Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)2107610.22363/1815-5235-2019-15-2-90-95Analysis and design of building structuresРасчет и проектирование строительных конструкцийAbstractDetermination of parameters of plastic deformation of elliptic membranesОпределение параметров пластического деформирования эллиптических мембранGalimovNail KГалимовНаиль Курбанович

PhD in Physical and Mathematical Sciences, leading researcher, Institute of Mechanics and Engineering - subdivision of the Federal State Budgetary Institution of Science “Kazan Scientific Center of the Russian Academy of Sciences”. Research interests: mechanics of thin-walled structures, mechanics of films and membranes, composite structures

кандидат физикоматематических наук, ведущий научный сотрудник, Институт механики и машиностроения - обособленное структурное подразделение Федерального государственного бюджетного учреждения науки «Федеральный исследовательский центр “Казанский научный центр Российской академии наук”». Область научных интересов: механика тонкостенных конструкций, механика пленок и мембран, композиционные структуры.

tamas_86@mail.ru7382-4759YakupovSamat NЯкуповСамат Нухович

PhD in Technical Sciences, senior researcher, Kazan State University of Architecture and Engineering. Research interests: structures of buildings and structures, mechanics of thin-walled structures, mechanics of films and membranes, composite structures, adhesion

кандидат технических наук, старший научный сотрудник, Казанский государственный архитектурно-строительный университет. Область научных интересов: конструкции зданий и сооружений, механика тонкостенных конструкций, механика пленок и мембран, композиционные структуры, адгезия

tamas_86@mail.ruInstitute of Mechanics and Engineering - subdivision of the Federal State Budgetary Institution of Science “Kazan Scientific Center of the Russian Academy of Sciences”Институт механики и машиностроения Казанского НЦ РАНKazan State University of Architecture and EngineeringКазанский государственный архитектурно-строительный университет15122019152VOL 15, NO2 (2019)ТОМ 15, №2 (2019)909514052019Copyright ©; 2019, Galimov N.K., Yakupov S.N.Copyright ©; 2019, Галимов Н.К., Якупов С.Н.2019Galimov N.K., Yakupov S.N.Галимов Н.К., Якупов С.Н.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/21076

Introduction. Thin-walled structural elements, combining lightness with high strength, are widely used in all industries. Widespread round design elements. However, based on the functional purpose, thin-walled structural elements of various shapes in plan are becoming more and more common. Methods. A technique has been developed for the study of thin elliptic membranes for the case of plastic deformation under the action of uniform pressure. The deflections of the membranes in the experiment are more than ten thicknesses. In this regard, to solve the problem, the following are used: geometric nonlinear relations for the deformations of the middle surface (according to Kh.M. Mushtari and K. Z. Galimov), relations for finite displacements and deformations for curvature expressions (according to K.Z. Galimov), physical relations (according to the theory of plasticity A.A. Ilyushin). Due to the smallness of the membrane thickness, only tensile membrane strains and forces are taken into account. The problem is solved by the Bubnov - Galerkin method and reduced to solving a nonlinear system of three algebraic equations. The “shooting” algorithm for solving the resulting system of equations is described. Results. The work on the assessment of the reliability of the results. To estimate the error, the comparison of the calculation results with the experimental results of G.D. Golovlev was also performed. An example of the calculation of an elliptical membrane is considered.

Введение. Тонкостенные элементы конструкций, сочетающие легкость с высокой прочностью, находят широкое применение во всех отраслях. Широкое распространены круглые конструктивные элементы. Однако, исходя из функционального назначения, все большее распространение получают тонкостенные элементы конструкций различной формы в плане. Методы. Разработана методика исследования тонких мембран эллиптической формы для случая пластического деформирования под действием равномерного давления. Прогибы мембран в эксперименте составляют более десяти толщин. В связи с этим для решения задачи используются: геометрические нелинейные соотношения для деформаций срединной поверхности (по методу Х.М. Муштари и К.З. Галимова), соотношения для конечных перемещений и деформаций для выражений кривизн (по методу К.З. Галимова), физические соотношения (согласно теории пластичности А.А. Ильюшина). Ввиду малости толщины мембраны, учитываются только растягивающие мембранные деформации и усилия. Задача решается методом Бубнова - Галеркина и сводится к решению нелинейной системы трех алгебраических уравнений. Описан алгоритм «пристрелки» для решения полученной системы уравнений. Результаты. Проведена работа по оценке достоверности результатов. Для оценки погрешности выполнены также сравнения результатов расчета с экспериментальными результатами В.Д. Головлева. Рассмотрен пример расчета мембраны эллиптической формы.

