№ 2 (2014)

Данная статья посвящена отсутствию глобальных решений квазилинейных обратных параболических уравнений для оператора p-Лапласа: ut = −div Dup−2Du + uq−1u, x,t ∈ Ω × (0,∞) с граничным условием Дирихле u = 0 на границе ∂Ω × (0,∞) и интегрируемой начальной функцией u(x,0) = u0(x), где Ω является гладко ограниченной областью в ℝN. Мы также рассмотрим эту задачу в случае Ω = ℝN. Проблема анализируется с использованием метода пробных функций, разработанного Э. Л. Митидиери и С. И. Похожаевым [Митидиери Э., Похожаев С. И. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Тр. МИАН. - М.: Наука, 2001. - Т. 234, No 3. - 362 с.]. Он основан на получении априорных оценок для решений путём алгебраического анализа интегральной формы неравенства с оптимальным выбором пробных функций. С помощью этого метода мы получаем условия отсутствия решений, основанные на слабой постановке задачи с пробными функциями вида φ(x,t) = ±u±(x,t) + εδφR(x,t)при ε > 0,δ > 0, где u+ и u− являются положительной и отрицательной частями решения u задачи, а φR - стандартная срезающая функция, носитель которой зависит от параметра R > 0.

Одной из основных тенденций развития телекоммуникационных сетей является процесс «фотонизации» транспортных сетей, который должен привести к созданию полностью оптической транспортной сети (All-Optical Network, AON). Это концепция, воплощение которой позволит на долгое время снять вопрос о необходимости наращивания ресурсов, требуемых для удовлетворения возрастающих потребностей в передаче информации. По технологии Optical Burst Switching (OBS) пакеты во входном узле собираются в пачки. Когда две и более пачки одновременно передаются на одну и ту же выходную длину волны, возникают коллизии. Для их разрешения используются волоконно-оптические линии задержки (Fiber Delay Lines, FDL), маршрутизация с отклонением и полная конверсия длин волн. С помощью FDL пачки задерживаются на определённое время, применяя маршрутизацию с отклонением пачки могут передаваться по изменённому, а не основному маршруту к получателю. Полная конверсия длин волн позволяет оптически преобразовать любую входящую длину волны в любую исходящую. В статье рассматривается функционирование коммутатора в OBS сетях с FDL, полной конверсией длин волн и маршрутизацией с отклонением. Выводится система уравнений глобального баланса для равновесного распределения вероятностей и формулы для расчёта основных вероятностно-временных характеристик отдельного оптического волокна.

Рассматривается двухканальная система массового обслуживания ограниченной ёмкости, на которую поступает несколько пуассоновских потоков заявок разного типа. Предполагается, что длительности обслуживания заявок случайны и имеют распределение фазового типа, зависящее как от типа заявки, так и от прибора, на котором производится обслуживание. На выходе из системы располагается буфер, в котором происходит переупорядочивание заявок в соответствии с порядком их поступления. Функционирование системы описывается однородным марковским процессом. В предположении, что интенсивности потоков и обслуживания заявок положительны и конечны финальные вероятности состояний марковского процесса существуют, строго положительны, не зависят от начального распределения и совпадают со стационарными вероятностями. Для поиска этих вероятностей выводится система уравнений равновесия. Далее устанавливается возможность сведения полученных уравнений к аналогичным уравнениям для системы массового обслуживания с переупорядочиванием заявок с одним пуассоновским потоком суммарной интенсивности и последующим определением типа заявки непосредственно перед поступлением на обслуживание. Последнее обстоятельство позволило использовать для расчёта стационарного распределения длины очереди результаты предыдущих работ авторов. В итоге был разработан рекуррентный матричный алгоритм для расчёта вероятностей состояний рассматриваемой системы в условиях стационарного режима работы.

В работе предложен алгоритм для моделирования процесса теплопроводности для проектирования и оптимизации криогенной ячейки, импульсно подающей рабочие газы (в миллисекундном диапазоне) в электронно-струнный источник высокозарядных ионов. Рассмотрена модель криогенной ячейки с четырьмя слоями (материалами). Тепловые процессы в исследуемом объекте возникают при пропускании электрического тока через один из проводящих слоев. Тепловые процессы описываются уравнением теплопроводности с зависящими от температуры разрывными теплофизическими коэффициентами. Коэффициенты материалов при криогенных температурах даны таблично и аппроксимированы аналитическими функциями. Условия сопряжения сред считаются идеальными. В результатах представлен расчет температурного поля для определенной конфигурации ячейки. Для ускорения расчетов разработан параллельный алгоритм, приведено ускорение алгоритма в зависимости от числа процессоров.

