочков Ю.В., Николаев А.П., Вахнина О.В., Клочков М.Ю.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/21809

Relevance. The problems of decline of resource-demanding of objects of building and engineer dictate the necessity of consideration of processes of deformation of constructions at the resiliently-plastic state. The widely in-use theory of account of practical properties of material is a deformation theory of plasticity. The aim of the research is development of variants of receipt of determining correlations on the step of ladening at deformation of material outside a resiliency. Methods. Algorithms over of receipt of determining correlations of theory of small resiliently-plastic deformations are brought on the step of ladening in two variants. In the first they turn out differentiation of expressions of tensions as functions of deformations on the basis of deformation theory of plasticity; in the second determining correlations turn out on the basis of hypothesis about the proportion of components of deviators increases of tensions to components of deviators increases of deformations. Results. On the test example of calculation of the jammed cylindrical shell realization of the got determining correlations is presented.

Актуальность. Проблемы снижения материалоемкости объектов строительства и машиностроения диктуют необходимость рассмотрения процессов деформирования конструкций при упруго-пластическом состоянии. Широко используемой теорией учета пластических свойств материала является деформационная теория пластичности. Целью данной работы является разработка вариантов получения определяющих соотношений на шаге нагружения при деформировании материала за пределами упругости. Методы. Приводятся алгоритмы получения определяющих соотношений теории малых упругопластических деформаций на шаге нагружения в двух вариантах. В первом варианте они получаются дифференцированием выражений напряжений как функций деформаций на основе деформационной теории пластичности; во втором варианте определяющие соотношения получаются на основе гипотезы о пропорциональности компонент девиаторов приращений напряжений компонентам девиаторов приращений деформаций. Результаты. На тестовом примере расчета защемленной цилиндрической оболочки представлена реализация полученных определяющих соотношений.

