Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2107910.22363/1815-5235-2019-15-2-117-126Numerical methods of structures’ analysisЧисленные методы расчета конструкцийAbstractNumerical analysis of the stress-strain state of thin shells based on a joint triangular finite elementЧисленный анализ напряженно-деформированного состояния тонких оболочек на основе совместного конечного элемента треугольной формы9436-3693KlochkovYuriy VКлочковЮрий Васильевич

DSc. in Technical Sciences, Professor, Head of the Higher Mathematics Department, Volgograd State Agricultural University. He published 165 scientific articles, 4 monographs, 4 titles of educational literature

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики, Волгоградский государственный аграрный университет. Опубликовал 165 научных статей, 4 монографии, 4 наименования учебно-методической литературы

klotchkov@bk.ru2653-5484NikolaevAnatoliy PНиколаевАнатолий Петрович

DSc. in Technical Sciences, Professor, Professor of the Applied Geodesy, Environmental Engineering and Water Use Department, Volgograd State Agricultural University. He published 149 scientific articles, 6 monographs, 5 titles of educational literature

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры прикладной геодезии, природообустройства и водопользования, Волгоградский государственный аграрный университет. Опубликовал 149 научных статей, 6 монографий, 5 наименований учебно-методической литературы

anpetr40@yandex.ru3593-0159VakhninaOlga VВахнинаОльга Владимировна

PhD in Technical Sciences, Associate Professor of Higher Mathematics Department, Volgograd State Agricultural University. She published 47 scientific articles, 1 monograph, 8 titles of educational literature.

кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики, Волгоградский государственный аграрный университет. Опубликовала 47 научных статей, 1 монографию, 8 наименований учебно-методической литературы

ovahnina@bk.ruVolgograd State Agricultural UniversityВолгоградский государственный аграрный университет15122019152VOL 15, NO2 (2019)ТОМ 15, №2 (2019)11712614052019Copyright ©; 2019, Klochkov Y.V., Nikolaev A.P., Vakhnina O.V.Copyright ©; 2019, Клочков Ю.В., Николаев А.П., Вахнина О.В.2019Klochkov Y.V., Nikolaev A.P., Vakhnina O.V.Клочков Ю.В., Николаев А.П., Вахнина О.В.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/21079

Relevance. The use of the finite element method for determining the stressstrain state of thin-walled elements of engineering structures predetermines their discretization into separate finite elements. Splitting irregular parts of the structure is impossible without the use of triangular areas. The triangular elements of shell structures are joint in displacements and in their derivatives only at the nodal points. Therefore, ways to improve the compatibility conditions at the boundaries of triangular elements are relevant. Aims of research. The aim of the work is to improve the compatibility conditions at the boundaries of adjacent triangular elements based on equating the derivatives of normal displacements in the middle of the boundary sides. Methods. In order to improve the compatibility conditions at the boundaries of triangular elements in this work, the Lagrange functional is used with the condition of ensuring equality in the middle of the sides of adjacent elements derived from normal displacements in the directions of perpendiculars tangent to the middle surface of the shell. Results. Using the example of analysing an elliptical shell, the efficiency of using a joint triangular finite element is shown, whose stiffness matrix is formed in accordance with the algorithm outlined in this article.

Актуальность. Использование метода конечных элементов для определения напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов инженерных конструкций предопределяет их дискретизацию на отдельные конечные элементы. Разбиение нерегулярных частей конструкции невозможно без использования треугольных областей. Треугольные элементы оболочечных конструкций являются совместными по перемещениям и по их производным только в узловых точках. Поэтому способы улучшения условий совместности на границах треугольных элементов являются актуальными. Цели. Целью работы является улучшение условий совместности на границах смежных треугольных элементов на основе приравнивания производных нормальных перемещений в серединах граничных сторон. Методы. Для улучшения условий совместности на границах треугольных элементов в настоящей работе используется функционал Лагранжа с условием обеспечения равенства в серединах сторон смежных элементов производных от нормальных перемещений в направлениях перпендикуляров, касательных к срединной поверхности оболочки. Результаты. На примере расчета эллиптической оболочки показана эффективность использования совместного треугольного конечного элемента, матрица жесткости которого формируется в соответствии с алгоритмом, изложенным в статье.