Проблемы моделирования активного управления очередью (Active Queue Management, AQM) давно находились в сфере интересов авторов. Одно из направлений работ было связано с динамической моделью управляющего модуля типа Random Early Detection (RED) на основе стохастических дифференциальных уравнений с пуассоновским процессом. Данные уравнения применяются в теории очередей достаточно недавно и не очень хорошо изучены. В качестве недостатков изученного ранее подхода авторы выделяли его частный характер. Было описано взаимодействие модуля RED и протокола TCP Reno, но его расширение на другие варианты протокола TCP и управляющего модуля не представлялось возможным. В нашем авторском коллективе были проведены исследования по общим подходам к моделированию подобных явлений. В результате была разработана методика стохастизации одношаговых процессов, позволяющая получать новые модели универсальным образом. В данной работе авторы использовали эту методику к исследованной ранее модели модуля RED и протокола TCP Reno в целях демонстрации её применимости к данному кругу задач. В результате была построена расширенная модель управляющего модуля типа RED для трафика типа TCP Reno, содержащая исследуемую ранее модель как частный случай.

Для проведения разработок в области трансформационной оптики и для расчёта линз перспективным представляется метод геометризации уравнений Максвелла. Основная идея заключается в переводе материальных уравнений Максвелла, а именно диэлектрической и магнитной проницаемости, в эффективную геометрию пространства-времени (и вакуумные уравнения Максвелла). Это позволит решать прямую и обратную задачи, то есть находить диэлектрическую и магнитную проницаемость по заданной эффективной геометрии (по траекториям лучей), а также находить эффективную геометрию по диэлектрической и магнитной проницаемости. Наиболее популярная наивная геометризация была предложена Плебанским. При определённых ограничениях она достаточно хорошо решает задачи в своей области. Следует отметить, что в оригинальной статье приводятся лишь результирующие формулы и исключительно для декартовых систем координат. В работе авторов проводится подробный вывод формул для наивной геометризации уравнений Максвелла, кроме того, формулы выписываются для произвольной криволинейной системы координат. Данная работа рассматривается как этап для построения полной ковариантной геометризации макроскопических уравнений Максвелла.

Уравнения Максвелла обладают несомненной простотой и элегантностью. Однако конкретные расчёты оказываются намного более сложными в реализации. В задачах расчёта нерегулярных интегрально-оптических волноводов применяется несколько основных методов. Авторы предлагают использовать метод адиабатических волноводных мод. Данный метод может быть реализован в фарватере работ Люнеберга. Кроме того, метод имеет прозрачную геометрическую интерпретацию. Как и уравнения Люнеберга, получающиеся в данном методе уравнения соответствуют уравнениям Гамильтона на кокасательном расслоении над конфигурационным пространством. Кроме того, для вычисления траекторий лучей используется простейшая геометризация, когда показатель преломления представляется как метрика некоторого эффективного пространства. Таким образом, фазовая функция вычисляется как действие вдоль траектории. Тонкоплёночная линза Люнеберга является интересным объектом как в общетеоретическом смысле, так и в практическом. Её изучение позволяет в дальнейшем описывать целый класс объектов, но при этом она является важнейшим элементов для построения чисто оптических управляющих устройств. Таким образом, авторы считают метод адиабатических мод наиболее подходящим для исследования такого объекта, как тонкоплёночная обобщённая волноводная линза Люнеберга.

Задача автоматической классификации степени тяжести заболеваний является актуальной, так как её решение существенно облегчает работу врача при анализе больших объёмов данных и постановке диагноза. Существуют различные подходы к решению этой задачи. Один из них связан с применением продукционных правил. Продукционные правила расширяют возможности представления знаний в клинической медицине и эффективны при построении диагностических систем. Отмечая перспективность применения продукционных правил, тем не менее, следует заметить, что решение на их основе реальных задач высокого уровня сложности требует больших объёмов вычислений и перестройки структуры системы правил при изменении условий задачи. В то же время в качестве эффективного альтернативного инструмента анализа сложных ситуаций и классификации широкое распространение получили искусственные нейронные сети (ИНС), которые позволяют проводить распознавание и диагностирование различных явлений и объектов высокой сложности путём обучения. В настоящей работе представлено исследование возможности применения различных нейронных сетей для анализа степени тяжести заболеваний на основе прецедентной информации. В частности, решены задачи определения степени тяжести обострения протрузии межпозвонкового диска и определения степени обострения бронхиальной астмы. Для улучшения распознавания обучающая выборка расширяется за счёт создания непротиворечащих условиям задачи дополнительных прецедентов. Использованы искусственные нейронные сети различной конфигурации и с разными функциями активации: однослойный и многослойный персептроны.

