Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)1629310.22363/1815-5235-2017-4-19-28ArticlesСтатьиResearch ArticleCRACKING IN SHEET STRUCTURAL ELEMENT UNDER NON-UNIFORM STRESS FIELDТРЕЩИНООБРАЗОВАНИЕ В ЛИСТОВОМ ЭЛЕМЕНТЕ КОНСТРУКЦИИ ПРИ НЕОДНОРОДНОМ НАПРЯЖЕННОМ ПОЛЕHASANOVSh HГАСАНОВШАХИН ОГЛЫ

д-р техн. наук, профессор

iske@mail.ruАзербайджанский технический университет150920174NO4 (2017)№4 (2017)192826062017Copyright ©; 2017, HASANOV S.H.Copyright ©; 2017, ГАСАНОВ Ш.О.2017HASANOV S.H.ГАСАНОВ Ш.О.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0https://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/16293

We give a mathematical description of calculation model for cracking in sheet structural element under a non-uniform stress field. The model of pre-fracture zones in state of plastic flow under constant stresses was accepted. The boundary value problem for interaction of zones of weakened interparticle material bonds in the sheet structural element under influence of the inhomogeneous stress field is reduced to a system of singular integral equations. The integral equations further reduce to a system of nonlinear algebraic equations for solution of which we use the method of successive approximations. Sizes of the prefracture zones and limit value of external loads at which in the sheet structural element the cracking occurs are found.

Дается математическое описание расчетной модели трещинообразования в листовом элементе конструкции при неоднородном напряженном поле. Принята модель зон предразрушения в состоянии пластического течения при постоянном напряжении. Краевая задача о взаимодействии зон ослабленных межчастичных связей материала в листовом элементе конструкции под действием неоднородного напряженного поля сводится к решению системы сингулярных интегральных уравнений. Интегральные уравнения далее сводятся к системе нелинейных алгебраических уравнений, для решения которой используется метод последовательных приближений. Определены размеры зон предразрушения и предельное значение внешней нагрузки, при котором происходит трещинообразование в листовом элементе конструкции.

sheet structural elementnon-uniform stress fieldpre-fracture zone in a state of plastic flowcrackingлистовой элемент конструкциинеоднородное напряженное полезоны предразрушения в состоянии пластического течениятрещинообразованиеPanasyuk, V.V. (1991). Mechanics of Quasibrittle Fracture of Material. Kiev: Naukova Dumka, 416. (in Russian).Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. - Киев: Наук. думка, 1991. - 416 с.Levin, V.A., Morozov, E.M., Matvienko, Yu.G. (2004). Selected Non-Linear Problems of Fracture Mechanics. Moscow: FIZMATLIT, 408 (in Russian).Левин В.А., Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 408 c.Mirsalimov, V.M. (2005). Initiation of crack type defect in bush of contact pair, Matematicheskoe modelirovanie, 17 (2), 35—45. (in Russian). .Мирсалимов В.М. Зарождение дефекта типа трещины во втулке контактной пары // Математическое моделирование. - 2005. - Т. 17, №2. - С. 35 - 45.Rusinko, A., Rusinko, K. (2011). Plasticity and Creep of Metals. Berlin: Springer Verlag, 434 p.Rusinko A., Rusinko K. Plasticity and Creep of Metals. - Berlin: Springer Verlag, 2011. - 434 p.Mirsalimov, VM. (2007). The solution of a problem in contact fracture mechanics on the nucleation and development of a bridged crack in the hub of a friction pair, J. of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 71, Iss. 1, 120—136 (in Russian).Мирсалимов В.М. К решению задачи механики контактного разрушения о зарождении и развитии трещины со связями между берегами во втулке фрикционной пары // Прикладная математика и механика. - 2007. - Т. 71, Вып.1. - С. 132 - 151.Mir-Salim-zade, M.V. (2006). Nucleation of crack type defect in riveted panel, J. of Machinery Manufacture and Reliability, (6), 45-51 (in Russian). .Мир-Салим-заде М.