shell constructionnodal unknownstriangular finite elementLagrange coefficientsоболочечная конструкцияузловые неизвестныетреугольный конечный элементмножители ЛагранжаKrivoshapko S.N., Gbaguidi-Aisse G.L. (2016). Geometry, static, vibration and bucking analysis and applications to thin elliptic paraboloid shells. The Open Construction and Building Technology Journal, 10, 3-28.Krivoshapko S.N., Gbaguidi-Aisse G.L. Geometry, static, vibration and bucking analysis and applications to thin elliptic paraboloid shells // The Open Construction and Building Technology Journal. 2016. Vol. 10. Pp. 3-28.Krivoshapko S.N., Galishnikova V.V. (2015). Arhitekturno-stroitel’nye konstrukcii: uchebnik dlya akademicheskogo bakalavriata [Architectural and building structures: a textbook for academic undergraduate]. Moscow: Urait Publ., 476. (In Russ.)Кривошапко С.Н., Галишникова В.В. Архитектурно-строительные конструкции: учебник для академического бакалавриата. М.: Юрайт, 2015. 476 с.Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S., Yatsura A.V. (2018). Stress-Strain State Near a Hole in a Shear-Compliant Composite Cylindrical Shell with Elliptical Cross-Section. International Applied Mechanics, 54(5), 559-567.Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S., Yatsura A.V. Stress-Strain State Near a Hole in a Shear-Compliant Composite Cylindrical Shell with Elliptical Cross-Section // International Applied Mechanics. 2018. Т. 54. № 5. Pp. 559-567.Pyatikrestovskiy K.P., Travush V.I. (2015). O programmirovanii nelineynogo metoda rascheta derevyannyh konstruktsiy [On programming nonlinear method for calculating wooden structures]. Academia. Arhitektura i stroitel’stvo, (2), 115-119. (In Russ.)Пятикрестовский К.П., Травуш В.И. О программировании нелинейного метода расчета деревянных конструкций // Academia. Архитектура и строительство. 2015. № 2. С. 115-119.Kim A.Yu., Polnikov S.V. (2016). Sravnenie ehksperimental'nogo i chislennogo issledovaniya bol'sheproletnogo pnevmaticheskogo linzoobraznogo sooruzheniya [Comparison of experimental and numerical studies of largespan pneumatic lenticular structures]. Nauchnoe obozrenie, (15), 36-41. (In Russ.)Ким А.Ю., Полников С.В. Сравнение экспериментального и численного исследования большепролетного пневматического линзообразного сооружения // Научное обозрение. 2016. № 15. С. 36-41.Khayrullin F.S., Sakhbiev O.M. (2016). Metod opredeleniya napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya trekhmernykh konstruktsiy slozhnoy formy [The method for determining the stress-strain state of three-dimensional structures of complex shape]. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, (1), 36-42. (In Russ.)Хайруллин Ф.С., Сахбиев О.М. Метод определения напряженно-деформированного состояния трехмерных конструкций сложной формы // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2016. № 1. С. 36-42.Kayumov R.A. (2016). Bol'shie progiby balok, arok i panelej v uprugoj srede s uchetom deformacij sdviga [Large deflections of beams, arches and panels in an elastic medium with regard to shear deformations]. Dinamicheskie i tekhnologicheskie problemy mekhaniki konstrukcij i sploshnyh sred: materialy XXII Mezhdunarodnogo simpoziuma imeni A.G. Gorshkova, 111-113. (In Russ.)Каюмов Р.А. Большие прогибы балок, арок и панелей в упругой среде с учетом деформаций сдвига // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: материалы XXII Международного симпозиума имени А.Г. Горшкова / Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). 2016. С. 111-113.Ignat’ev A.V., Ignat’ev V.A., Gazmatova E.A. (2018). Raschet tonkih plastin po metodu konechnih elementov v forme klassicheskogo smeshannogo metoda s isklyucheniem peremesheniy konechnih elementov kak zhestkogo tselogo [Analysis of thin plates according to the finite element method in the form of the classical mixed method with the exception of the displacements of finite elements as a rigid whole]. Izvestiya visshih uchebnih zavedeniy. Stroitel’stvo, 3(711), 5-13. (In Russ.)Игнатьев А.В., Игнатьев В.А., Гамзатова Е.А. Расчет тонких пластин по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода с исключением перемещений конечных элементов как жесткого целого // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2018. № 3 (711). С. 5-13.Golovanov A.I., Tyuleneva O.N., Shigabutdinov A.F. (2006). Metod konechnih elementov v statike i dinamike tonkostennyh konstruktsiy [The finite element method in statics and dynamics of thin-walled structures]. Moscow: Fizmatlit Publ., 392. (In Russ.)Голованов А.И., Тюленева О.Н., Шигабутдинов А.Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М.: Физматлит, 2006. 