В статье мы изучаем статические аксиально-симметричные решения вакуумных уравнений Эйнштейна. Среди статических аксиально-симметричных вакуумных решений наибольший интерес вызывают асимптотически плоские решения, которые переходят в решение Шварцшильда. Цель этой статьи - это получение статического решения, которое описывает гравитационное поле вокруг аксиального распределения масс. В статье рассматривается метод сингулярных источников и некоторые его новые приложения. Методом сингулярных источников возможно построение гравитационных мультиполей, обобщающих решение Шварцшильда. Линейность уравнений гравистатики позволяет строить суперпозицию из двух и более известных решений статических вакуумных аксиально-симметричных уравнений Эйнштейна. Полученное статическое вакуумное аксиально-симметричное обобщение решения Шварцшильда имеет две сингулярные точки на горизонте событий. В полученном решении отсутствует дипольный член, и мы нашли соответствующее условие в явном виде. Если рассматривать аксиально-симметричные вакуумные решения гравистатики, то построение гравитационных мультиполей является неоднозначной задачей. Это означает, что различные решения могут иметь на асимптотике одинаковый ньютоновский предел.

Исследованы свойства статических цилиндрически-симметричных конфигураций взаимодействующих скалярного и спинорного полей с учётом идеальной жидкости с уравнением состояния P = W e, где P - давление, e - плотность энергии, W - произвольный безразмерный параметр. Наряду с обычной материей, которой соответствуют положительные W, рассмотрены типы идеальной жидкости с отрицательным давлением (W < 0), которые в настоящее время активно используются в космологии (тёмная материя, космические струны, квинтэссенция, космический вакуум, фантомная материя). Получены точные решения уравнений взаимодействующих скалярного и спинорного полей, уравнений Эйнштейна и уравнения движения идеальной жидкости при произвольном W. Выписаны условия регулярности метрики на оси симметрии системы, а также условия регулярной (плоской или струнной) асимптотики метрики. Рассмотрено влияние различных типов идеальных жидкостей на формирование у системы взаимодействующих полей солитоноподобных или струноподобных конфигураций. Установлено, что в случаях W = 1/3 (ультрарелятивистская материя), W = −1/3 (газ космических струн), W = −2/3 (хаотическое распределение доменных стенок), W = −4/3 (фантомная материя) регулярные конфигурации систем взаимодействующих полей и идеальной жидкости существуют только при определённой связи между постоянными, входящими в уравнения.

В работе обсуждается проблема проектирования программных комплексов, предназначенных для моделирования физических процессов на вычислительных системах с гибридной архитектурой, сформулированы принципы построения таких комплексов и приведен пример их реализации на базе комплекса GIMM_FPEIP. Приводится описание процедуры построения программного комплекса GIMM_FPEIP для моделирования теплофизических процессов, протекающих в материалах при облучении их пучками тяжёлых ионов. Построение комплекса GIMM_FPEIP реализовано в соответствии с предъявляемыми требованиями, исходя из интегрируемости GIMM_FPEIP в сложную иерархическую структуру GIMM_NANO и специфики решаемой физической задачи. В состав комплекса GIMM_FPEIP входят вычислительные модули, реализующие параллельные алгоритмы на основе технологий MPI и CUDA, и предназначенные для проведения расчётов на гибридных вычислительных системах. В комплекс GIMM_FPEIP заложена возможность подключать новые вычислительные модули и расширять существующую базу данных физических параметров. При построении комплекса применён модульный подход к структуре комплекса. Это позволило часть общих модулей реализовать в виде отдельных библиотек с возможностью их использования в других программных комплексах. В частности, с использованием этого подхода был создан комплекс 3D моделирования GIMM_FPEIVE. Комплексы GIMM_FPEIP и GIMM_FPEIVE были протестированы на многоядерном кластере ЦИВК ОИЯИ, гибридном вычислительном комплексе К100 (ИПМ им. М.В. Келдыша) и суперкомпьютере «Ломоносов» (МГУ им М.В. Ломоносова).

Уравнения параболического типа описывают процессы нелинейной теплопроводности, диффузии заряженных частиц в плазме, диффузии и дрейфа примесных атомов в полупроводниковых структурах, в химической кинетике. При численном решении практических задач такого рода появляются трудности, обусловленные недостаточными мощностью и объёмом оперативной памяти персонального компьютера. Возникает задача построения параллельных методов и алгоритмов для численного решения параболических уравнений на суперкомпьютерах. Одним из методов численного решения многомерных параболических уравнений является локально-одномерный метод. В работе предлагается параллельная реализация локально-одномерного метода численного решения линейных и квазилинейных двумерных параболических уравнений с краевыми условиями первого рода на суперкомпьютерах с распределённой памятью. Параллельный алгоритм построен с учётом локализации данных - операции и данные перераспределены между процессами таким образом, что значительная часть данных приватизирована процессами и не требует коммуникационных операций. Приведены результаты численных экспериментов.