В. Зарождение дефекта типа трещины в клепаной панели // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2006. - № 6. - С. 45 - 51.Mirsalimov, V.M. (2007). Nucleation of a crack-type defect in a body with voids, J. of Machinery Manufacture and Reliability, Vol. 36, Iss. 4, 341—347 (in Russian). .Мирсалимов В.М. Зарождение дефекта типа трещины в среде с пустотами // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2007. - № 4. - С. 46 - 52.Mirsalimov, V.M. (2007). Nucleation of cracks in a perforated fuel cell, J. of Applied Mechanics and Technical Physics, Vol. 48, Iss. 5, 723—733 (in Russian). .Мирсалимов В.М. Зарождение трещин в перфорированном тепловыделяющем массиве // Прикл. механика и техн. физика. - 2007. - Т. 48, № 5. - С. 121 - 133.Shahbandaev, E.G. (2007). Cracks nucleation in heat-generating medium weakened by periodic system of circular holes. Mechanics. Machine Building, (4), 29—31 (in Russian). .Шахбандаев Э.Г. Зарождение трещин в тепловыделяющей среде, ослабленной периодической системой круговых отверстий // Механика. Машиностроение. - 2007. - № 4. - С. 29 - 31.Mir-Salim-zade, M.V. (2007). Crack initiation in a stiffened plate, J. of Applied Mechanics and Technical Physics, Vol. 48, Iss. 4, 562—570 (in Russian). .Мир-Салим-заде М.В. Зарождение трещины в подкрепленной пластине // Прикл. механика и техн. физика. - 2007. - Т. 48, № 4. - С. 111 - 120.Mir-Salim-zade, M.V. (2007). Nucleation of crack in reinforced plate with circular hole, Izvestiya TulGU serija: Estestvennye nauki, Iss.1, 88—97 (in Russian). .Мир-Салим-заде М.В. Зарождение трещины в подкрепленной пластине с круговым отверстием// Изв. ТулГУ серия: Естественные науки. - 2007. - Вып. 1. - С. 88-97.Hasanov, Sh.H. (2008). Pre-fracture zones on section boundary of road surface and elastic foundation, Structural Mechanics and Analysis of Constructions, (5), 49-54 (in Russian). .Гасанов Ш.Г. Зоны предразрушения на границе раздела дорожного покрытия и упругого основания // Строительная механика и расчет сооружений. - 2008. - № 5. - С. 49 - 54.Mir-Salim-zade, M.V. (2008). Generation of cracks in a perforated reinforced plate, J. of Applied Mechanics and Technical Physics, Vol. 49, Iss. 6, 1030—1039 (in Russian). .Мир-Салим-заде М.В. Зарождение трещин в перфорированной подкрепленной пластине // Прикл. мех. и техн. физика. - 2008. - Т. 49, № 6. - С. 170 - 180.Mir-Salim-zade, M.V. (2008). Nucleation of crack in an isotropic medium reinforced by regular system of stringers, Bulletin of the Yakovlev Chuvash State Pedagogical University. Series: Mechanics of Limit State, 5 (2), 115—128 (in Russian). .Мир-Салим-заде М.В. Зарождение трещины изотропной в среде, усиленной регулярной системой стрингеров // Вестник ЧПГУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2008. - №2 (5). - С. 115 - 128.Hasanov, Sh.H. (2008). Nucleation of crack on border section of the covering and the elastic basic, Strengthening Technologies and Coatings, (1), 20—24 (in Russian). .Гасанов Ш.Г. Зарождение трещины на границе раздела покрытия и упругого основания // Упрочняющие технологии и покрытия. - 2008. - № 1. - С. 20 - 24.Hasanov, Sh.H. (2008). Modelling of the deflected mode of the road covering with the curved interphase crack of stratification, Mathematical Modelling in Civil Engineering, (1), 13—21.Hasanov Sh.H. Modelling of the deflected mode of the road covering with the curved interphase crack of stratification. Mathematical Modelling in Civil Engineering. - 2008. - No. 1. - P. 13 - 21.Mustafayev, A.B. (2009). Crack initiation in non-uniformly heated thick-walled cylinder, Proceedings of IMM of NAS of Azerbaijan, C. 30, N. 38, 143—150 (in Russian). .Mustafayev A.B. Crack initiation in non-uniformly heated thick-walled cylinder // Proceedings of IMM of NAS of Azerbaijan. - 2009. - C. 30, N. 38. - P. 143 - 150.Mustafayev, A.B. (2009). Modelling of nucleation of the crack in non-uniformly heated the cylinder, Fundamental and Applied Problems of Engineering and Technology, (4), 15—21 (in Russian). .Мустафаев А.