Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)11217ArticlesСтатьиResearch ArticleMODELING OF NONLINEAR DEFORMATION AND BUCKLING OF ELASTIC INHOMOGENEITIES SHELLSМОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГИХ НЕОДНОРОДНЫХ ОБОЛОЧЕКBazhenovV AБАЖЕНОВВИКТОР АНДРЕЕВИЧд-р техн. наук, акад. АПНУolakop@ukr.netSoloveiN AСОЛОВЕЙНИКОЛАЙ АЛЕКСАНДРОВИЧд-р техн. наук, профессорolakop@ukr.netKrivenkoO PКРИВЕНКООЛЬГА ПЕТРОВНАканд. техн. наук, ст. н. с.olakop@ukr.netMishchenkoO AМИЩЕНКООЛЬГА АНДРЕЕВНАассистентolakop@ukr.netKyiv National University of Building and Architecture, Kyiv, UkraineКиевский национальный университет строительства и архитектуры150520145NO5 (2014)№5 (2014)143312092016Copyright ©; 2016, Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsCopyright ©; 2016, Строительная механика инженерных конструкций и сооружений2016Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооруженийhttps://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/11217He paper outlines the fundamentals of the method of solving static problems of geomet- rically nonlinear deformation, buckling, and postbuckling behavior of thin thermoelastic in- homogeneous shells with complex-shaped mid-surface, geometrical features throughout the thickness, and multilayer structure under complex thermomechanical loading. The method is based on the geometrically nonlinear equations of three-dimensional thermoelasticity and the moment finite-element scheme. The method is justified numerically. Comparing solutions with those obtained by other authors and by software LIRA and SCAD is conducted.Изложены основы метода решения статических задач геометрически нелинейного дефор- мирования, устойчивости и закритического поведения тонких упругих неоднородных оболочек, имеющих сложную форму срединной поверхности, геометрические особенности по толщине, многослойную структуру материала и находятся в условиях термосилового нагружения. Подход основан на геометрически нелинейных соотношениях трехмерной теории термоупругости и исполь- зовании моментной схемы конечных элементов. Дано численное обоснование метода. Выполнено сравнение решений с решениями других авторов и в программных комплексах ЛИРА и SCADgeometrically nonlinear deformationbucklingthin elastic inhomogene- ous shellthermomechanical loadгеометрически нелинейное деформированиеустойчивостьтонкая упругая неоднородная оболочкатермосиловая нагрузка1.Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. - М.: Машиностроение, 1978. - 312 с.2.Бабич Д.В. Устойчивость неравномерно нагретых по толщине термочувствительных оболочек // Докл. АН Украины. - 1993. - N 4. - С. 41 - 45.3.Баженов В.А., Дехтярюк Е.С., Соловей Н.А., Кривенко О.П. Формирование конечноэле- ментных моделей оболочек сложной формы // Архитектура оболочек и прочностной расчет тон- костенных и машиностроительных конструкций сложной формы: Тр. Международ. науч. конф. - М.: Изд-во РУДН, 2001. - С. 30 - 34.4.Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей М.О. Вплив режимів термосилового навантажен- ня на стійкість і позакритичну поведінку оболонок сталої та ступінчато-змінної товщини // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2005. - Вип. 77. - С. 30 - 42.5.Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей М.О. Стійкість конічних оболонок лінійно- змінної товщини // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2006. - Вип. 78. - С. 46 - 51.6.Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей М.О. Збіжність і точність розв'язків для просто- рового скінченного елемента в задачах нерівномірного нагріву стержнів і балок // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2006. - Вип. 80. - С. 54 - 65.7.Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей Н.А. Оценка влияния кривизны на устойчивость и закритическое поведение ребристых панелей// Проблемы прочности. - 2007. - № 6. - С. 128 - 133.8.Баженов В.А., Сахаров А.С., Соловей Н.А., Кривенко О.П., Аят Н. Моментная схема ме- тода конечных элементов в задачах прочности и устойчивости гибких оболочек при термосило- вых воздействиях // Проблемы прочности. - 1999. - № 5. - C. 96 - 102.9.Баженов В.А., Соловей М.О., Кривенко О.П. Нелінійні рівняння деформування тонких багатошарових поребрених оболонок при термосилових навантаженнях // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КДТУБА, 1998. - Вип. 64. - C. 116 - 127.10.Баженов В.А., Соловей М.О., Кривенко О.П., Аят Н. Стійкість гнучких оболонок в умо- вах складного термосилового навантаження // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КДТУБА, 1999. - Вип. 65. - C. 75 - 90.11.Баженов В.А., Соловей М.О., Кривенко О.