№ 1 (2008)

Предлагается метод построения неавтономной системы дифференциальных уравнений с заданными свойствами решений. Определяются условия устойчивости множества решений системы. Рассматривается задача построения системы дифференциальных уравнений второго порядка по заданным частным решениям на плоскости.

В настоящее время во всех странах, включая Россию, происходит бурное развитие рынка центров обслуживания вызовов. Практически все крупные компании выбрали ЦОВ главным средством общения с клиентами. Современные ЦОВ позволяют обрабатывать, наряду с голосовыми вызовами, так называемые интернет-запросы, не требующие немедленной реакции оператора: полученные по электронной почте, факсом, в режиме чата и т.д. Согласно западным исследованиям доля интернет-запросов составляет 30% от общего числа обращений в ЦОВ. Нагрузка, создаваемая такого рода запросами, сильно отличается по своим характеристикам от нагрузки, создаваемой голосовыми вызовами. Тем не менее большинство инженерных методик расчёта качества обслуживания не делают различий между голосовыми и Интернет-запросами, используют СМО Эрланг-С для моделирования работы ЦОВ. В данной работе предложена модель ЦОВ с двумя типами запросов в виде СМО с ограниченной очередью для телефонных запросов и бункером, из которого поступают Интернет-запросы, когда есть свободные операторы. Предложен алгоритм расчёта стационарных вероятностей числа заявок в системе и представлен сравнительный анализ предложенной модели и модели Эрланг-С.

Представлен алгоритм генерации в среде MAPLE и REDUCE многослойных неявных схем для численного решения нестационарного уравнения Шрёдингера на основе факторизации унитарного оператора эволюции. Исследуются оптимальные методы построения дополнительных калибровочных преобразований, позволяющие выделять симметричные операторы, необходимые для генерации экономичных алгебраических эволюционных схем по пространственной переменной методом конечных элементов. Эф- фективность сгенерированных схем до шестого порядка точности по шагу временной переменной и до седьмого порядка точности по шагу пространственной переменной демонстрируется численным анализом интегрируемой модели осциллятора во внешнем поле, зависящем от времени

Обсуждается структура волновой функции осциллирующего нейтрино в контексте стационарной теории нейтринных осцилляций. Из требования, чтобы суперпозиция со- стояний с разными массами подчинялась единому уравнению Дирака, получено вы- ражение для массы осциллирующего нейтрино. Обсуждаются также проблема фраг- ментационного распада осциллирующего нейтрино на некогерентную смесь массовых нейтринных состояний и вопрос о взаимодействии некогерентной смеси с нейтринными детекторами.

Модели векторных бозонов, включающие Стандартную Модель (СМ), исследованы в рамках гамильтонового подхода Дирака с явным разрешением гауссовских связей для исключения переменных с нулевыми импульсами и отрицательным вкладом в энерге- тический спектр в соответствии с спектральным постулатом операторного квантования полей. Такое исключение приводит к статическим взаимодействиям в сопутствующей системе отсчёта, в которой определён гамильтониан. Даётся ряд аргументов в пользу того, что неизбежным следствием слабых статических потенциалов в Стандартной Мо- дели электрослабых взаимодействий могут быть новые низкоэнергетические отношения между значениями масс резонансов в мезонных формфакторах и дифференциальными сечениями распадов каонов. Обсуждается возможность экспериментального исследова- ния этих отношений на уровне современной экспериментальной точности. Предлагается версия механизма спонтанного нарушения симметрии, который порож- дает массы векторных и спинорных полей, в котором константный параметр хиггсов- ского потенциала заменяется на нулевую Фурье гармонику хиггсовского поля. В этой модели экстремум эффективного потенциала Колумена-Вайнберга даёт правило сумм типа Гелл-Манна-Оакс-Реннера для фермионов и бозонов и предсказывает значение массы поля Хиггса в области 250 ГэВ.

Во внешнем гравитационном поле заряженной чёрной дыры с одним горизонтом рассмотрено комплексное скалярное поле. С помощью подбора коэффициентов в исходном уравнении скалярного поля оно приведено к обобщённому уравнению гипергеометрического типа, затем к канонической форме этого уравнения, представляющее собой вырожденное гипергеометрическое уравнение. Решением этого уравнения, удовлетворяющим требованиям ограниченности, являются полиномы Лагерра с соответствующим спектром собственных значений. На основе этого спектра получены выражения для масс заряженной и нейтральной скалярных частиц. Поскольку заряженный астрофизический объект обычно быстро нейтрализуется окружающей плазмой, то считается, что заряженные чёрные дыры не представляют большого интереса с астрофизической точки зрения [1]. Однако, как отмечается С. Чандрасекаром [2], изучение решения Райсснера-Нордстрема, описывающее заряженные чёрные дыры, позволяет глубже понять свойства пространства и времени в экстремальных условиях.