№ 4 (2014)

В работе производится обобщение фреймовых систем. Первые шаги в описании систем такого типа принадлежат Т. П. Лукашенко. В 1997 г. он ввёл класс ортоподобных обобщённых систем, а в 2006 г. поставил вопрос о расширении фреймовых систем на обобщённые пространства. Этот вопрос и рассматривается в данной работе. Сначала в работе приводится описание на данный момент хорошо изученных дискретных и интегральных фреймов, а также описываются основные области практического применения таких фреймовых систем. Рассматриваются введённые Т. П. Лукашенко обобщённые системы, подобные ортогональным, и расширяются до обобщённых фреймов. Приводятся примеры, указывающие на то, что вводимый класс является более широким, чем рассматриваемые раньше дискретные и интегральные фреймы, и более общим, чем обобщённые ортоподобные системы (в качестве примеров приводятся преобразования Фурье и преобразования Гильберта). Вводится понятие обобщённых систем Рисса и исследуется связь фреймов и систем Рисса в обобщённом случае. Две доказываемые в работе теоремы устанавливают тесную связь между введёнными обобщёнными фреймами и обобщёнными системами Рисса и приводят необходимые и достаточные критерии для того, чтобы система являлась обобщённым фреймом. Выводится аналог равенства Парсеваля для обобщённых фреймовых систем.

Данное исследование посвящено модификации метода Давыдова (крупных частиц) для случая треугольной сетки. Разрабатывается численный подход к решению двумерных уравнений течения невязкого совершенного газа (плоский случай) с использованием треугольных сеток. В данном методе вместо двух классов ячеек разностной сетки (дробные ячейки непосредственно около тела и регулярные ячейки в остальных случаях)классического метода крупных частиц используется единственный класс треугольных ячеек, что упрощает логику расчётов. Для записи уравнений метода вместо матричной записи в случае регулярной сетки используется векторная запись. В связи с использованием треугольной сетки значительно изменены формулы всех трёх этапов метода, хотя идеология метода остаётся прежней: расщепление исходных уравнений по физическим факторам. Треугольная сетка, кроме несомненных достоинств, связанных с построением тела сложной формы, вносит дополнительные сложности в численные расчёты: генерация самой сетки (триангуляция); соседние треугольники не обязательно имеют соседниеиндексы; для подвижного тела время расчётов увеличивается за счёт перестроения сетки; дополнительная память для хранения геометрии расчётной области. Также в работе проводится сравнение численных решений задачи течения невязкого совершенного газа на нерегулярной сетке с использованием различных методов. Проводится сравнение численных результатов, полученных с помощью метода крупных частиц, для случая треугольной сетки и для случая регулярной сетки. Проводится сравнение численных результатов с приближённой аналитикой.

Измерения распадов J/ψ → e +e - относятся к ключевой задаче эксперимента СВМ. Для их регистрации разработана методика, которая включает в себя цепочку методов и алгоритмов, предназначенных для реконструкции траекторий и импульсов заряженных частиц с помощью детектора STS, их идентификации с помощью детекторов RICH, TRD и TOF, формирования кандидатов в J/Ψ-мезоны и определения их характеристик с помощью пакета KFParticle. Принимая во внимание тот факт, что отбор и реконструкцию распадов J/ψ → e +e - планируется проводить в реальном времени эксперимента, используемые методы и алгоритмы должны быть не только эффективными, но и быстрыми. В настоящей работе проведена оценка временных затрат существующих алгоритмов с учётом их ускорения за счёт векторизации программного кода посредством SIMDинструкций и распараллеливания между ядрами процессора, реализованное с помощью программных сред OpenMP, OpenCL и библиотеки TBB. Проведённый анализ позволил установить «слабые» места в этой цепочке, над которыми предстоит дальнейшая работа по их ускорению, а также предложить быстрый и эффективный параллельный алгоритм для идентификации заряженных частиц с помощью детектора TRD на основе критерия ωn k .

Для теоретического изучения динамики манипуляционных роботов, определения конструктивных параметров и законов управления необходимо иметь расчётные механические модели, с достаточной точностью описывающие свойства реальных роботов. Выбор расчётной модели в каждом конкретном случае определяется кинематической схемой манипулятора, механическими свойствами (инерционными, упругими, диссипативными и т.п.) его деталей и узлов, типом и характеристиками приводов, а также необходимойточностью производимых расчётов. Задачей управления является обеспечение движения механической системы согласно некоторым требованиям, которые составляют её программу. Программное движение системы может быть осуществлено приложением к системе управляющих сил, изменением параметров системы в процессе движения, построением специальных управляющих устройств (регуляторов) или сочетанием этих возможностей. Исходными задачами теории управления являются обратные задачи классической динамики. С математической точки зрения расчётная модель манипуляционного робота представляет собой систему дифференциальных уравнений. Эта модель может содержать уравнения, описывающие также явления немеханической природы, например электрические процессы в цепях электродвигателей приводов. В данной статье автором исследуются вопросы обеспечения условий асимптотической устойчивости программного движения механических и электромеханических систем с голономными и неголономными связями. На примере модели трёхзвенного управляемого электромеханического манипулятора обеспечиваются условия асимптотической устойчивости заданного движения. Описываемые подходы к обеспечению условий асимптотической устойчивости электромеханических систем могут быть использованы при исследовании устойчивости движения несвободных механических систем, в механике управляемого движения, при решении задач управления роботами-манипуляторами, транспортными и космическими системами.

Строится алгоритм управления множеством подвижных объектов, преследующих непредсказуемо движущееся в пространстве тело, с целью безударной стыковки с ним в заданные упорядоченные моменты времени. Преследующие тела движутся по принципу пропорциональной навигации. Для решения задачи используется уравнение относительного движения, в котором присутствуют случайные силы, как активные, так и инерции. Эти неизвестные возмущения считаем непрерывными и ограниченными. Вводится управляющая сила, представляющая собой сумму непрерывной и кусочнопостоянной функций. Ступенчатая составляющая является величиной переменного знака, достаточно большой для того, чтобы нивелировать наличие возмущений. В результате процесс становится «квазиподобен» процессу безударной стыковки преследующих тел с целью в идеальных условиях. Для автоматического выбора оптимального значения управления предлагается самонастраиваемый способ, осуществляемый по «принципу обратной связи по квазиускорениям» в дискретные моменты времени. Этот принцип был предложен И.А. Мухаметзяновым в статье, опубликованной в Вестнике РУДН серии «Математика. Информатика. Физика» № 3 за 2013 год. Система управления преследующего тела автоматически выбирает величину кусочно-постоянной управляющей силы, обеспечивающей безударность стыковки, в зависимости от параметров сближения объектов. Для этого используется информация о расстоянии между центрами масс преследуемого и преследующего объектов. Система управления рассчитывает вторую производную по времени этого расстояния. Стыковка преследующих тел с целью осуществляется поочередно через заданные промежутки времени. Решение задачи получено как в случае преследующих тел постоянных, так и переменных масс, когда движение управляемых тел осуществляется реактивными силами. Во втором случае оценивается величина расходуемых в процессе управления масс. В отличие от предыдущих работ авторов такая оценка расхода топлива выполнена не только для непрерывного, но и для ступенчатого управления.