DSc (in Technical Sciences), Professor, professor of Department of Mechanics, the Penza State University of Architecture and Construction, Russia. Scientific interests: theory of elasticity, geometrical and physic non-linear mechanics of continuous mediums, physically non-linear solid body
доктор технических наук, профессор кафедры «Механика», Пензенский государственный университет архитектуры и строительства. Научные интересы: теория упругости, деформации в неупругой сыпучей среде, физически-нелинейная сплошная среда
For planar deformations of continuum, which mechanical behavior is described by mathematical models, where physical relations have the form of cross dependence derivatives between the first invariant of the tensor and the second invariant of the voltage and stress deviator, the development of resolving equations in displacements in cylindrical coordinates is being analyzed. Two models are analyzed as examples: deformation theory of loose medium plasticity and deformation theory of concrete plasticity. The resolving equations system is a system of two quasilinear differential equations of second order at quotient derivatives from two independent variables - the displacement of continuum points at radial and tangential directions. Iteration methods are suggested for its integration. It is recommended to take the discussed question solution for physical linear continuum as initial solution approximation. Received equations can be used at evaluation of stress-strain state of physically nonlinear massive bodies with complex geometry.
Для плоской деформации сплошных сред, механическое поведение которых описывается математическими моделями, в которых физические соотношения имеют форму произвольных перекрёстных зависимостей между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций, рассматривается построение разрешающих уравнений в перемещениях в цилиндрической системе координат. В качестве примеров рассмотрены две модели: деформационная теория пластичности сыпучей среды и деформационная теория пластичности бетона. Разрешающая система уравнений представляет собой систему двух квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка от двух независимых переменных - перемещений точек сплошной среды в радиальном и тангенциальном направлениях. Для её интегрирования предлагается использовать приближённые итерационные методы. В качестве начального приближения решения следует использовать решение рассматриваемой задачи в физически линейной постановке. Полученные уравнения могут быть востребованы при определении напряжённо-деформированного состояния физически нелинейных массивных тел со сложной геометрией.