Cand. Sci. (Eng.), Leading Researcher Associate of the Creep Theory Department, Institute of Mathematics and Mechanics of the NAS of Azerbaijan. Scientific interests: theory of elasticity, fracture mechanics of plates
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отдела теории ползучести, Институт математики и механики НАН Азербайджана. Область научных интересов: теория упругости, механика разрушения пластин
The technical holes existing in plates create an increased concentration of stress in the plate. In present article, a thin plate with a circular hole from which a rectilinear crack emanates is studied. The plate is reinforced by stringers. The model of crack with interfacial bonds in end zone is used. The plate and reinforcing ribs are made of different elastic and isotropic materials. It is assumed that the stringers are not bending and their thickness does not change during deformation. The plate is assumed to be unbounded and subjected to stretching at infinity. The case of partial crack closure is considered. The action of the stringers is replaced by unknown equivalent concentrated forces applied at the points of connection of the ribs and the plate. To solve the problem under consideration, the method of solution of the elastic problem and the method of construction in explicit form of the Kolosov - Muskhelishvili potentials corresponding to unknown normal displacements along a rectilinear crack are combined. To determine the parameters that characterize the crack closure, a singular integral equation is obtained and converted to a finite nonlinear algebraic system. To determine the unknown equivalent concentrated forces, Hooke's law is used. Solution of the algebraic system was obtained using the method of successive approximations. Directly from the solution of the obtained algebraic systems the cohesive forces in the bonds, contact stresses and size of the crack contact zone were found. Using the obtained relations it is possible to solve the inverse problem, i.e. to determine the characteristics and stress state of the stringer-reinforced thin plate with a circular hole at which the predetermined contact area of the faces of the rectilinear crack emanating from the hole is reached.
Имеющиеся в пластинах технологические отверстия создают повышенную концентрацию напряжений в пластине. В статье исследуется подкрепленная стрингерами тонкая пластина, имеющая круговое отверстие, из которого исходит прямолинейная трещина. Используется модель трещины со связями между берегами в концевых зонах. Пластина и подкрепляющие ребра жесткости выполнены из разных упругих и изотропных материалов. Принято, что стрингеры не подвергаются изгибу и при деформации их толщина не меняется. Пластина полагается неограниченной и подвергается растяжению на бесконечности. Рассмотрен случай частичного закрытия трещины. Действие стрингеров заменяется неизвестными эквивалентными сосредоточенными силами, приложенными в точках соединения ребер с пластиной. Для решения рассматриваемой задачи объединяются метод решения упругой задачи и метод построения в явной форме потенциалов Колосова - Мусхелишвили, соответствующих неизвестным нормальным смещениям вдоль прямолинейной трещины. Для определения параметров, характеризующих закрытие трещины, получено сингулярное интегральное уравнение, которое с помощью процедуры алгебраизации сведено к конечной нелинейной алгебраической системе. Для определения неизвестных эквивалентных сосредоточенных сил используется закон Гука. Решение алгебраической системы было получено с использованием метода последовательных приближений. Непосредственно из решения полученных алгебраических систем были найдены силы сцепления в связях, контактные напряжения и размер контактной зоны трещины. Полученные соотношения позволяют решать обратную задачу, т.е. определять характеристики и напряженное состояние подкрепленной стрингерами тонкой пластины с круговым отверстием, при которых достигается заданная область контакта берегов прямолинейной трещины, исходящей из отверстия.