elliptic thin membranesfinite displacements and deformationsplasticity ratioexperimentnonlinear system of algebraic equationsBubnov - Galerkin methodexample“shooting” algorithmcomparisonтонкие мембраны эллиптической формыконечные перемещения и деформациисоотношения пластичностиэкспериментнелинейная система алгебраических уравненийметод Бубнова - Галеркинаалгоритм «пристрелки»сравнениепримерYakupov N.М., Yakupov S.N. (2009). Plenki neodnorodnoj struktury [Films of heterogeneous structure]. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, (1), 60-70. (In Russ.)Якупов Н.М., Якупов С.Н. Пленки неоднородной структуры // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2009. № 1. С. 60-70.Yakupov S.N., Yakupov N.М. (2017). Tonkoslojnye pokrytiya [Thin coatings]. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, (1), 6-14. (In Russ.)Якупов С.Н., Якупов Н.М. Тонкослойные покрытия // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. № 1. 2017. С. 6-14.Smirnov-Alyaev G.А. (1939). Issledovanie plasticheskogo progiba tonkih plastinok (membran), zhestko zadelannykh po krugovomu konturu pod dejstviem gidrostaticheskogo davleniya [Investigation of plastic deflection of thin plates (membranes), rigidly set on a circular contour under the action of hydrostatic pressure]. Research on the theory of plasticity, (III), 28-52. (In Russ.)Смирнов-Аляев Г.А. Исследование пластического прогиба тонких пластинок (мембран), жестко заделанных по круговому контуру под действием гидростатического давления // Исследования по теории пластичности. Сб. III. Л.-М.: ГОНТИ, 1939. С. 28-52.McPherson A.E., Ramberg W., Lery S. (1942). Normal pressure test of circular plates with clamped edges. NASA Report, (744), 269-285.McPherson A.E., Ramberg W., Lery S. Normal pressure test of circular plates with clamped edges // NASA Report. 1942. No. 744. Pp. 269-285.ANALYSIS AND DESIGN OF BUILDING STRUCTURES Галимов Н.К., Якупов С.Н. Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2019. Т. 15. № 2. С. 90-95Махутов Н.А. Прочность и безопасность. Фундаментальные и прикладные исследования. Новосибирск: Наука, 2008. 523 с.Mahutov N.Ah. (2008). Strength and safety. Fundamental and applied research. Novosibirsk: Nauka Publ., 523. (In Russ.)Якупов Н.М. Механика «лечения» конструкции // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, 20-24 августа 2015 г.): сборник трудов. Казань: Казанский (Приволжский) федеральный университет, 2005. С. 4320-4322.Yakupov N.M. (2015). Mekhanika “lecheniya” konstrukcii [Mechanics of “treatment” of construction]. XI All-Russian Congress on Fundamental Problems of Theoretical and Applied Mechanics (Kazan, 20-24 August 2015), 4320-4322. (In Russ.)Якупов Н.М., Нургалиев А.Р., Якупов С.Н. Методика испытания пленок и мембран в условиях равномерного распределенного поверхностного давления // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2008. Т. 74. № 11. С. 54-56.Yakupov N.M., Nurgaliyev A.R., Yakupov S.N. (2008). Metodika ispytaniya plenok i membran v usloviyah ravnomernogo raspredelennogo poverhnostnogo davleniya [The technique of test of films and membranes in the conditions of the uniform distributed superficial pressure]. Industrial laboratory. Diagnostics of materials, 74(11), 54-56. (In Russ.)Якупов Н.М., Галимов Н.К., Леонтьев А.А. Экспериментально-теоретический метод исследования прочности полимерных пленок // Механика композиционных материалов и конструкций. 2000. Т. 6. № 2. С. 238-243.Yakupov N.M. Galimov N.K., Leontiev A.A. (2000). Eksperimental'no-teoreticheskij metod issledovaniya prochnosti polimernyh plenok [Experimental-theoretical method for the study of the strength of polymer films]. Mechanics of composite materials and structures, 6(2), 238-243. (In Russ.)Галимов Н.К., Якупов Н.М., Якупов С.Н. Экспериментально-теоретический метод определения механических характеристик сферических пленок и мембран со сложной структурой // Известия РАН. Механика твердого тела. 2011. № 3. С. 58-66.Galimov N.K., Yakupov N.M., Yakupov S.N. (2011). Eksperimental'no-teoreticheskij metod opredeleniya mekhanicheskih harakteristik sfericheskih plenok i membran so slozhnoj strukturoj [Experimentally-theoretical method for determining mechanical characteristics of spherical films and membranes with difficult structure]. Solid mechanics, (3), 58 (In Russ.)Weil N.A., Newmark N.M. Large Deflections of Elliptical Plates // J. of Applied Mechanics. March, 1956. Vol. 23. No. 1. Pp. 21-26.Weil N.A., Newmark N.M. (March, 1956). Large Deflections of elliptical Plates. Applied Mechanics, 23(1), 21-26.Gleyzal A. Plastic Deformation of a Circular Diaphragm under Pressure // J. of Applied Mechanics, Trans. Asme. 1948. Vol. 70. Pp. 288-296.Gleyzal A. (1948). Plastic Deformation of a Circular Diaphragm under Pressure. J. of Applied Mechanics, Trans Asme, 70, 288-296.Mushtari Kh.M., Galimov K.Z. Nonlinear Theory of Thin Elastic Shells / Translated by J. Morgenstern, J.J. Schorr-Kon, PST Staff. Jerusalem: S. Monson; Washington, D.C.: The National Science Foundation; USA: The National Aeronautics and Space Advinistration; The Israel Program Scientific Translations, 1961. 374 p.Mushtari Kh.M., Galimov K.Z. (1961). Nonlinear Theory of Thin Elastic Shells. 374.Галимов К.З. К общей теории пластин и оболочек при конечных перемещениях и деформациях // ПММ. 1951. Т. XV. Вып. 6. С. 723-742.Galimov K.Z. (1951). K obshchej teorii plastin i obolochek pri konechnyh peremeshcheniyah i deformaciyah [On the general theory of plates and shells under finite displacements and deformations]. PMM, XV(6), 723-742. (In Russ.)Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948. С. 376.Ilyushin A.A. (1948). Plastichnost' [Plasticity]. Moscow: Gostekhizdat Publ., 376. (In Russ.)Головлев В.Д. О способности металла к глубокой вытяжке // Новые процессы обработки металлов давлением: сборник статей. М.: АН СССР, 1962. С. 135-143.Golovlev V.D. (1962). O sposobnosti metalla k glubokoj vytyazhke [On the ability of metal to deep drawing]. New processes of metal forming. Moscow: USSR Academy of Sciences, 135-143. (In Russ.)