Doctor of Technical Sciences, Professor, Keldysh Institute of Applied Mathematics, Moscow Aviation Institute (National Research University).
доктор технических наук, профессор, Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН, Московский авиационный институт.
Aims of research. Derivation of consistent equations of the theory of thin elastic shells without hypotheses and stress averaging over the shell thickness. Methods. Using the iterative method of Saint-Venant - Picard - Banach, the three-dimensional problem of the theory of elasticity is solved without any hypotheses. By the principle of compressed mappings, the solution converges asymptotically, regardless of the choice of the values of the initial approximation. Results. A method has been developed for integrating the spatial equations of the theory of elasticity in curvilinear coordinates for a thin shell. The presence of a small parameter allows the integration of the system of equations in such a way that the output data of the first operator is input to the next operator, etc., dividing the original complex operator into a sequence of simple integrable Picard type operators. Each equation contains terms of only one asymptotic order.
Цели. Вывод согласованных уравнений теории тонких упругих оболочек без гипотез и осреднения напряжений по толщине оболочки. Методы. С помощью итерационного метода Сен-Венана - Пикара - Банаха без каких-либо гипотез решается трехмерная задача теории упругости. В силу принципа сжатых отображений решение сходится асимптотически независимо от выбора величин начального приближения. Результаты. Разработан метод интегрирования пространственных уравнений теории упругости в криволинейных координатах для тонкой оболочки. Наличие малого параметра позволяет провести интегрирование системы уравнений таким образом, что выходные данные первого оператора являются входными в следующий оператор и т.д., расчленяя исходный сложный оператор на последовательность простых интегрируемых операторов типа Пикара. В каждом уравнении содержатся члены только одного асимптотического порядка.