Предлагается схема второго порядка на структурированных сетках для численного решения нестационарных уравнений Максвелла с разрывной диэлектрической проницаемостью. Схема основана на подходах Годунова, Ван Леера и Лакса-Вендрофа и использует специальный подход к вычислению градиентов около разрывов диэлектрической проницаемости. Схема была проверена на задачах с линейными и криволинейными разрывами диэлектрической проницаемости. Результаты расчётов показывают второй порядок сходимости и подтверждают второй порядок аппроксимации схемы по времени и пространству. Используя метод геометрической декомпозиции, была разработана параллельная реализация схемы. Вычислительная область разбивалась на подобласти. Расчёты в каждой подобласти проводились независимо, используя дополнительные ячейки. Результаты расчётов подтверждают линейную масштабируемость. Параллельная реализация была применена для моделирования фотонно-кристаллических устройств. Результаты расчётов для фотонно-кристаллического волновода с изгибом правильно предсказывают конфигурации и частоты с нулевым отражением.

В статье представлено общее описание нового метода адаптивной искусственной вязкости (АИВ) решения уравнений газовой динамики. В основу метода положены исследование устойчивости разностных схем Лакса-Вендрофа и классификация разрывных решений уравнений газовой динамики. Метод адаптирован к решению задач как на ортогональных, так и на неструктурированных сетках. С помощью разработанного метода решён ряд задач, в том числе рассчитано сверхзвуковое течение газа в канале с уступом.

При испарении капли коллоидного раствора, размещённой на подложке, при условии закрепления на подложке линии трёхфазной границы силы поверхностного натяжения приводят к появлению течений в капле. Если испарение капли происходит при однородных внешних условиях, то усреднённые по высоте капли течения имеют направление от центра капли к её краю, где потеря растворителя наибольшая. Частицы растворенного вещества переносятся этими течениями к краю капли, накапливаются там и образуют твёрдый осадок на подложке после полного испарения растворителя. Диффузия частиц оказывает влияние на форму осадка. Изменяя условия испарения и свойства раствора, можно менять структуру твёрдого осадка. В работе представлена простая модель испарения тонкой капли раствора на подложке при неоднородных внешних условиях. Модель базируется на законе сохранения вещества. В предложенной математической модели рассчитывается радиальная скорость течения, усреднённая по высоте капли. Численное решение уравнения конвекции- диффузии даёт картину перераспределения растворенных частиц в капле из-за неоднородных условий испарения. В модели исследуется влияние на перераспределение коэффициента диффузии частиц и размера отверстия (неоднородности условий испарения). Если капля размещается под непроницаемой маской с круглым отверстием, то испарение происходит в основном под отверстием и силы поверхностного натяжения направляют течение в эту область для компенсации потери жидкости, сюда же переносится и растворенное вещество.

Изложена методология взаимодействия человека с ЭВМ, основанная на определении положения и направления движения глазного яблока. Для устранения помех и шумов от посторонних осветительных приборов используется инфракрасная подсветка, которая позволяет получить только один блик на роговице от инфракрасного светодиода. При этом входной видео-поток в инфракрасном диапазоне обрабатывается в реальном масштабе времени в двух параллельных процессах. Один используется для определения положения блика от светодиода на роговицах глаз, другой - для определения положения зрачка и направления его перемещения. Совокупность координат блика зрачка, положения роговицы и направления её перемещения позволяют дистанционно управлять компьютером. Для предотвращения потери «объекта» используется оригинальная методика накопления предыдущих положений глазного яблока и прогнозирование направления его перемещения. Данная методология бесконтактного управления компьютером позволяет имитировать нажатие на клавиши клавиатуры и движения мыши. Разработанная аппаратно-программная система слежения за направлением взгляда может быть использована как альтернативный способ ввода, наиболее приближённый к естественному взаимодействию человека с окружающей средой или как способ работы с компьютером для людей с ограниченной двигательной способностью.

Актуальной проблемой в последние годы является увеличенный поток отрицательной информации и психологическое воздействие на людей и их сознание, в результате чего у людей начинают проявляться приступы агрессии, беспокойства, отчаяния, безнадёжности, депрессии, преступные проявления и психические заболевания. В статье представлено исследование устойчивости уровня психической реакции с личностными характеристиками человека и с силой информационного воздействия на него. Исследование проводилось на основе метода сопряжённых уравнений, предложенного Кудиновым А.Н. Данный метод даёт возможность его применения к задачам исследования динамической устойчивости в самых разных областях науки, техники, биологии, медицины и психологии, уравнения которых сводятся к уравнению второго порядка, при этом для исследования процесса потери устойчивости нет необходимости построения функции Ляпунова. Метод сопряжённых уравнений позволяет найти положения равновесия, проверить будет ли иметь место устойчивость невозмущённого состояния. Также проведено исследование на основе метода Ляпунова по первому приближению, в результате исследования представлены условия устойчивости уровня психической реакции с личностными характеристиками человека и с силой информационного воздействия на него.

