Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsStructural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооружений1815-52352587-8700Peoples’ Friendship University of Russia named after Patrice Lumumba (RUDN University)10880ArticlesСтатьиResearch ArticleMATHEMATICAL MODEL OF THE STRESS-STRAIN STATE OF A BEAM WITH A VARIABLE SECTION WITH AN EFFECT OF "BOUNDARY LAYER"МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАПРЯЖЁННО- ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ С УЧЁТОМ «ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ»FirsanovVal VФИРСАНОВВАЛЕРИЙ ВАСИЛЬЕВИЧд-р техн. наук, профессорk906@mai.ruMAI, Moscow«Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» «МАИ»150620156NO6 (2015)№6 (2015)636912092016Copyright ©; 2016, Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsCopyright ©; 2016, Строительная механика инженерных конструкций и сооружений2016Structural Mechanics of Engineering Constructions and BuildingsСтроительная механика инженерных конструкций и сооруженийhttps://journals.rudn.ru/structural-mechanics/article/view/10880The essence of this mathematical model consist in construction of the basic stress-strain state which is based on a new hypothesis of a vertical element and an additional stress-strain state of the regional flat deformation arising of close rigidly jammed edge. It gives the chance more exactly to estimate the strength of aircraft structures near to irregularities of type of con- nections, join elements (spars) with variation in wall thickness, of the slender swept-delta wings, empennage, and rocket stabilizes. The method of asymptotic integration of the differential equations of a three-dimensional theory of elasticity is applied. By means of special oblique-angled system of the coordinates relationship for the two of fringe problem was derived. The problems of additional, stress- strain state of the frige flat deformation was solved by the variational method of Vlasov- Kantorovich. On the example of the calculation of the beam with constant thickness, it is shown that the considerable contribution to the general stress state is brought by the transverse normal and shearing stresses, which in the classical theory of bars and shells are neglected.Сущность этой модели состоит в построении основного напряжённого состоя- ния, базирующегося на новой гипотезе вертикального элемента, и дополнительного напряжённого состояния краевой плоской деформации, возникающей вблизи жёстко защемлённого края. Это даёт возможность более точно оценить прочность авиаци- онных конструкций вблизи нерегулярностей типа соединений, подкрепляющих элемен- тов (лонжеронов) переменной толщины, крыльев малого удлинения, оперения самолё- тов и ракет. Применяется метод асимптотического интегрирования дифференциальных урав- нений трёхмерной теории упругости. С помощью специально введённой косоугольной системы координат получены соотношения для двух краевых задач. Решение задачи о краевой плоской деформаций осуществляется вариационным методом Власова- Кан- торовича. На примере расчёта балки постоянной толщины показано, что существен- ный вклад в общее напряжённое состояние вносят поперечные нормальные и каса- тельные напряжения, которыми в классической теории стержней и оболочек пренеб- регаютbeam of variable cross-sectionisothotropic materialvariational method of Vlasov - Kantorovitchstress-strain stateaviation structuresarbitrary system of coordi- nateasymptotic integrationбалка переменного сеченияизотропный материалвариа- ционный метод Власова- Канторовичанапряженно-деформированное состояниеавиа- ционные конструкциикосоугольная система координатлонжеронасимптотическое интегрирование1.Фирсанов В.В. Об уточнении классической теории прямоугольных пластинок из композиционных материалов// Механика композиционных материалов и конструкций. - Изд. ИПРИМ РАН, 2002. - Т. 8. - № 1. - С. 28-64.2.Фирсанов В.В. Погранслой и его влияние на прочность цилиндрической обо- лочки переменной толщины // Вестник Московского авиационного института. - М.: Изд-во МАИ, 2010. - Т.17. - № 5. - С.212-218.3.Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. - М.: Наука, 1976. - 512 с.