Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2180310.22363/1815-5235-2019-15-4-261-270Analysis and design of building structuresРасчет и проектирование строительных конструкцийResearch ArticleTheory of “dissolution” and “condensation” of the physical geometric characteristics of an arbitrary cross-section under the action of torsion with bendingТеория «растворения» и «конденсации» физико-геометрических характеристик поперечного сечения произвольной формы при кручении стержнейKolchunovVladimir I.КолчуновВладимир Иванович

DSc. in Technical Sciences, Professor of the Department of Unique Buildings and Structures

доктор технических наук, профессор кафедры уникальных зданий и сооружений

vlik52@mail.ruDemyanovAleksej I.ДемьяновАлексей Иванович

PhD in Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Unique Buildings and Structures

кандидат технических наук, доцент кафедры уникальных зданий и сооружений.

vlik52@mail.ruNaumovNikolay V.НаумовНиколай Валерьевич

graduate student of the Department of Unique Buildings and Structures.

аспирант кафедры уникальных зданий и сооружений

vlik52@mail.ruSouth-West State UniversityЮго-Западный государственный университет15122019154VOL 15, NO4 (2019)ТОМ 15, №4 (2019)26127022092019Copyright ©; 2019, Kolchunov V.I., Demyanov A.I., Naumov N.V.Copyright ©; 2019, Колчунов В.И., Демьянов А.И., Наумов Н.В.2019Kolchunov V.I., Demyanov A.I., Naumov N.V.Колчунов В.И., Демьянов А.И., Наумов Н.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/21803

Aim of research - to continue the development of methods for determining the stress-strain state of rods during torsion using materials resistance methods. Methods. A new approach for determining tangential torsional stresses for arbitrary cross sectional rods, based on simplified assumptions of material resistance, is proposed. The main feature of this approach is the approximation of rectangular or any complex cross section of reinforced concrete structures by describing a large circle around the cross section and splitting it into small squares with circles inscribed into them. Results. Three theorems have been formulated, the first of which relates the accumulation of tangential stresses (increments) from the edges of a rectangle to the middle of a rectangular section with the formula for determining tangent stresses for round sections. The second theorem allows to establish a connection between the tangential stresses calculated for each of the small squares-circles and the tangent stresses of the large circle through their increments. The third theorem makes it possible to find tangential stresses for each of the small square circles. The proposed approach allows to remove the need to use special tables for the calculation and not only in the elastic stage. It also makes it possible to separate the stress-strain state in the whole set of round cross-sections from the additional field caused by the deplanation of the rectangular cross-section. In addition, the proposed approach makes it possible to take into account the concentration of angular deformations in the incoming angles and other places with changing geometric parameters.

Цель исследования заключается в продолжении разработки методики определения напряженно-деформированного состояния стержней при кручении методами сопротивления материалов. Методы. Предложен новый подход определения касательных напряжений кручения для стержней произвольного поперечного сечения, базирующийся на упрощенных предпосылках сопротивления материалов. Особенность подхода заключается в аппроксимации прямоугольных и любых сложных поперечных сечений железобетонных конструкций путем описывания вокруг поперечного сечения большого круга с последующим его разбиением на малые квадраты с вписанными в них кругами. Результаты. Сформулированы три теоремы, первая из которых связывает накопление касательных напряжений (приращения) от граней прямоугольника до середины прямоугольного сечения с формулой определения касательных напряжений для круглых сечений. Вторая теорема позволяет установить связь между касательными напряжениями, вычисленными для каждого из малых квадратов-кругов, и касательными напряжениями большого круга через их приращение Третья теорема дает возможность найти касательные напряжения для каждого из малых квадратовкругов. Предложенный подход позволяет снять вопрос о необходимости использования специальных таблиц для расчета и не только в упругой стадии. Он также позволяет отделить напряженно-деформированное состояние в целом наборе круглых сечений от дополнительного поля, связанного с депланацией прямоугольного сечения. Помимо этого, представленные подходы дают возможность учитывать концентрацию угловых деформаций во входящих углах и других резко изменяющихся геометрических параметрах.