Сформулирован хорошо известный специалистам в области математической биологии принцип эволюционной оптимальности, восходящий к дарвиновским концепциям естественного отбора, основанного на механизмах выживания сильнейших. Выраженный в терминах устойчивости установившихся равновесных состояний моделирующей системы, этот принцип допускает обобщение на системы, описывающиеся математическими моделями, включающими как интегро-дифференциальные уравнения, так и уравнения с частными производными. В работе указываются пути использования построенной автором теории эволюционной оптимальности для случая динамических систем в банаховых пространствах к нахождению оптимизируемых функционалов отбора для ряда структурированных биологических систем. Рассмотрены случаи сообществ с возрастной и с пространственной структурой, для которых построенные функционалы имеют вполне естественную биологическую интерпретацию. В качестве практического приложения построенной теории приведён пример, представляющий собой центральный результат теории корреляционной адаптометрии.

В работе рассматривается модель переноса нефтяного пятна по поверхности воды, базирующаяся на квазилинейном уравнении конвекции-диффузии, составленном относительно толщины пятна. Для решения последнего используется метод конечных разностей. Двумерная задача сводится к одномерной с помощью метода переменных направлений. Для одномерного случая рассматриваются традиционные разностные аппроксимации, а также разностные схемы, которые можно получить с помощью метода автоматической генерации разностных схем, основанного на методах компьютерной алгебры. Для сгенерированных схем оценивается порядок аппроксимации и схемная вязкость. Для явных схем рассматривается вопрос об условиях устойчивости. В случае отсутствия конвекции проводится численное сравнение автомодельного решения квазилинейного уравнения теплопроводности с традиционной неявной разностной схемы и одной неявной схемой, сгенерированной автоматически. Сравнение показало, что сгенерированная неявная схема позволяет получить относительную погрешность решения меньшую, чем для традиционной схемы. В соответствии с полученной неявной схемой проводится расчёт изменения толщины пятна при условии наличия испарения нефти с поверхности пятна. При этом были опробованы две различные модели испарения, одна из которых предполагает, что испарение нефти регулируется в основном приграничным воздушным слоем, а вторая исходит из предположения, что испарение нефти носит в большей степени диффузионный характер. Расчёты показали, что выбор модели испарения существенно влияет на изменения толщины пятна и суммарного объёма нефти с течением времени.

В работе впервые показано наличие критических точек и точек бифуркации у вращающихся ньютоновских политроп с индексом 0,9 ≤ n ≤ 1,6. Погрешность символьночисленных вычислений в метрике L2 составила величину порядка 10 −5. Построено приближенное аналитическое решение задачи с вышеуказанной степенью точности. Вычислено критическое значение индекса политропы n = nk =1,54665, выше которого точек бифуркации и критических точек нет.

Булевы базисы Грёбнера проявили свою практическую применимость для ряда задач, таких как HFE (Hidden Field Equations) в криптографии, моделирование квантовых вычислений и к задаче «Выполнимость» для конъюнктивной нормальной формы. Алгоритмы построения базисов Грёбнера имеют экспоненциальную сложность построения как по времени выполнения, так и по требуемой памяти. Для более компактного хранения булевых многочленов было предложено использовать ZDD-диаграммы. Показана связь ZDD-диаграмм с специальным видом рекурсивным представлением многочленов, которое отождествляет ZDD-диаграмму с некоторым набором равенств. Доказана лемма дающая число вершин в ZDD-диаграмме для представления булевого многочлена, состоящего из всех мономов до степени d включительно. Представлен пакет на языке C++11 для работы с ZDD-диаграммами. В состав пакета входят собственная реализация красно-чёрных деревьев, списков и менеджера памяти. Пакет разрабатывался для использования как внутреннее представление булевых многочленов, в ней реализованы операции сложения и умножение двух многочленов, а также умножение на переменную, которое используются при построении инволютивных базисов Грёбнера.

