Dr Sci. (Phys.-Math.), Professor, Faculty of General Technical Disciplines, Department of Physics
доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики
Cand. Sci. (Phys.Math.), Chief Research Fellow, Professor Assistant, Department of Wave Dynamics, Institute of Mathematics and Mechanics
кандидат физико-математических наук, доцент, главный научный сотрудник отдела волновой динамики, Институт математики и механики
Lecturer, Department of Methodology for Mathematics
доцент, преподаватель кафедры методики математики
The aim of work. The work is devoted to the study of the propagation of axisymmetric longitudinal waves in a compound cylinder with initial torsion. Solution technique. The initial stresses in the cylinder are determined using the classical linear theory of elasticity. Methods for solving corresponding problems of intrinsic significance are proposed. Numerical results are given and their analysis is carried out. Results. It was found that the presence of initial torsion in cylinders does not exclude the appearance of an axisymmetric longitudinal and axisymmetric waves in a compound cylinder separately. It is found that, in the absence of initial torsion in the compound cylinder, there are intersection points between the dispersion curves corresponding to the modes of axially symmetric longitudinal and torsional waves. It is shown that in the case when initial torsion takes place on at least one cylinder, the axisymmetric longitudinal and torsional waves can not propagate separately, i.e. there is an interference between these two types of axisymmetric waves in a composite cylinder. Methods for solving the problem are developed and corresponding dispersion equations for a compound cylinder are obtained. Dispersion equations are solved and dispersion curves are obtained, an algorithm is developed for constructing these curves.
Цель. Работа посвящена изучению распространения осесимметричных продольных волн в составном цилиндре с начальными кручениями. Методы. Начальные напряжения в цилиндре определяются с привлечением классической линейной теории упругости. Предлагаются методы решения соответствующих задач о собственном значении. Приведены численные результаты и проведен их анализ. При этом установлено, что наличие начального кручения в цилиндрах не исключает появление в отдельности осесимметричной продольной и осесимметричных волн в составном цилиндре. Выводы. Получено, что при отсутствии начального кручения в составном цилиндре между дисперсионными кривыми, соответствующими модам осесимметричных продольных и крутильных волн, имеются точки пересечения. Показано, что в случае, когда хотя бы на одном цилиндре имеет место начальное кручение, осесимметричная продольная и крутильная волны не могут распространяться в отдельности, т.е. имеет место взаимовлияние между этими двумя типами осесимметричных волн в составном цилиндре. Развиты методы решения поставленной задачи и получены соответствующие дисперсионные уравнения для составного цилиндра. Приведено решение дисперсионных уравнений и получены дисперсионные кривые, разработан алгоритм для построения этих кривых.