deformation theory of plasticitydeviator increases of deformationsdeviator increases of tensionsmatrix of plasticitymethod of eventual elementsдеформационная теория пластичностидевиатор приращений деформацийдевиатор приращений напряженийматрица пластичностиметод конечных элементовThe investigation was carried out with the financial support of the Russian Foundation for Basic Research and the Administration of the Volgograd region as part of the research project No. 18-41-340007 р_а.Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Администрации Волгоградской области в рамках научного проекта № 18-41-340007 р_а.Malinin N.N. (1968). Prikladnaya teoriya plastichnosti i polzuchesti: uchebnik dlya studentov vtuzov [Applied theory of plasticity and creep: textbook for the students of technical colleges]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 400. (In Russ.)Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести: учебник для студентов втузов. М.: Машиностроение, 1968. 400 с.Trusov P.V. Shveikin A.I. (2011). Teoriya plastichnosti [Theory of plasticity]. Perm, PNIPU Publ., 419. (In Russ.)Трусов П.В., Швейкин А.И. Теория пластичности. Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2011. 419 с.Sedov L.I. (1976). Mehanika sploshnoi sredi [Mechanics of continuous environment]. Moscow, Nauka Publ., 574.Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. 574 с.Solodovnikov A.S., Sheshenin S.V. (2017). Numerical study of strength properties for a composite material with short reinforcing fibers. Moscow University Mechanics Bulletin, 72(4), 94–100.Solodovnikov A.S., Sheshenin S.V. Numerical study of strength properties for a composite material with short reinforcing fibers // Moscow University Mechanics Bulletin. 2017. Vol. 72. No. 4. Pp. 94-100.Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S., Yatsura A.V. (2018). Stress-Strain State Near a Hole in a Shear-Compliant Composite Cylindrical Shell with Elliptical CrossSection. International Applied Mechanics, 54(5), 559–567.Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S., Yatsura A.V. Stress-Strain State Near a Hole in a Shear-Compliant Composite Cylindrical Shell with Elliptical Cross-Section // International Applied Mechanics. 2018. Vol. 54. No. 5. Pp. 559-567.Storozhuk E.A., Yatsura A.V. (2017). Analyticalnumerical solution of static problems for noncircular cylindrical shells of variable thickness. International Applied Mechanics, 53(3), 313–325.Storozhuk E.A., Yatsura A.V. Analytical-numerical solution of static problems for noncircular cylindrical shells of variable thickness // International Applied Mechanics. 2017. Vol. 53. Issue 3. Pp. 313-325.Pyatikrestovskii K.P., Sokolov B.S., Travush V.I. (2015). Sovremennie kriterii prochnosti drevesini i vozmojnosti programmirovaniya rascheta kompleksnih konstrukcii pri slojnom napryajennom sostoyanii [Modern criteria of durability of wood and possibility of programming of calculation of complex constructions at the difficult tense state]. Academia. Arhitektura i stroitelstvo, (3), 125–131. (In Russ.)Пятикрестовский К.П., Соколов Б.С., Травуш В.И. Современные критерии прочности древесины и возможности программирования расчета комплексных конструкций при сложном напряженном состоянии // Academia. Архитектура и строительство. 2015. № 3. С. 125-131.Kayumov R.A. (2017). Postbuckling behavior of compressed rods in an elastic medium. Mechanics of Solids, 52(5), 575–580.Kayumov R.A. Postbuckling behavior of compressed rods in an elastic medium // Mechanics of Solids. 2017. Vol. 52. No. 5. Pp. 575-580.Galishnikova V.V., Pahl P.Ja. (2018). Constrained construction of planar Delaunay triangulations without flipping. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 14(2), 154–174.Galishnikova V.V., Pahl P.Ja. Constrained construction of planar Delaunay triangulations without flipping // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2018. Т. 14. № 2. С. 154-174.Golovanov A.I., Konoplev Yu.G., Sultanov L.U. (2010). Chislennoe issledovanie konechnih deformacii giperuprugih tel. IV. Konechnoelementnaya realizaciya. Primeri resheniya zadach [Numeral research of eventual deformations of hyperresilient bodies. IV. Finite-elements realization. Examples of decision of tasks]. Uchenie zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya: Fiziko-matematicheskie nauki, 152(4), 115–126. (In Russ.)Голованов А.И., Коноплев Ю.Г., Султанов Л.У. Численное исследование конечных деформаций гиперупругих тел. IV. Конечноэлементная реализация. Примеры решения задач // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. 2010. Т. 152. № 4. С. 115-126.Hairullin F.S., Mingaliev D.D. (2017). Raschet tonkih obolochek s ispolzovaniem approksimiruyuschih funkcii razlichnogo poryadka [Calculation of thin shells with the use of approximating functions of different order]. Vestnik Kazanskogo tehnologicheskogo universiteta, 20(14), 102–104. (In Russ.)Хайруллин Ф.С., Мингалиев Д.Д. Расчет тонких оболочек с использованием аппроксимирующих функций различного порядка // Вестник Казанского технологического университета. 2017. Т. 20. № 14. С. 102-104.Paimushin V.N., Kholmogorov S.A. (2018). Physicalmechanical properties of a fiber-reinforced composite based on an elur-p carbon tape and XT-118 binder. Mechanics of Composite Materials, 54(1), 2–12.Paimushin V.N., Kholmogorov S.A. Physical-mechanical properties of a fiber-reinforced composite based on an elur-p carbon tape and XT-118 binder // Mechanics of Composite Materials. 2018. Vol. 54. No. 1. Pp. 2-12.Gureeva N.A., Klochkov Yu.V., Nikolaev A.P. (2015). Opredelyayuschie sootnosheniya dlya nelineino uprugih tel i ih realizaciya v raschete osesimmetrichno nagrujennih obolochek vrascheniya na osnove smeshannogo MKE [Determining correlations for nonlinear resilient bodies and their realization in the calculation of axesymmetrical of the loaded shells of rotation on the basis of mixed FEM]. Uchenie zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya: Fizikomatematicheskie nauki, 157(2), 28–39. (In Russ.)Гуреева Н.А., Клочков Ю.В., Николаев А.П. Определяющие соотношения для нелинейно упругих тел и их реализация в расчете осесимметрично нагруженных оболочек вращения на основе смешанного МКЭ // Ученые записки Казанского университета. Серия: Физикоматематические науки. 2015. Т. 157. № 2. С. 28-39.Yakupov S.N., Kiyamov H.G., Yakupov N.M., Hasanova L.I., Bikmuhammetov I.I. (2018). Effekt koncentracii napryajenii v sterjne pryamougolnogo secheniya v oblasti krepleniya ot prodolnih usilii [Effect of concentration of tensions in the bar of rectangular section in area of fastening from longitudinal efforts]. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 14(6), 451–458. (In Russ.)Якупов С.Н., Киямов Х.Г., Якупов Н.М., Хасанова Л.И., Бикмухамметов И.И. Эффект концентрации напряжений в стержне прямоугольного сечения в области крепления от продольных усилий // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2018. Т. 14. № 6. С. 451-458.Agapov V., Golovanov R. (2018). Comparative analysis of the simplest finite elements of plates in bending. Advances in Intelligent Systems and Computing, 692, 1009–1016.Agapov V., Golovanov R. Comparative analysis of the simplest finite elements of plates in bending // Advances in Intelligent Systems and Computing. 2018. Vol. 692. Pp. 1009-1016.Nguyen Nhung, Waas Anthonym. (2016). Nonlinear, finite deformation, finite element analysis. ZAMP. Z. Angew. Math. and Phys., 67(9), 35/1–35/24.Nguyen Nhung, Waas Anthonym. Nonlinear, finite deformation, finite element analysis // ZAMP. Z. Angew. Math. and Phys. 2016. Vol. 67. No. 9. Pp. 35/1- 35/24.Lei Z., Gillot F., Jezequel L. (2015). Developments of the mixed grid isogeometric Reissner – Mindlin shell: serendipity basis and modified reduced quadrature. Int. J. Mech., 54, 105–119.Lei Z., Gillot F., Jezequel L. Developments of the mixed grid isogeometric Reissner - Mindlin shell: serendipity basis and modified reduced quadrature // Int. J. Mech. 2015. Vol. 54. Pp. 105-119.Hanslo P., Larson M.G., Larson F. (2015). Tangential differential calculus and the finite element modeling of a large deformation elastic membrane problem. Comput. Mech., 56(1), 87–95.Hanslo P., Larson M.G., Larson F. Tangential differential calculus and the finite element modeling of a large deformation elastic membrane problem // Comput. Mech. 2015. Vol. 56. No. 1. Pp. 87-95.Yamashita Hirok, Valkeapaa Antti I., Jayakumar Paramsothy, Syqiyama Hiroyuki. (2015) Continuum mechanics based bilinear shear deformable shell element using absolute nodal coordinate formulation. Trans. ASME. J. Comput. and Nonlinear Dyn., 10(5), 051012,1–051012,9.Yamashita Hirok, Valkeapaa Antti I., Jayakumar Paramsothy, Syqiyama Hiroyuki. Continuum mechanics based bilinear shear deformable shell element using absolute nodal coordinate formulation // Trans. ASME. J. Comput. and Nonlinear Dyn. 2015. Vol. 10. № 5. Pp. 051012/1051012/9.