392 с.Zheleznov L.P., Kabanov V.V., Boiko D.V. (2018). Nelineynoye deformirovaniye i ustoychivost' diskretno podkreplennykh ellipticheskikh tsilindricheskikh kompozitnykh obolochek pri kruchenii i vnutrennem davlenii [Nonlinear deformation and stability of discretely supported elliptical cylindrical composite shells under torsion and internal pressure]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Aviatsionnaya tekhnika, (2), 27-34. (In Russ.)Железнов Л.П., Кабанов В.В., Бойко Д.В. Нелинейное деформирование и устойчивость дискретно подкрепленных эллиптических цилиндрических композитных оболочек при кручении и внутреннем давлении // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2018. № 2. С. 27-34.Sheshenin S.V., Bakhmetev S.G. (2014). Model effektivnogo sloya dlya rezinokordnogo meteriala [Effective layer model for the rubber-cord material]. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 1: Matematika. Mekhanika, (5), 41-45. (In Russ.)Шешенин С.В., Бахметьев С.Г. Модель эффективного слоя для резинокордного материала // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2014. № 5. С. 41-45.Agapov V.P., Aydemirov K.R. (2016). Raschet ferm metodom konechnyh elementov s uchetom geometricheskoy nelineynosti [Analysis of farms by the method of finite elements taking into account the geometric nonlinearity]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel’stvo [Industrial and civil engineering], (11), 4-7. (In Russ.)Агапов В.П., Айдемиров К.Р. Расчет ферм методом конечных элементов с учетом геометрической нелинейности // Промышленное и гражданское строительство. 2016. № 11. С. 4-7.Nguyen N., Waas A.M. (2016). Nonlinear, finite deformation, finite element analyses. Z. Angew. Math. and Phys., 67( 9), 35/1-35/24.Nguyen N., Waas A.M. Nonlinear, finite deformation, finite element analysis // Z. Angew. Math. Phys. 2016. Vol. 67. No. 9. Pp. 35/1-35/24.Lei Z., Gillot F., Jezeguel L. (2015). Developments of the mixed grid isogeometric Reissner - Mindlin shell: serendipity basis and modified reduced quadrature. Int. J. Mech, 54, 105-119.Lei Z., Gillot F., Jezeguel L. Developments of the mixed grid isogeometric Reissner - Mindlin shell: serendipity basis and modified reduced quadrature // Int. J. Mech. 2015. Vol. 54. Pp. 105-119.Hanslo P., Larson M.G., Larson F. (2015). Tangential differential calculus and the finite element modeling of a large deformation elastic membrane problem. Comput. Mech, 56(1), 87-95.Hanslo P., Larson M.G., Larson F. Tangential differential calculus and the finite element modeling of a large deformation elastic membrane problem // Comput. Mech. 2015. Vol. 56. No. 1. Pp. 87-95.Yamashita H., Valkeapaa A.I., Jayakumar P., Syqiyama H. (2015). Continuum mechanics based bilinear shear deformable shell element using absolute nodal coordinate formulation. Trans. ASME. J. Comput. and Nonlinear Dyn, 10(5), 051012/1-051012/9.Yamashita H., Valkeapaa A.I., Jayakumar P., Syqiyama H. Continuum mechanics based bilinear shear deformable shell element using absolute nodal coordinate formulation // Trans. ASME. J. Comput. and Nonlinear Dyn. 2015. Vol. 10 No. 5. Pp. 051012/1-051012/9.Ren H. (2015). Fast and robust full guadrature triangular elements for thin plates/shells, with large deformations and large rotations. Trans. ASME. J. Comput. and Nonlinear Dyn,10(5), 051018/1-051018/13.Ren Hui. Fast and robust full quadrature triangular elements for thin plates/shells, with large deformations and large rotations // Trans. ASME. J. Comput. and Nonlinear Dyn. 2015. Vol. 10. No. 5. Pp. 051018/1-051018/13.Sartorato M., de Medeiros R., Tita V. (2015). A finite element formulation for smart piezollectric composite shells: mathematical formulation, computational analysis and experimental evaluation. Compos. Struct., (127), 185-198.Sartorato M., de Medeiros R., Tita V. A finite element formulation for smart piezollectric composite shells: mathematical formulation, computational analysis and experimental evaluation // Compos. Struct. 2015. 127. Pp. 185-198.Pogorelov A.V. (1974). Differencial'naja geometrija [Differential geometry]. M.: Nauka Publ., 176. (In Russ.)Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. М.: Наука, 1974. 176 с.Sedov L.I. (1976). Mekhanika sploshnoy sredy [Continuum mechanics]. M.: Nauka Publ., 574. (In Russ.)Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. 574 с.Klochkov Y.V., Nikolaev A.P., Kiseleva T.A., Marchenko S.S. (2016). Comparative analysis of the results of finite element calculations based on an ellipsoidal shell. Journal of machinery manufacture and reliability, 45(4), 328-336.Klochkov Y.V., Nikolaev A.P., Kiseleva T.A., Marchenko S.S. Comparative analysis of the results of finite element calculations based on an ellipsoidal shell // Journal of machinery manufacture and reliability. 2016. Vol. 45. No. 4. Pp. 328-336.