Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)11015ArticlesСтатьиSome aspects of the geometry of the surfaces with the system of plane coordinate linesНекоторые аспекты геометрии поверхностей с системой плоских координатных линийIvanovV NИвановВячеслав Николаевичдокт. техн. наук, профессор, кафедра прочности материалов и конструкцуий РУДН; Российский университет дружбы народовivanov.v.n@stream.ruРоссийский университет дружбы народов150320103NO3 (2010)№3 (2010)61512092016Copyright ©; 2016, Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsCopyright ©; 2016, Строительная механика инженерных конструкций и сооружений2016Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооруженийhttps://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/11015In the article, the geometry of the surfaces with the system of the plane coordinate lines is investigated. The common vector formula of these surfaces is received.
The formulas of the coefficients of the quadratic forms are presented too. The conditions, when of the plane coordinate lines are lines of the principle curvatures of the surface, are received.
The subclass of the surfaces with the system of the plane coordinate lines in the normal plane of the directrix curve is investigated. The formula of the Monge's ruled surfaces is received on the base of the common formula.
The drawings of the Monge's ruled surfaces made in MathСad system are shown.Исследуется геометрия поверхностей с системой плоских координатных линий. Получено общее векторное уравнение поверхностей. На основе которого получены формулы основных квадратичных форм. Получено условие, при выполнении которого система плоских координатных линий будет системой главных линий кривизны. Изучен подкласс нормальных поверхностей - поверхностей с системой плоских координатных линий в нормальных плоскостях направляющих линий. В качестве примера на основе общих формул получено уравнение резных поверхностей Монжа. Приведены рисунки поверхностей Монжа с различными плоскими и пространственными направляющими кривыми направляющими и различными плоскими образующими кривыми.surfaces with the system of plane coordinate linesa vector equationquadratic formslines of principle curvaturesnormal surfacesruled Monge's surfacesповерхности с системой плоских координатных линийвекторное уравнениекоэффициенты квадратичных формлинии главных кривизннормальные поверхностирезные поверхности Монжа[Выгодский М.Я. Дифференциальная геометрия. - М., Л.: ГИТТЛ, 1949. - 512 с.][Каган В.Ф. Основы теории поверхностей. - М., Л.: ОГИЗ, 1947, т. 1. - 512 с.; 1948, т. 2. - 408 с.][Милинский В.И. Дифференциальная геометрия. − Л.: Изд-во «Кубуч», 1934. − 332 с.][Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. - М., Л.: ГИТТЛ, 2004. - 428 с.][Кривошапко С.Н. Торсовые поверхности и оболочки: Справочник. - М.: Изд-во УДН, 1991. - 288 с.][Иванов В.Н. Архитектурные композиции на основе поверхностей Кунса// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений.- 2007.- № 4.- С. 5-10.][Кривошапко С.Н., Шамбина С.Л. Исследование поверхностей велароидального типа с двумя семействами синусоид на кольцевом плане// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2009. - № 4. - С. 9-12.][Иванов В.Н. Геометрия циклических поверхностей// Сб. научных трудов аспирантов инженерного факультета. − Вып. VIII. − М: УДН, 1971. − С. 137-142.][Иванов В.Н. Теория расчета оболочек в форме циклических поверхностей// Доклады научно-технической конференции инженерного факультета. − М.: УДН, 1971. − С. 27-29.][Иванов В.Н. Некоторые вопросы теории поверхностей с семейством плоских координатных линий// Расчет оболочек строительных конструкций. − М.: УДН, 1977. − С. 37-48.][Иванов В.Н., Ризван Мухаммад. Геометрия резных поверхностей Монжа и конструирование оболочек// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений: Межвузовский сб. научных трудов, вып. 11. − М.: Изд-во АСВ, 2002. − С. 27-36.][Иванов В.Н., Наср Юнес Аббуши. Архитектура и конструирование оболочек в форме волнистых, зонтичных и каналовых поверхностей Иоахимсталя// Монтажные и специальные работы в строительстве. - 2002. - № . - С. 21-24.][Иванов В.Н. Геометрия и конструирование оболочек на основе поверхностей с системой координатных линий в плоскостях пучка// Пространственные конструкции зданий и сооружений/ Сб. научных трудов МОО «Пространственные конструкции». - Вып. 9. - М.: «Девятка ПРИНТ», 2004. - С. 26-35.][Иванов В.Н. Сферические кривые и геометрия поверхностей на опорной сфере// Современные проблемы геометрического моделирования/ Материалы Украино-Российской научно-практической конференции, Харьков, 19-22 апреля 2005 г. -Харьков: 2005. - С. 114-120][Иванов В.Н. Конструирование оболочек на основе параболо-синусоидальных поверхностей// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - № 2. - 2005. - С. 15-25.][Монж. Г. Приложение анализа к геометрии. - М.: ОНТИ, 1936.][surfaces with the system of plane coordinate lines, a vector equation, quadratic forms, lines of principle curvatures, normal surfaces, ruled Monge's surfaces]