Б. Моделирование зарождения трещины в неравномерно нагретом цилиндре// Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2009. - № 4. - C. 15 - 21.Mirsalimov, V.M., Mustafayev, A.B. (2010). Modeling cracking in thick-walled cylinder, Advances and Application in Mathematical Sciences, Vol. 2, Iss. 1, 1—8.Mirsalimov V.M., Mustafayev A.B. Modeling cracking in thick-walled cylinder. Advances and Application in Mathematical Sciences. - 2010. - Vol. 2, Issue 1. - P. 1 - 8.Mir-Salim-zade, M.V. (2010). Modeling of crack formation in a perforated stringer panel, Mathematical Models and Computer Simulations, Vol. 2, Iss. 4, 533—541 (in Russian). .Мир-Салим-заде М.В. Моделирование трещинообразования в перфорированной стрингерной панели// Математическое моделирование.-2010. -Т. 22, № 1. -С. 125 - 135.Mir-Salim-zade, M.V. (2010). Crack formation in a perforated isotropic medium intensified by a regular system of stringers, Bulletin of he Yakovlev Chuvash State Pedagogical University. Series: Mechanics of Limit State, 7 (1), 79—91 (in Russian).Мир-Салим-заде М.В. Зарождение трещин в перфорированной изотропной среде, усиленной регулярной системой стрингеров // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева, серия: Механика предельного состояния. - 2010. - № 1 (7). - С. 79 - 91.Mirsalimov, V.M., Zolgharnein, E. (2012). Nucleation of a crack under inner compression of cylindrical bodies, Acta Polytechnica Hungarica, 9 (2), 169—183.Mirsalimov V.M., Zolgharnein E. Nucleation of a crack under inner compression of cylindrical bodies. Acta Polytechnica Hungarica. - 2012. - Vol. 9, No 2. P. 169-183.Mirsalimov, V.M., Iskenderov, R.А. (2013). Crack nucleation at pure bending of isotropic plate weakened by periodic system of circular holes, Bulletin of the Yakovlev Chuvash State Pedagogical University. Series: Mechanics of Limit State, 15 (1), 145—152 (in Russian). .Мирсалимов В.М., Искендеров Р.А. Зарождение трещин при однородном изгибе изотропной пластины, ослабленной периодической системой круговых отверстий // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2013. - №1 (15). - С. 145 - 152.Zulfugarov, E.I. (2013). Modeling of cracking in brake drum of wheel car, Mechanics and Mechanical Engineering, (3), 49—53 (in Russian). .Зульфугаров Э.И. Моделирование трещинообразования в тормозном барабане колесной машины // Машиноведение. - 2013. - № 3. - С. 49-53.Iskenderov, R.А. (2013). The crack nucleation in the isotropic plate, weakened by a periodical system of circular holes under transverse bending, Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, (3), 18—28 (in Russian). .Искендеров Р.А. Зарождение трещины при поперечном изгибе изотропной пластины, ослабленной периодической системой круговых отверстий // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2013. - № 3. - С. 18-28.Hasanov, F.F. (2013). Modeling of shear crack nucleation in a body, weakening by periodic system of circular holes, Problems of Mechanical Engineering, 16 (3), 29—37 (in Russian). .Гасанов Ф.Ф. Моделирование зарождения трещин сдвига в теле, ослабленном периодической системой круглых отверстий // Проблемы машиностроения. НАН Украины. - 2013. - Т. 16, № 3. - С. 29 - 37.Zulfugarov, E.I. (2014). Modelling of curved crack nucleation in automobile brake drum, Fundamental and Applied Problems of Engineering and Technology, (1), 24—30 (in Russian). .Зульфугаров Э.И. Моделирование зарождения искривленной трещины в тормоз- ном барабане автомобиля // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2014. - № 1. - C. 24 - 30.Kalantarly, N.M. (2014). Influence of volume forces on crack nucleation in circular, Fundamental and Applied Problems of Engineering and Technology, (2), 17—22 (in Russian). .Калантарлы Н.М. Влияние объемных сил на зарождение трещины в круговом диске// Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - 2014. - № 2. - C. 17 - 22.Hasanov, F.F. (2014). Nucleation of the crack in a composite reinforced unidirectional orthotropous fibres at longitudinal shear, Mechanics of Machines, Mechanisms and Materials, 27 (2), 45—50.Гасанов Ф.