В работе рассматриваются вопросы применения метода объёмных интегральных уравнений для расчёта магнитных систем. В пакете программ GFUN, использующем интегральную постановку задачи магнитостатики, для дискретизации уравнений используются метод коллокаций и кусочно-постоянная аппроксимация неизвестных в пределах элемента разбиения области. Ограниченность применимости данного подхода связана с сингулярностью ядра интегральных уравнений. В данной работе для дискретизации рассматривается альтернативный методу коллокаций подход, в котором точка наблюдения заменяется интегрированием по элементу разбиения. Это позволяет использовать приближения для неизвестных более высокого порядка. В рамках метода конечных элементов рассматриваются кусочно-постоянная и кусочно-линейная аппроксимации неизвестных. Проблема вычисления матричных элементов дискретизованных систем уравнений сводится к вычислению шестикратных, в общем случае сингулярных интегралов по двум различным элементам разбиения расчётной области. Предлагаются методы вычисления интегралов подобного типа. Обсуждаются итеративные методы решения возникающих нелинейных дискретизованных систем уравнений. Данный подход позволяет построить дискретизации исходных объёмных интегральных уравнений магнитостатики с более высоким порядком аппроксимации. Предлагаемый метод использовался для трёхмерного моделирования дипольного магнита. В работе приводится сравнение результатов моделирования дипольного магнита с использованием различных вариантов дискретизации интегральной постановки задачи магнитостатики.

Возбуждённые состояния квантовых систем нестационарны, и они распадаются. Эти состояния называют нестабильными, или квазистационарными. Такие состояния наблюдаются уже при изучении задач рассеяния, накопление частиц в рассеивателе (частица предпочитает жить внутри рассеивателя) сопровождается большой задержкой τ (время жизни квазиуровня). Время жизни квазиуровня τ = γ−1, ширина квазиуровня Г = ~γ, комплексная энергия уровня E = E1 − iE2, E2 = Г/2. В работе проведено исследование решений квазистационарных состояний для квазипотенциального уравнения с кусочно-постоянными потенциалами при различных значениях параметра ε, входящего в уравнение и параметров потенциала. Проведён сравнительный анализ решений квазипотенциального уравнения при различных значения ε c решениями уравнения Шрёдингера. Установлено, что при ε → 0 решения квазипотенциального уравнения стремятся к решениям уравнения Шрёдингера.

Рассмотрены методы вычисления производных высоких порядков на основе: интерполяционных формул; «безразностных методов вычисления производных»; применения свертки с заменой дифференцирования на операцию интегрирования; дифференцирования с использованием квадратур по Ланцошу; метода Нумерова. Проведён сравнительный анализ методов вычисления производных высоких порядков по точности вычислений с использованием в качестве эталона производных, вычисленных в пакете Maple с 20-разрядной десятичной точностью. Показано, что все методы практически эквивалентны по точности и сводятся к вычислению свертки между дифференцируемой функцией и некоторым окном, коэффициенты которого зависят от применяемого метода. Для проведения экспериментов разработан специальный программный комплекс для вычисления производных высоких порядков (до 7-го) табулированных функций с различным шагом. Были исследованы сетки с шагами от 0, 005 до 0, 1. Независимо от метода вычисления производных было определено, что оптимальным значением шага сетки для 64 разрядной арифметики является шаг от 0, 01 до 0, 05. При меньшем значении шага величины гладких функций различаются меньше чем их точность представления, а при большем возрастает погрешность дифференцирования. Результаты экспериментов подтверждают теоретические выводы Н. Н. Калиткина.

Представлено краткое описание программ на языке Фортран 77 для вычисления энергетических уровней, матриц амплитуд отражения и прохождения и соответствующих волновых функций в адиабатическом подходе со связанными каналами. В этом подходе многомерное уравнение Шрёдингера сводится к системе связанных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном интервале с однородными граничными условиями третьего рода на левой и правой граничных точках для задачи непрерывного спектра или набора граничных условий первого, второго и третьего рода для задачи дискретного спектра. Полученная система уравнений, содержащая матричные потенциалы, а также связанная слагаемыми, содержащими первые производные, решается в приближении высокого порядка точности методом конечных элементов.

Мел-частотные кепстральные коэффициенты до сих пор являются наиболее популярными речевыми признаками. Однако в зависимости от длины речевого тракта (стоит отметить, что длина речевого тракта зависит от пола и других физиологических параметров, таких как рост, и может меняться в пределах от 13 до 18 см) частоты центральных формант оказываются смещёнными. Величина смещения может достигать 25%. Такие большие различия могут вести к неправильному распознаванию высказывания предварительно хорошо обученной модели в случае, если высказывание было произнесено новым диктором, то есть система становится дикторозависимой. Альтернативой является применение признаков, которые не зависят от диктора, например, полученные с помощью аудиовизуальных моделей (Auditory Image Model). В данной статье описываются признаки, основанные на аудиовизуальных моделях, которые могут быть вычислены при помощи алгоритма симуляции отжига. На основе Монте-Карло-симуляций исследованы статистические свойства оценок параметров расширения Грам-Шарлье нормального распределения, полученных применением метода симуляции отжига к решению задачи максимизации правдоподобия, а также проведено сравнение точности решения данной задачи максимизации правдоподобия при помощи различных методов.

