Professor, National Research University “Moscow Power Engineering Institute”, Professor of M.V. Lomonosov Moscow State University. Author of ten monographs and textbooks on mathematics and mechanics, member of the Russian National Committee on Theoretical and Applied Mechanics. Research interests: structural mechanics, analytical solutions, Maple, differential equations, discrete mathematics, artificial intelligence methods, rheology
профессор, Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт», профессор, МГУ им. М.В. Ломоносова. Автор десяти монографий и учебных пособий по математике и механике, член Национального комитета России по теоретической и прикладной механике. Область научных интересов: строительная механика, аналитические решения, Maple, дифференциальные уравнения, дискретная математика, методы искусственного интеллекта, реология
A statically determinate planar truss has rectilinear belts and a triangular lattice consisting of double braces. The four links make it seemingly statically indeterminate. The derivation of the formula for the dependence of the deflection on its dimensions and the number of panels is given. Forces in rods are determined in symbolic form by cutting out nodes from the solution of a system of linear equations in the system of computer mathematics Maple. To determine the deflection, the Maxwell - Mohr’s formula is used. Rods (except all rigid support) are assumed to be elastic with the same rigidity. The generalization of individual solutions to an arbitrary number of panels is done by induction. Operators of the Maple system from the calculation data yield linear homogeneous recurrence equations for the coefficients of the desired formula. The solutions of these equations give the general terms of the obtained sequences. Formulas for three types of loads are obtained and compared (the uniform loading of the nodes of the lower and upper belts and the concentrated force in the middle of the span). Curves of the dependence of deflection on the number of panels have weakly expressed minima. The dependencies of the forces in the most compressed and stretched rods on the number of panels are derived. Also given are asymptotic estimates for solutions in accordance with the number of panels in fixed spans of the construction and at a given total load.
Статически определимая плоская ферма имеет прямолинейные пояса и треугольную решетку, состоящую из сдвоенных раскосов. Четыре опорные связи делают ее внешне статически неопределимой. Дается вывод формулы зависимости прогиба от ее размеров и числа панелей. Усилия в стержнях определяются в символьной форме методом вырезания узлов из решения системы линейных уравнений в системе компьютерной математики Maple. Для определения прогиба используется формула Максвелла - Мора. Стержни (кроме жестких опорных) предполагаются упругими с одинаковой жесткостью. Обобщение отдельных решений на произвольное число панелей производится методом индукции. Операторы системы Maple, опираясь на данные расчетов, дают линейные однородные рекуррентные уравнения для коэффициентов искомой формулы. Решениями этих уравнений являются общие члены полученных последовательностей. Получены и сопоставлены формулы для трех типов нагрузок (равномерная нагрузка узлов нижнего и верхнего поясов и сосредоточенная сила в середине пролета). Кривые зависимости прогиба от числа панелей имеют слабовыраженные минимумы. Выведены зависимости усилий в наиболее сжатых и растянутых стержнях от числа панелей. Даны асимптотические по числу панелей оценки решений при фиксированном пролете конструкции и заданной общей нагрузке.