П. Співвідношення моментної схеми скінчен- них елементів у задачах стійкості неоднорідних оболонок при термосилових навантаженнях // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 1999. - Вип. 66. - C. 22 - 25.12.Баженов В.А., Соловей Н.А., Кривенко О.П. Устойчивость пологих оболочек вращения линейно-переменной толщины // Авиационно-космическая техника и технология. - 2004. - N 2. - С. 18 - 25.13.Белостоцкий А.М. Конечноэлементные модели пространственных пластин, оболочек и массивов: построение, программная реализация и исследования: Сб. науч. тр. Гидропроекта. - 1985. - Вып. 100. - С. 24 - 35.14.Болотин В.В. Нелинейная теория упругости и устойчивость в "большом" // Расчеты на прочность. - 1958. - Вып. 3. - С. 310 - 354.15.Бушнелл Д., Смит С. Прочность и устойчивость равномерно нагретых цилиндрических и конических оболочек // Ракетная техника и космонавтика. - 1971. - № 12. - С. 14 - 23.16.Вайнберг Д.В., Гоцуляк Е.А., Гуляев В.И. Термосиловая неустойчивость деформируемой среды // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1972. - Вып. 16. - С. 153 - 156.17.Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ. - М.: Машиностроение. - 1976. - 278 с.18.Варвак П.М., Бузун И.М., Городецкий А.С. и др. Метод конечных элементов. - К.: Выс- шая школа, 1981. - 176 с.19.Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967. - 984 с.20.Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек / Казан. физико-техн. ин-т КФ АН СССР. - Казань, 1990. - 269 с.21.Гондлях А.В. Итерационно-аналитическая теория деформирования многослойных обо- лочек // Сопротивление материалов и теория сооружений. - 1988. - Вып. 53. - С. 33 - 37.22.Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. - М.: Наука, 1978. - 360 с.23.Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Проблемы нелинейного деформирования: Метод про- должения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформируемого тела. - М.: Наука, 1988. - 232 с.24.Григоренко Я.М., Гуляев В.І. Нелинейные задачи теории оболочек и методы их решения (обзор) // Прикл. механика. - 1991. - 27, № 10. - С. 3 - 23.25.Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А. Устойчивость нелинейных механических сис- тем. - Львов: Вища шк., 1982. - 255 с.26.Деклу Ж. Метод конечных элементов. - М.: Мир, 1976. - 95 с.27.Джонсон, Мак-Лей. Сходимость метода конечных элементов в теории упругости // Прикл. механика. Сер. Е. - 1968. - № 2. - С. 68 - 73.28.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир. - 1975. - 541 с.29.Зинкевич О.К., Айронс Б.М., Скотт Ф.К., Кемпбел Дж. С. Анализ трехмерного напряженного состояния // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Часть I. - Л.: Судо- строение, 1974. - С. 293 - 305.30.Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. - Л.: Стройиздат, 1986. - 168 с.31.Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек. - К.: Наук. думка, 1974. - 136 с.32.Кислоокий В.Н., Сахаров А.С., Соловей Н.А. Моментная схема метода конечных элемен- тов в геометрически нелинейных задачах прочности и устойчивости оболочек // Проблемы проч- ности. - 1977. - № 7. - C. 25 - 32.33.Колдунов В.А., Кудинов А.Н., Черепанов О.И. Расчет устойчивости оболочек с общих трехмерных позиций // Труды 6 Межд. науч. симпозиума "Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела. - Тверь, 1 - 3 марта, 2006. - Тверь: ТГТУ, 2006. - С. 31 - 39.34.Колдунов В.А., Черепанов О.И. Численная модель расчета оболочек и оболочечных конструкций с трехмерных позиций нелинейной теории упругости // Сложные системы: обработка информации, моделирование и оптимизация: Сб. науч. трудов. Твер. гос. ун-т. - Тверь: ТвГУ, 2002. - С. 48 - 59.35.Кучерюк В.И., Дорогин А.Д., Бочагов В.П. Расчет многослойных пластин экспериментально-теоретическим методом// Строит. механика и расчет сооружений.- 1983. - №2. -С. 72-74.36.Лиао К.Л., Редди Дж. Н. Анализ геометрических нелинейных задач с помощью конечного элемента подкрепленной композитной оболочки, подчиняющегося законам механики сплошной среды // Аэрокосмическая техника. - 1989. - № 8. - С. 117 - 124.37.Метод конечных элементов в механике твердых тел / А.С.Сахаров, В.Н.Кислоокий, В.В.Киричевский и др. - К.: Вища шк. Головн. изд-во, 1982. - 480 с.38.Николаев А.П., Киселев А.П. Использование теории упругости трехмерного тела в расчетах оболочек // Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и ма- шиностроительных конструкций сложной формы: Тезисы докл. Международ. науч. конф. - М.: Изд-во РУДН, 2001. - С. 29 - 30.39.Николаев А.П., Киселев А.