PhD of Physical and Mathematical Sciences, Leading Researcher, Department of Wave Dynamics, Institute of Mathematics and Mechanics of National Academy of Sciences of Azerbaijan
кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, отдел Волновой динамики, Институт Математики и Механики, НАН Азербайджана.
PhD of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of Sumqait State University, Head of Additional Education Center.
кандидат физико-математических наук, доцент, директор Центра дополнительного образования, доцент, Сумгаитский Государственный Университет.
In the article, the process of propagation of non-stationary waves in hollow rectangular semi-infinite prisms is studied for the first time. It is believed that in all 8 sides there are mixed boundary conditions, and impact is made on the end face of this prism. In the papers (1-3), using the integral transformations and replacing the sought values (three displacement components) through new successfully chosen functions (wave potentials), the system of three-dimensional Lame equations is reduced to the system of Bessel equations. On the other hand, it is well known that the selected mixed conditions on the surface of the body allow us to separate the values of different waves (longitudinal and transverse) on the same surface, i.e. all these waves propagate independently of each other. These two circumstances make it possible to obtain a new boundary value problem for each potential- function, separately. Solutions of these boundary-value problems for a whole prism are obtained, and for the selected boundary conditions of this article (sliding contact conditions). A kind of method was used that made it possible to generalize the resulting solution for the entire prism in the case of a hollow prism.
В статье впервые исследуется процесс распространения нестационарных волн в полых прямоугольных полубесконечных призмах. Считается, что во всех 8-ми боковых сторонах действуют смешанные краевые условия, а удар производится по торцевой площадке этой призмы. В работах [1-3], с применением интегральных преобразований и заменой отыскиваемых величин (три компонента перемещений) через новые, удачно выбранные функции (потенциалы волн), система трехмерных уравнений Ляме сведена к системе Бесселевых уравнений. С другой стороны, хорошо известно, что выбранные смешанные условия на поверхности тела, позволяют разделить значения различных волн (продольных и поперечных) на этой же поверхности, т.е. все эти волны, распространяются независимо друг от друга. Эти два обстоятельства позволяют получить в отношении каждого потенциала-функции новую краевую задачу в отдельности. Получены решения этих краевых задач для сплошной призмы, и для выбранных краевых условий настоящей статьи (условия скользящего контакта). Был применен своеобразный метод, который позволил обобщить полученное решение для целой призмы в случае полой призмы