№ 2.2 (2010)

Предлагается алгоритм для символьного решения систем дифференциальных уравнений в частных производных посредством многомерного преобразования Лапласа-Карсона. Рассмотрена система K уравнений с M как наивысшим порядком частных производных и правой частью особого типа, который допускает символьное преобразование Лапласа-Карсона. Начальные условия являются входными. В результате Лаплас-Карсоновского преобразования системы по начальным условиям получаем алгебраическую систему уравнений. Существуют эффективные методы решения систем такого типа. Это дает возможность применять предлагаемый метод для решения больших систем уравнений в частных производных. Обсуждается метод получения условий совместности. Применение преобразования Лапласа-Карсона позволяет выполнить это в символьном виде.

Вводится алгебраическая система, содержащая семантику множества правил условной эквациональной теории (или системы переписывания термов). Для данной модели рассматриваются следующие основные вопросы: существование логического замыкания, эквивалентные преобразования, построение логической редукции. Полученные результаты могут применяться для исследования и автоматической оптимизации соответствующего множества правил.

В работе предложены и анализируются новые трёхшаговые итерационные методы решения нелинейных уравнений. Анализ сходимости показывает, что предложенные методы являются сходимостью четвёртого и пятого порядка. Чтобы проиллюстрировать эффективность предложенных методов, приводится несколько численных примеров. Также проводится сравнение различных методов.

В работе представлена реализация системы компьютерной алгебры REDUCE в среде Common Lisp с использованием интерпретаторов CMUCL и GCL. Рассмотрены вопросы совместного использования программ, написанных на языках Common LISP и Snandard LISP, а также специфичные для CMUCL и GCL особенности компиляции и оптимизации системы.

Построена нестандартная, неявная конечно-разностная схема для уравнения реакции-диффузии. Эта схема является обобщением метода Микенса. Установлены условия положительности и ограниченности решения.

Реконструкция траекторий заряженных частиц - это важная и сложная задача в эксперименте CBM (Compressed Baryonic Matter) на будущем ускорителе FAIR в Дармштадте. В работе представлен текущий статус программного обеспечения по глобальной реконструкции треков в эксперименте CBM. Глобальная реконструкция треков основана на методах слежения по треку и фильтре Кальмана. Эффективность реконструкции треков для центральных столкновений золото-золото при энергии 25 ГэВ на нуклон, смоделированных с помощью UrQMD составляет 93-95%. В эксперименте CBM должны быть обработаны терабайты входных данных при высокой интенсивности соударений, следовательно, чрезвычайно важно разработать быстрые алгоритмы реконструкции треков. Исследованы возможности по ускорению алгоритмов. Значительно оптимизирована работа с памятью и комбинаторные вычисления. Использование многопоточности позволило ещё больше ускорить алгоритм. В целом достигнуто 20 кратное уменьшение времени просчёта.

Системы пересекающихся сфер широко используются в моделировании макромолекул, где атомы представлены сферами. Изучение геометрических свойств таких систем как площадь поверхности и объём области или существование внутренних полостей важно в силу их физических применений. В этой работе применена триангуляция полостей для идентификации внутренних точек сетки для численного решения уравнения Пуассона-Больцмана, описывающего электростатический потенциал макромолекулы.

При прохождении тяжёлых ионов через конденсированные среды потери энергии затрачиваются на упругое, неупругое взаимодействие и фононные возбуждения. Для численного моделирования процессов принципиальное значение имеет время прохождения иона от облучаемой поверхности до его полной остановки в мишени. Выполненные расчёты показали, что время прохождения ионов урана с энергией 700 МэВ в никелевой мишени составляет Δt ≈ 4 × 10−12c. В предыдущих работах не учитывалось движение иона внутри материала и использовалась функция источника со временем действия Δt ≈ 10−14c. В данной работе предлагается модель термического пика с функцией источника, учитывающей прохождение иона через облучаемый слой материала. Приведены результаты расчётов при облучении никелевой мишени ионами урана с энергией 700 МэВ и сделан сравнительный анализ с предыдущими результатами, где не учитывалось перемещение иона внутри материала.

В данной статье рассматривается математическое и компьютерное моделирование требуемых режимов работы многоцелевых изохронных циклотронов. Рассматриваемая процедура основывается на расчёте токов в концентрических катушках коррекции основного магнитного поля (Ii, i = 1,2,…,n) для определённого уровня тока в главной катушке (Imc). Ряд численных и физических экспериментов по моделированию и тестированию основного режима работы многоцелевого изохронного циклотрона АИЦ-144 (протон, Eout ∼ 60,3∕60,7 МэВ, Frf = 26,155∕26,25 МГц), подтвердил как необходимость принятия во внимание оценки устойчивости искомого решения, так и возможность ускорения пучков протонов в области рабочих радиусов от источника ионов до системы вывода пучка ионов при незначительных фазовых потерях протонов в области изохронизации требуемого магнитного поля.

Целью работы является математическое моделирование статических распределений магнитного потока в длинных джозефсоновских контактах с учётом второй гармоники в разложении джозефсоновского тока в ряд Фурье. Найдены основные распределения магнитного потока и исследована их устойчивость при изменении параметров модели. Проведено сравнение полученных результатов с результатами традиционной модели для джозефсоновских контактов типа SIS.

Для класса сложных нелинейных многомерных краевых задач оптимального управления взаимосвязанными электромагнитными и тепловыми полями предложен эффективный численно-аналитический метод (ЧАМ) решения параболического уравнения теплопроводности. ЧАМ применим также для эллиптических уравнений электромагнитного поля. Идея метода основана на аппроксимации нелинейного решения собственными функциями специально построенного простого линейного оператора с использованием сглаживающих свойств обратного оператора краевой задачи. Для поиска оптимального управления применяются прямые методы спуска в пространстве управлений с использованием метода продолжений решений по параметру, методов аппроксимации и случайного поиска.

В работе построена фрактальная модель роста народонаселения. В ней средняя скорость роста народонаселения на отдельных участках динамики кривой народонаселения является функцией фрактальной размерности участков D и определяется кубическим уравнением. Анализ данных проведён с 1950 года по настоящее время. Они явно указывают на выделение трёх периодов длительностью 12, 20 и 27 лет соответственно. Прогноз, в рамках нашей модели, показывает, что тренд роста народонаселения пересечёт линию в 7 млрд. человек в июле 2011 года, 8 млрд. человечество достигнет в 2024 году, и 2030 году - 8,5 млрд. человек.

В работе исследуются двух- и трехмерные стационарные солитоны с нетривиальной топологией в калибровочно-инвариантных нелинейных сигма-моделях, описывающих взаимодействие скалярных полей со значениями на сферах SN с калибровочными векторными SU(N − 1) полями (N = 2,3).

В работе рассматривается использование техники уравнения движения функций Грина для решения эффективной двухзонной модели Хаббарда высокотемпературной сверхпроводимости в приближении среднего поля в купратах, которая недавно была модифицирована авторами для включения надлежащих граничных условий при нулевом легировании. Получены два новых результата. 1. Гибридизация нормальных уровней состояния энергии сохраняет центр тяжести негибридизированных уровней. 2. Гибридизация энергетических уровней состояния сверхпроводимости смещает центр тяжести негибридизированных уровней. Весь спектр смещается в сторону более низких частот.