Проведено численное исследование комплексов локализованных структур в двух динамических системах, каждая из которых имеет множество физических приложений. Первая система описывается нелинейным уравнением Шредингера с внешней накачкой и диссипаций (NLS), вторая - уравнением двойного синус-Гордона (2SG). Численный анализ в обоих случаях основан на продолжении соответствующих стационарных решений по параметрам и численном решении линеаризованной задачи на собственные значения для анализа устойчивости и бифуркаций. Мультисолитонные комплексы NLS исследуются для случая слабой и нулевой диссипации. Для первой системы продемонстрировано существование устойчивых и неустойчивых мультисолитонных структур в случае малой диссипации. Численные результаты, полученные на основе вышеизложенного подхода, подтверждаются прямым численным решением исходного уравнения в частных производных. Для второй системы свойства мультифлюксонных решений 2SG исследованы в зависимости от параметра второй гармоники. Показано, что учет второй гармоники приводит к изменению свойств известных решений и появлению новых сосуществующих флюксонных состояний. Результаты обсуждаются применительно к модели длинных джозефсоновских контактов.

В этой работе представлена одномерная математическая модель, описывающая эволюцию профиля капли и динамику вязкой жидкости (усреднённую по высоте жидкого слоя скорость радиального течения) в результате испарения с горизонтальной непроницаемой поверхности. Модель учитывает влияние объёмной и капиллярной силы. Для математического описания процесса используется нестационарный подход. Уравнение неразрывности и уравнение движения для случая системы переменной массы решаются численно стандартными средствами математического пакета Maple. Расчёты проведены для случаев капель воды разных объёмов. Результаты моделирования показывают, что форма капли, размер которой превышает капиллярную длину (число Бонда больше единицы), отличается от формы сферического сегмента. Поверхность такой капли уплощена. Это объясняется тем, что в каплях большого объёма сила тяжести доминирует над силой поверхностного натяжения. Течение компенсационной природы присутствует в испаряющихся каплях разных объёмов, что согласуется с экспериментальными данными других авторов. Таким образом, радиальное течение жидкости может быть вызвано работой как капиллярных, так и гравитационных сил. Полученные нами результаты в дальнейшем послужат описанию эффекта кофейных колец в макрокаплях.

Актуальной проблемой теории устойчивости является создание строгих и эффективных методов исследования процесса потери устойчивости движения систем с распределёнными параметрами, в особенности сплошных сред. Эта проблема имеет огромное теоретическое и прикладное значение. В статье проведено исследование процесса потери устойчивости уравнений, которые описывают математические модели грунтовых массивов и оснований. Эти модели отражают характер работы грунтов под нагрузкой, строятся на законах строительной механики и теории упругости. Для исследования процесса потери устойчивости был применён метод сопряжённых уравнений, предложенный Кудиновым А.Н. Данный метод даёт возможность его применения к задачам исследования динамической устойчивости в самых разных областях науки и техники, уравнения которых сводятся к уравнению второго порядка, при этом для исследования процесса потери устойчивости нет необходимости построения функции Ляпунова. В результате исследования были найдены положения равновесия и проверено условие, будет ли иметь место устойчивость невозмущённого состояния. Также было проведено исследование на основе метода Ляпунова по первому приближению, в результате получены условия устойчивости оболочек при действии подвижных нагрузок.

Исследуются нелинейные волновые процессы в жидкости с пузырьками газа при учёте вязкости жидкости, межфазного теплообмена, поверхностного натяжения и слабой сжимаемости жидкости. Для описания длинных волн малой амплитуды в газожидкостной смеси получено нелинейное дифференциальное уравнение с использованием метода многих масштабов и метода возмущений. При выводе уравнения учтены слагаемые более высокого порядка малости в асимптотическом разложении. Данное уравнение является обобщением уравнения Бюргерса и описывает волновые процессы в жидкости с пузырьками газа в случае преобладания диссипативных процессов. С помощью почтитождественных преобразований получена нормальная форма указанного выше уравнения. Показано, что нормальная форма обобщения уравнения Бюргерса линеаризуется при некотором ограничении на параметры. В этом случае данное уравнение является вторым членом иерархии уравнения Бюргерса. В общем случае для нормальной формы выведенного уравнения получено точное решение в виде волны перехода. Проведён анализ зависимости параметров данного точного решения от физических характеристик системы жидкость-пузырьки газа. Показано, что амплитуда точного решения затухает как с ростом равновесного значения радиуса пузырька, так и с ростом вязкости несущей жидкости.

