Dr Sci. (Eng.), Professor of the Department of Mechanics
доктор технических наук, профессор кафедры механики
Aims. The problem of differential equation construction characteristics and balances is being analyzed; and also the definitions of the planar wave rotational deformation travel time in the continuum, the mechanical character of which is described by the mathematical models geometrically nonlinear analogues in continuous body, the stress-strain stain of which is described by the undefined, basically, by the cross-connections between the first tensor invariant and the second invariant deviator of the stresses and nonlinear deformations. Methods. As an example let’s plot the specific speed of the transverse waves depending on the intensive rotational transverse deformation and the meanings of the material mechanical constants for the three mathematical models of the continuum: model 1 corresponds to the geometrically nonlinear analogue of the elasticity linear theory; model 2 corresponds to the geometrically nonlinear analogue of the small quantity elastoplastic strain theory; model 3 corresponds to geometrically nonlinear analogue of deformation theory of the loose medium plasticity. Conclusions. It is stated that in half-subspace the mechanical behavior of which is described by the deformation theory equations of the loose medium plasticity, the shock waves can appear in continuous boundary conditions.
Цели. Рассматривается задача построения дифференциальных уравнений, характеристик и соотношений на них, а также определения скоростей распространения плоских волн деформаций сдвига в сплошной среде, механическое поведение которой описывается геометрически-нелинейными аналогами математических моделей сплошных сред, напряженно-деформированное состояние коих определяется произвольными, вообще говоря, перекрестными зависимостями между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов обобщенных напряжений и нелинейных деформаций. Методы. В качестве примера строятся графики приведенных скоростей волн деформаций сдвига в зависимости от интенсивности деформаций сдвига и значения механических констант материала для трех математических моделей сплошной среды: модель 1 соответствует геометрически-нелинейному аналогу линейной теории упругости; модель 2 соответствует геометрически-нелинейному аналогу теории малых упруго-пластических деформаций; модель 3 соответствует геометрически-нелинейному аналогу деформационной теории пластичности сыпучей среды. Выводы. Отмечено, что в полупространстве, механическое поведение которого описывается уравнениями деформационной теории пластичности сыпучей среды, могут возникать ударные волны при непрерывных краевых условиях.