П. Расчет оболочек с использованием трехмерных конечных элементов в виде треугольной призмы и восьмиугольника // Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных строительных и машиностроительных конструкций сложной формы: Тр. Международ. науч. конф. - М.: Изд-во РУДН, 2001. - С. 319 - 323.40.Новацкий В. Теория упругости. - М.: Мир, 1975. - 872 с.41.Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромгиз, 1962. - 431 с.42.Огибалов П.М., Грибанов В.Ф. Термоустойчивость пластин и оболочек. - М.: Изд-во МГУ, 1968. - 520 с.43.Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. - М.: Мир, 1976. - 464 с.44.Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. - М.: ДМК Пресс, 2007. - 600 с.45.Пискунов В.Г., Вериженко В.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций. - К.: Будiвельник, 1986. - 176 с.46.Подстригач Я.С., Швец Р.Н. Термоупругость тонких оболочек. - К.: Наук. думка, 1983. - 343 с.47.Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга Н.А. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. - К.: Наук. думка, 1986. - 191 с.48.Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. - Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.49.Сахаров А.С. Моментная схема конечных элементов (МСКЭ) учетом жестких смещений // Сопротивление материалов и теория сооружений. - К.: Будiвельник, 1974. - Вып. XXIY. - С. 147 - 156.50.Сахаров А.С., Соловей Н.А. Исследование сходимости метода конечных элементов в за- дачах пластин и оболочек // Пространственные конструкции зданий и сооружений. Вып. 3. - М.: Стройиздат, 1977. - С. 10 - 15.51.Соловей М.О. Моделювання термопружних властивостей багатошарових матеріалів у задачах стійкості неоднорідних оболонок // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2003. - Вип. 73. - С. 17 - 30.52.Соловей М.О. Модифікований просторовий скінченний елемент для моделювання тон- ких неоднорідних оболонок // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2006. - Вип. 80. - С. 96 - 113.53.Соловей М.О., Кривенко О.П. Порівняльний аналіз розв'язків у задачах стійкості гнучких оболонок при різних законах нерівномірного нагріву // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2002. - Вип. 70. - С. 104 - 109.54.Соловей М.О., Кривенко О.П. Вплив нагріву на стійкість гладких пологих сферичних оболонок лінійно-змінної товщини // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2004. - Вип. 74. - С. 60 - 73.55.Соловей М.О., Кривенко О.П. Вплив нагріву на стійкість гранованих пологих сферичних оболонок // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.: КНУБА, 2004. - Вип. 75. - С. 80 - 86.56.Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. - М.: Мир, 1977. - 349 с.57.Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.- М.: Наука, 1966.- 636 с.58.ANSYS User's Manual for revision 5.6. Vol. I. Procedure; Vol. II. Command; Vol. III. Ele- ments; Vol. IV. Theory.59.Solovey N.A. Geometrical modelling of shells with complex form by finite element system for strength analyses // Прикл. геометрія та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2001. - Вип. 69. - С. 245 - 251.60.Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. В 2-х час- тях. Ч.2. Вычислительный эксперимент при статическом механическом воздействии. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. - 248 с.61.Bazhenov V. A., Solovei N. A. Nonlinear Deformation and Buckling of Elastic Inhomogeneous Shells under Thermomechanical Loads // International Applied Mechanics, 2009. - Vol. 45. - № 9. - Pp. 923-953.62.Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей М.О. Нелінійне деформування та стійкість пруж- них оболонок неоднорідної структури. - К.: ЗАТ «Віпол», 2010. - 316 с.63.Баженов В.А., Соловей Н.А. Нелинейное деформирование и устойчивость упругих неод- нородных оболочек при термосиловых нагрузках // Успехи механики. В 6-ти томах / Под. ред. А.Н. Гузя. Том 6 (книга 2). - К.: Літера ЛТД, 2012. - С. 609-645.64.Баженов В.А., Кривенко О.П., Соловей Н.А. Нелинейное деформирование и устойчи- вость упругих оболочек неоднородной структуры: Модели, методы, алгоритмы, малоизученные и новые задачи. - М.: Книжный дом «ЛИБРИКОМ», 2013. - 336 с.65.ЛИРА 9.4 Руководство пользователя. Основы. Учебное пособие. / Стрелец- Стрелецкий Е.Б., Боговис В.Е., Гензерский Ю.В., Гераймович Ю.Д. и др. - К.: изд-во «Факт», 2008. - 164 с.66.SCAD Office. Вычислительный комплекс SCAD. / Карпиловский В.С., Криксунов Э.З., Перельмутер А.В., Перельмутер М.А. - М.: изд-во «СКАД СОФТ», 2009. - 656 с.67.ГОСТ 82-70 (СТ СЭВ 2884-81). Сталь прокатная широкополосная универсальная. Сор- тамент. - Взамен ГОСТ 82-57; Введ. 01.01.72. - М.: Изд-во стандартов, 1983. - 6 с.68.Городецкий А.С., Евзеров И.Д. Компьютерные модели конструкций. - К: из-во "Факт", 2007. - 394 с.