В процессе математического моделирования нередко возникает необходимость в гладком приближении различных зависимостей, заданных дискретно или графически, особенно, если значения таких зависимостей приходится получать в результате проведения сложных экспериментов или из громоздких расчётов. Обратное преобразование непрерывных моделируемых объектов в дискретный цифровой формат, который используется для их хранения и компьютерной обработки, тоже требует определённого упорядочения. Предварительно принимается, что гладкое приближение заданных дискретных точек на плоскости осуществляется линейной аналитической моделью. Условия интерполяции приводят к системе линейных уравнений с квадратной матрицей. При интерполировании полиномами путём разбивки и перегруппировки членов степенного ряда можно получить такие базисные функции, как полиномы Лагранжа, или полиномы Бернштейна. Другими способами интерполяции являются полиномы Ньютона, итерационный процесс Эйткена и т.д. Однако перечисленные методы реализуют лишь некоторые частные случаи из всех возможных вариантов приближения дискретных данных произвольными базисными функциями и в основном ориентированы на вычисления вручную. В компьютерных вычислениях желательно найти по возможности общий алгоритм решения, чтобы избежать программирования многочисленных частных случаев. Рассмотрена задача обобщения существующих методов аппроксимации наборов дискретных данных (обобщённый алгоритм) и приведения этих дискретных данных к единому виду (дискретная унифицированная структура).

Эволюционные алгоритмы активно развиваются в последние два десятилетия, что обусловлено с одной стороны многочисленными исследованиями в области математической биологии, с другой - широким распространением массивно-параллельных вычислительных систем, так как численное моделирование биологических систем (обладающих значительным внутренним параллелизмом) требует существенных вычислительных затрат. Алгоритмы роевой оптимизации, рассматриваемые в данной статье, основаны на моделировании коллективного поведения в больших колониях животных, например, муравьев, бактерий, пчёл. Такие алгоритмы являются универсальными, применимыми к широкому кругу задач. Настоящая работа посвящена описанию нового подхода к построению самоадаптивных алгоритмов роевой оптимизации, в которых происходит автоматическая настройка части параметров алгоритма в процессе его выполнения. Идея построения самоадаптивного эволюционного алгоритма заключается в том, что на фоне основного алгоритма (например, алгоритма бактериального поиска) запускается вспомогательный генетический алгоритм, целью работы которого является настройка параметров базового алгоритма, обеспечивающая максимально возможную скорость его сходимости. Рассматривается применение предложенной схемы самоадаптации на примере алгоритмов бактериального поиска и пчелиных алгоритмов. Приводятся результаты численного исследования полученных алгоритмов на примере решения стандартных тестовых задач непрерывной оптимизации, демонстрирующие работоспособность предложенной схемы самоадаптации.

Проблема построения различного рода детекторов объектов на изображениях до сих пор остаётся актуальной задачей, несмотря на набор достаточно сильных методов, описанных в литературе. Одним из методов, ставших стандартом для построения эффективных и быстрых классификаторов, является каскад Виолы-Джонса, который до сих пор является основополагающим для поиска объектов на изображении в реальном времени и его реализация была включена в открытую библиотеку компьютерного зрения OpenCV. Для экспериментов в данной работе использовалась база данных изображений CMU Face Database. При прикладном использовании алгоритмов в компьютерном зрении существенным фактором становится вычислительная сложность. Предпочтительно использовать в качестве классификаторов пороговые решающие функции или Хаар-признаки, вычислительная сложность которых мала. Однако, на практике ADABOOST, как жадный алгоритм, не всегда даёт эффективную комбинацию классификаторов. В данной работе рассмотрен подход к построению классификаторов сравнимой эффективности, на примере задачи детектирования лица. Для построения детектора были исследован подход, предполагающий разбиение процесса детекции на два отдельных этапа: этап построения дескриптора изображения и этап классификации. Для этапа, отвечающего за классификацию, были рассмотрены две возможности: двухслойная нейронная сеть, т.е. использование многослойного перцептрона в качестве «сильного» классификатора, и каскад из нескольких таких сетей увеличивающего размера. Для этапа формирования дескриптора также в работе исследовались две возможности. В качестве первой был построен фиксированный базис Хаара, дающий вектор признаков в качестве дескриптора входного изображения. Данный базис был построен с использованием принципа ADABOOST. Второй возможностью, исследованной в работе, было построение базиса признаков Хаара из меньшего количества необходимых признаков, более точно отражающего характерные особенности объектов, который был получен с использованием преобразования Карунена-Лоэва. Для получения признаков Хаара собственные вектора были подвергнуты квантованию. В результате построен классификатор, сравнимый по эффективности с каскадом Хаара.