Ф. Зарождение трещины в композите, армированном однонаправленными ортотропными волокнами при продольном сдвиге // Механика машин, механизмов и материалов. - 2014. - № 2 (27). - С. 45 - 50.Mirsalimov, V.M., Hasanov, Sh.G. (2014). Modeling of crack nucleation in covering on an elastic base, Int. J. of Damage Mechanics, 23(3), 430—450.Mirsalimov V.M., Hasanov Sh.G. Modeling of crack nucleation in covering on an elastic base. Int. J. of Damage Mechanics. - 2014. - Vol. 23(3). P. 430 - 450.Hasanov, F.F. (2014). Nucleation of cracks in isotropic medium with periodic system of the circular holes filled with rigid inclusions, at longitudinal shear, Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, (3), 44—50 (in Russian). .Гасанов Ф.Ф. Зарождение трещины в изотропной среде с периодической системой круговых отверстий, заполненных жесткими включениями, при продольном сдвиге// Строительная механика инж. конструкций и сооружений. - 2014. - № 3. - С. 44-50.Hasanov, F.F. (2014). Modelling of crack nucleation in the fibre of composite reinforced with unidirectional fibres under shear, Problems of Mechanical Engineering, 17 (2), 17-25 (in Russian). .Гасанов Ф.Ф. Моделирование зарождения трещины сдвига в волокне композита, армированного однонаправленными волокнами // Проблемы машиностроения. НАН Украины. - 2014. - Т. 17, № 2. - С. 17 - 25.Kalantarly, N.M. (2014). Cracking in circular disk under the influence of volume forces, Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, (6), 23—30 (in Russian). .Калантарлы Н.М. Трещинообразование в круговом диске под действием обьемных сил // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2014. - № 6. - С. 23 - 30.Mirsalimov, V.M., Hasanov, F.F. (2015). Nucleation of cracks in an isotropic medium with periodic system of rigid inclusions under transverse shear, Acta Mechanica, Vol. 226, Iss.2, 385—395.Mirsalimov V.M., Hasanov F.F. Nucleation of cracks in an isotropic medium with periodic system of rigid inclusions under transverse shear. Acta Mechanica. - 2015. - Vol. 226, Issue 2. - P. 385 - 395.Mirsalimov, V.M., Kalantarly, N.M. (2015). Modelling of cracking in circular disk loaded by concentrated forces, Saratov University News. New Series. Series Mathematics. Mechanics. Informatics, (1), 90—97 (in Russian). .Мирсалимов В.М., Калантарлы Н.М. Моделирование зарождения трещины в круговом диске, загруженном сосредоточенными силами // Изв. Саратовского университета. Нов. серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2015. - №1. - С. 90 - 97.Mirsalimov, V.M., Kalantarly, N.M. (2015). Crack nucleation in circular disk under mixed boundary conditions, Archives of Mechanics, Vol. 67, Iss. 2, 115—136.. Mirsalimov V.M., Kalantarly N.M. Crack nucleation in circular disk under mixed boundary conditions. Archives of Mechanics. - 2015. - Vol. 67, Issue 2. - P. 115 - 136.Mirsalimov, V.M., Kalantarly, N.M. (2015). Cracking in a circular disk under mixed boundary conditions, Acta Mechanica, Vol. 226, Iss. 6, 1897—1907.Mirsalimov V.M., Kalantarly N.M. Cracking in a circular disk under mixed boundary conditions // Acta Mechanica. - 2015. - Vol. 226, Issue 6. - P. 1897 - 1907.Mirsalimov, V.M., Ismailova, R.I. (2016). Crack nucleation in rod fuel element, Tyazheloe mashinostroenie, (5). 10—16 (in Russian).Мирсалимов В.М., Исмаилова Р.А. Зарождение трещины в стержневом тепловыделяющем элементе // Тяжелое машиностроение. - 2016. - № 5. - C. 10 - 16.Mirsalimov, V.M.(1987). Non-One-Dimensional Elastoplastic Problems. Moscow: Nauka, 256 p.Мирсалимов В.М. Неодномерные упругопластические задачи. - М.: Наука, 1987. - 256 с.Panasyuk, V.V., Savruk, M.P., Datsyshyn, A.P. (1976). The Stress Distribution around Cracks in Plates and Shells. Kiev: Naukova Dumka. 443. (in Russian).Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках. - Киев: Наук. думка, 1976. - 443 с.Ladopoulos, E.G. (2000). Singular Integral Equations, Linear and Non-Linear Theory and its Applications in Science and Engineering. Berlin: Springer Verlag. 553.Ladopoulos E.G. Singular Integral Equations, Linear and Non-Linear Theory and its Applications in Science and Engineering. - Berlin: Springer Verlag, 2000. - 553 p.