calculation methodicstorsionstress-strain stateresistance of materialsdeplanationconcentrationdissolutioncondensationstatic geometric characteristicsreinforced concrete rodsметодика расчетакручениенапряженно-деформированное состояниесопротивление материаловдепланацияконцентрациярастворениеконденсациястатико-геометрические характеристикижелезобетонные стержниGolyshev A.B. (2009). Soprotivlenie zhelezobetona [The resistance of reinforced concrete]. Kiev, Osnova Publ., 432. (In Russ.)Голышев А.Б. Сопротивление железобетона. К.: Основа, 2009. 432 с.Bondarenko V.M. (2004). Raschetnye modeli silovogo soprotivleniya zhelezobetona [The computational model of a power resistance of reinforced concrete]. Moscow, ASV Publ., 472. (In Russ.)Бондаренко В.М. Расчетные модели силового сопротивления железобетона. М.: АСВ, 2004. 472 с.Iakovenko I., Kolchunov V., Lymar I. (2017). Rigidity of reinforced concrete structures in the presence of different cracks. MATEC Web of Conferences. 6th International Scientific Conference “Reliability and Durability of Railway Transport Engineering Structures and Buildings”. Transbud–2017, 116, 02016, 1–12. doi: 10.1051/ matecconf/201711602016Iakovenko I., Kolchunov V., Lymar I. Rigidity of reinforced concrete structures in the presence of different cracks // MATEC Web of Conferences. 6th International Scientific Conference “Reliability and Durability of Railway Transport Engineering Structures and Buildings”. Transbud-2017. Vol. 116. Article 02016. Pp. 1-12.Demyanov A., Kolchunov Vl. (2017). The dynamic loading in longitudinal and transverse reinforcement at instant emergence of the spatial сrack in reinforced concrete element under the action of a torsion with bending. Journal of Applied Engineering Science, 15, 456, 377–382. doi: 10.5937/jaes15-14663Demyanov A., Kolchunov Vl. The dynamic loading in longitudinal and transverse reinforcement at instant emergence of the spatial сrack in reinforced concrete element under the action of a torsion with bending // Journal of Applied Engineering Science. 2017. Vol. 15. Article 456. Pp. 377-382.Jariwalaa V.H., Patel P.V., Purohit S.P. (2013). Strengthening of RC Beams Subjected to Combined Torsion and Bending with GFRP Composites. Procedia Engineering, 51, 282–289.Jariwalaa V.H., Patel P.V., Purohit S.P. Strengthening of RC Beams Subjected to Combined Torsion and Bending with GFRP Composites // Procedia Engineering. 2013. Vol. 51. Pp. 282-289.Rahal K.N., Collins M.P. (2006). Compatibility Torsion in Spandrel Beams Using Modified Compression Field Theory. ACI Structural Journal, 103(3), 328–338.Rahal K.N., Collins M.P. Compatibility Torsion in Spandrel Beams Using Modified Compression Field Theory // ACI Structural Journal. 2006. Vol. 103. No. 3. Pp. 328-338.Demyanov A.I., Kolchunov Vl.I. (2018). To the approximation of rectangular and complex cross-sections of reinforced concrete structures under the action torsion with bending. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 456, 012104, 1–12. doi: 10.1088/1757-899X/ 456/1/012104Demyanov A.I., Kolchunov Vl.I. To the approximation of rectangular and complex cross-sections of reinforced concrete structures under the action torsion with bending // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Vol. 456. Article 012104. Pp. 1-12.David A.E., Thomas L.H., Simon A.N., Jonathan E.C. (2018). Veering and nonlinear interactions of a clamped beam in bending and torsion. Journal of Sound and Vibration, 416, 1–16.David A.E., Thomas L.H., Simon A.N., Jonathan E.C. Veering and nonlinear interactions of a clamped beam in bending and torsion // Journal of Sound and Vibration. 2018. Vol. 416. Pp. 1-16.Loïc B., Guilhem M., Rached F., Bruno C. (2016). Static and dynamic analysis of bending-torsion coupling of a CFRP sandwich beam. Composite Structures, 145, 26–36. doi: 10.1016/j.compstruct.2016.02.055Loïc B., Guilhem M., Rached F., Bruno C. Static and dynamic analysis of bending-torsion coupling of a CFRP sandwich beam // Composite Structures. 2016. Vol. 145. Pp. 26-36.Ogawa Y., Kawasaki Y., Okamoto T. (2014). Fracture behavior of RC members subjected to bending shear and torsion using acoustic emission method. Construction and Building Materials, 67, 165–169. doi: 10.1016/ j.conbuildmat.2014.05.100Ogawa Y., Kawasaki Y., Okamoto T. Fracture behavior of RC members subjected to bending shear and torsion using acoustic emission method // Construction and Building Materials. 2014. Vol. 67. Pp. 165-169.Lukina A.A., Kholopova I.S., Alpatova V.Y., Solovieva A.V. (2016). Beams with corrugated web: calculation peculiarities of bending torsion analysis. Procedia Engineering, 153, 414–418. doi: 10.1016/j.proeng.2016.08.143Lukina A.A., Kholopova I.S., Alpatova V.Y., Solovieva A.V. Beams with corrugated web: calculation peculiarities of bending torsion analysis // Procedia Engineering. 2016. Vol. 153. Pp. 414-418.Kashani M.T., Hashemi S.M. (2018). A finite element formulation for bending-torsion coupled vibration analysis of delaminated beams under combined axial load and end moment. Shock and Vibration, 2018, 1348970, 1–13.Kashani M.T., Hashemi S.M. A finite element formulation for bending-torsion coupled vibration analysis of delaminated beams under combined axial load and end moment // Shock and Vibration. 2018. Vol. 2018. Article 1348970. Pp. 1-13.Kolchunov Vl.I., Demyanov A.I. (2019). K opredeleniyu napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya sterzhney proizvolnogo poperechnogo secheniya pri kruchenii metodami soprotivleniya materialov [To determination of stress-strain state for a rod of arbitrary cross-section under torsion using resistance of materials]. Buildings and Reconstruction, 81(1), 10–22. (In Russ.)Колчунов Вл.И., Демьянов А.И. К определению напряженно-деформированного состояния стержней произвольного поперечного сечения при кручении методами сопротивления материалов // Строительство и реконструкция. 2019. № 1 (81). С. 10-22.Murashev V.I. (1950) Treshchinoustoychivost, zhestkost i prochnost zhelezobetona [Crack resistance, stiffness and strength of reinforced concrete]. Moscow, Mashstroyizdat Publ., 268. (In Russ.)Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона. М.: Машстройиздат, 1950. 268 с.