Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)16305ArticlesСтатьиResearch ArticleANALYTICAL SOLUTION FOR BEAM STRUCTURE WITH ELASTO-PLASTIC PROPERTIES OF MATERIALАНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ДЛЯ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ С УЧЕТОМ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛАELENITSKIYE YAЕЛЕНИЦКИЙЭДУАРД ЯКОВЛЕВИЧ

к.т.н., доцент

elenit@list.ruLTD «Globaltanksengineering» , Samara, RussiaООО «Глобалтэнксинжиниринг»150520173NO3 (2017)№3 (2017)273426062017Copyright ©; 2017, ELENITSKIY E.Y.Copyright ©; 2017, ЕЛЕНИЦКИЙ Э.Я.2017ELENITSKIY E.Y.ЕЛЕНИЦКИЙ Э.Я.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/16305

The differential equations are received and the new exact solution of a problem for a rec- tangular cross section and flat statically determination beam structure at action of longitudinal and transvers loadings is constructed. Three characteristic areas of the beam, distinguished by schemes of position of elastic core section were considered. All the components of the stress- strain state, borders of elastic-plastic zones are determined. A numerical analysis of linear and nonlinear formulation was presented.

Получены дифференциальные уравнения и построено новое точное решение зада- чи для прямолинейного стержня и плоской статически определимой стержневой сис- темы при действии продольно-поперечных нагрузок. Рассмотрено три характерных участка стержня, отличающихся схемами расположения упругого ядра прямоугольно- го сечения. Определены все компоненты напряженно-деформированного состояния и границы упругопластических зон. Представлен численный анализ результатов в линей- ной и нелинейной постановке.

elastic-plastic materialelastic core sectionlongitudinal and transverse bendingequilibrium equationsboundary value problembeam structureупругопластический материалупругое ядро сеченияпро- дольно-поперечный изгибуравнения равновесиякраевая задачастержневая системаPetrov V.V. (2014). Nelinejnaya inkrementalnaya stroitelnaya mekhanika, Moscow: Infa-Inzheneriya, 480 p.Петров В.В. Нелинейная инкрементальная строительная механика. - М.: Инфа- Инженерия, 2014. - 480 с.Ilyushin A.A. (1948). Plastichnost, Moscow: Gostekhizdat, 376 p.Ильюшин А.А. Пластичность. - М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.Birger I.A. (1975). Obshchie algoritmy resheniya zadach teorii uprugosti, plastichnosti i polzuchesti // Uspekhi mekhaniki deformiruemyh sred, – №2. M.: Nauka, p.51-73.Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теории упругости, пластичности и ползучести // Успехи механики деформируемых сред, №2. - М.: Наука, 1975. - с.51- 73.Kantorovich L.V. (1948). Funkcionalnyj analiz i prikladnaya matematika // Uspekhi matematicheskih nauk, t. III, №6. M.: Izd. AN SSSR, p.89-185.Канторович Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика // Успехи математических наук, Т. III, №6. - М.: Изд. АН СССР, 1948. - С.89-185.Zenkevich O. (1975). Metod konechnyh ehlementov v tekhnike, Moscow: Mir, 541 p.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 541 с.Petrov V.V. (1975). Metod posledovatel'nyh nagruzhenij v nelinejnoj teorii plastin i obolochek, Saratov: Izd-vo Saratovskogo un-ta, 119 p.Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. - Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1975. - 119 с.Novozhilov V.V. (1948). Osnovy nelinejnoj teorii uprugosti, Moscow: Gostekhizdat, 211 p.Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. - М.: Гостехиздат, 1948. - 211 с.Rzhanicyn A.R. (1954). Raschet sooruzhenij s uchetom plasticheskih svojstv materiala, Moscow: Gosstrojizdat, 288 p.Ржаницын А.Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материала. - М.: Госстройиздат, 1954. - 288 с.Stok B., Halilovic M. (2009). Analytical solutions in elasto-plastic bending of beams with rectangular cross section, Applied Mathematical Modelling, Vol. 33, №3, p.1749-1760.Stok B., Halilovic M. Analytical solutions in elasto-plastic bending of beams with rectangular cross section//Applied Mathematical Modelling. - 2009. Vol. 33, №3. - P. 1749- 1760.Bin J. Wanji C. (2010). A new analytical solution of pure bending beam in couple stress elasto-plasticity: theory and applications, International Journal of Solids and Structures, Vol. 47, №6, p. 779-785.Bin J. Wanji C. A new analytical solution of pure bending beam in couple stress elasto-plasticity: theory and applications // International Journal of Solids and Structures. - 2010. - Vol. 47, №6. - P. 779-785.Joudaki J., Sedighi M. (2015). Effect of material's behavior on residual stress distribution in elastic–plastic beam bending: An analytical solution, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part L: Journal of Materials Design and Applications, p.1-12.Joudaki J., Sedighi M. Effect of materials behavior on residual stress distribution in elastic-plastic beam bending: An analytical solution// Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part L: Journal of Materials Design and Applications. - 2015. - P.1-12.Nie G. J., Zhong Z. (2013). Analytical solution for elastic and elastoplastic bending of a curved beam composed of inhomogeneous materials, Key Engineering Materials. – Trans Tech Publications, Vol. 535, p.353-356.Nie G. J., Zhong Z. Analytical solution for elastic and elastoplastic bending of a curved beam composed of inhomogeneous materials // Key Engineering Materials. - Trans Tech Publications. - 2013. Vol. 535. - P.353-356.Lukash P.A. (1978). Osnovy nelinejnoj stroitelnoj mekhaniki. Moscow: Strojizdat, 208 p.Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. - М.: Стройиздат, 1978. - 208 с.Bezuhov N.I., Luzhin O.V. (1974). Prilozhenie metodov teorii uprugosti i plastichnosti k resheniyu inzhenernyh zadach. Moscow: Vysshaya shkola, 200 p.Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. М.: Высшая школа, 1974. - 200 с.Salazar J. A., Lange D.F., Cruz A.T., Castillo H.I., Rodriguez G.M. (2013). Elastoplastic Analysis of a Cantilever Beam under Combined Compressive and Bending Load, ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition.–American Society of Mechanical Engineers, p. V009T10A025-V009T10A033.Salazar J. A., Lange D.F., Cruz A.T., Castillo H.I., Rodriguez G.M. Elastoplastic Analysis of a Cantilever Beam under Combined Compressive and Bending Load// ASME 2013 International Mechanical Engineering Congress and Exposition. - American Society of Mechanical Engineers, 2013. - P. V009T10A025-V009T10A033.Darkov A.V., Shaposhnikov N.N. (2008). Stroitelnaya mekhanika, St. Petersburg: Lan, 656 p.Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительная механика. - СПб.: Лань, 2008. - 656 с.Sokolovskij V.V. (1969). Teoriya plastichnosti, Moscow: Vysshaya shkola, 608 p.Соколовский В.В. Теория пластичности. - М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.Chica E., Teran J. M. G., Iban A. L. (2008). Yield surface for elastoplastic beam 2D element considering damage material, 8th World Congress on Computational Mechanics (WCCM8), 5th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (Eccomas 2008).Chica E., Teran J. M. G., Iban A. L. Yield surface for elastoplastic beam 2D element considering damage material //8th World Congress on Computational Mechanics (WCCM8), 5th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (Ec- comas 2008). - 2008.Elenitskiy E.Ya. (2016). Boundary value problem for branching type flexible compound structures, Structural Mechanics of Engineering Construction and Building, №6, p.73-80.Еленицкий Э.Я. Краевая задача для гибких составных конструкций ветвящегося типа// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2016. - №6. - С.73-80.