Dr Sci. (Eng.), Professor, Head of the Department of Higher Mathematics
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики
Dr Sci. (Eng.), Professor, Professor of the Department of Applied Geodesy, Environmental Engineering and Water Use
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры прикладной геодезии, природообустройства и водопользования
Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor of Higher Mathematics Department
кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики
a third-year student of the Faculty of Physics
студент третьего курса физического факультета
Relevance. To determine the stress-strain state (SSS) of thin-walled shells due to the complexity of obtaining numerical results, the theory of thin shells was developed with the introduction of the direct normal hypothesis to reduce the three-dimensional SSS to the two-dimensional one. With the modern development of digital technology and numerical methods of calculation, in particular the finite element method (FEM), it became possible to obtain numerical results without the use of the direct normal hypothesis, namely on the basis of the theory of elasticity in three-dimensional formulation even for thin shells. Aims. The aim of this work is to compare the efficiency of algorithms for the use of finite element stiffness matrices obtained on the basis of the theory of thin shells with the hypothesis of a straight normal and on the basis of the relations of the three-dimensional theory of elasticity. Methods. The results of comparative analysis of finite element calculations of thin shells using a two-dimensional sampling element in the form of a quadrangular fragment of the middle surface and a three-dimensional element in the form of an eight-node six-face are presented. The components of the displacement vector and their first derivatives were chosen as the nodal variable parameters. The functions of the form for both types of discretization elements were represented by products of Hermite polynomials of the third degree. Results. On the example of calculation of the cylindrical shell clamped at the ends it is shown that the two-dimensional statement in calculations of thin shells is adequate and allows to receive acceptable results at optimum costs of machine time.
Актуальность. Для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) тонкостенных оболочек, учитывая сложность получения численных результатов, была разработана теория тонких оболочек с введением гипотезы прямой нормали для сведения трехмерного НДС к двумерному. При современном развитии цифровой техники и численных методов расчета, в частности метода конечных элементов (МКЭ), появилась возможность получения численных результатов без использования гипотезы прямой нормали, а именно на основе теории упругости в трехмерной постановке даже для тонких оболочек. Цели. Целью настоящей работы является сравнение эффективности алгоритмов использования матриц жесткости конечных элементов, полученных на основе теории тонких оболочек с гипотезой прямой нормали и на основе соотношений трехмерной теории упругости. Методы. Представлены результаты сравнительного анализа конечно-элементных расчетов тонких оболочек при использовании двумерного элемента дискретизации в форме четырехугольного фрагмента срединной поверхности и трехмерного элемента в виде восьмиузлового шестигранника. В качестве узловых варьируемых параметров выбирались компоненты вектора перемещения и их первые производные. Функции формы для обоих типов элементов дискретизации были представлены произведениями полиномов Эрмита третьей степени. Результаты. На примере расчета защемленной по торцам цилиндрической оболочки показано, что двумерная постановка в расчетах тонких оболочек является адекватной и позволяет получать приемлемые результаты при оптимальных затратах машинного времени.