Том 31, № 3 (2023)

Асимптотически диффузионный анализ RQ-системы с обратными связями и неординарным входящим потоком

Назаров А.А., Рожкова С.В., Титаренко Е.Ю.

Аннотация

В работе исследована \(M^{[n]}/M/1\) RQ-система с неординарным пуассоновским входящим потоком. Заявки на вход системы поступают группами. В каждый момент времени обслуживается не более одной заявки, остальные попадают на орбиту. Заявка, обслуживание которой завершено, либо покидает систему, либо повторно поступает на обслуживание, либо переходит на орбиту. Методом асимптотически диффузионного анализа при асимптотическом условии растущего среднего времени ожидания на орбите построена аппроксимация распределения вероятностей числа заявок на орбите. Показано, что точность диффузионной аппроксимации превышает точность гауссовской аппроксимации.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2023;31(3):205-217
pages 205-217 views

Численное интегрирование задач Коши с несингулярными особыми точками

Белов А.А., Горбов И.В.

Аннотация

Решения многих прикладных задач Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений имеют один или несколько кратных нулей на отрезке интегрирования. Примерами являются уравнения специальных функций математической физики. Наличие кратных нулей существенно затрудняет численный расчёт, поскольку такие задачи являются плохо обусловленными. Из-за ошибок округления в решении может не остаться ни одного верного знака. Поэтому кратные нули следует отнести к особым точкам ОДУ. В данной работе предложена локальная замена искомой функции, которая преобразует кратный нуль решения в простой. Расчёт последнего не представляет трудностей. Это позволяет кардинально повысить точность и надёжность расчёта. Проведены иллюстративные примеры, которые подтверждают преимущества предлагаемого метода.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2023;31(3):218-227
pages 218-227 views

Об устойчивом вычислении нормали к поверхности, заданной приближённо

Ланеев Е.Б., Бааж О.

Аннотация

В работе предлагается устойчивый метод построения нормали к поверхности, заданной приближённо. Нормаль вычисляется как градиент функции в уравнении поверхности. Как известно, задача вычисления производной является некорректно поставленной. В работе принят подход к решению этой задачи как к задаче вычисления значений неограниченного оператора. Для построения её устойчивого решения используется принцип минимума сглаживающего функционала в формулировке Морозова. Нормаль получена в виде ряда Фурье в разложении по собственным функциям оператора Лапласа в прямоугольнике с краевыми условиями второго рода. В стабилизаторе функционала используется лапласиан, что позволяет получить нормаль в виде ряда Фурье, равномерно сходящегося к точному вектору нормали при стремлении к нулю погрешности в задании поверхности. Полученный приближенный вектор нормали может использоваться при решении различных задач математической физики, использующих поверхностные интегралы, нормальные производные, потенциалы простого и двойного слоя.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2023;31(3):228-241
pages 228-241 views

Лапласиан Ходжа-де Рама и геометрический критерий для гравитационных волн

Бабурова О.В., Фролов Б.Н.

Аннотация

Тензор кривизны \(\hat{R}\) многообразия называется гармоничным, если он подчиняется условию \(\Delta^{\text{(HR)}}\hat{R}=0\), где \(\Delta^{\text{(HR)}}=DD^{\ast} + D^{\ast}D\) — лапласиан Ходжа-де Рама. Доказывается, что все решения уравнений Эйнштейна в пустоте, а также все решения теории Эйнштейна–Картана в пустоте обладают гармоничной кривизной. Опровергается утверждение о том, что гармоничными являются только решения уравнений Эйнштейна типа \(N\), описывающее гравитационное излучение.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2023;31(3):242-246
pages 242-246 views

Моделирование в базисе Паули гамильтонианов многокубитных кластеров физики конденсированного состояния

Андре Э.Л., Цирулев А.Н.

Аннотация

Предлагается эффективный метод математического моделирования гамильтонианов многокубитных квантовых систем с взаимодействием специального вида. В нашем подходе гамильтониан системы \(n\) кубитов должен быть представлен линейной комбинацией в стандартном базисе Паули, а затем разложен в сумму частичных гамильтонианов, которые, вообще говоря, не являются операторами Паули и удовлетворяют некоторым антикоммутационным соотношениям. Для трёх типов гамильтонианов, инвариантных относительно перестановок кубитов, эффективность основного алгоритма в модели трёхкубитного кластера показана посредством вычисления операторных экспонент этих гамильтонианов в явном аналитическом виде. Кроме того, вычислен оператор плотности состояния, статистическая сумма, энтропия и свободная энергия для кластера, слабо связанного с термостатом. В нашей модели кластер находится в состоянии Гиббса в интервале температур \(0{,}1\!-\!2\,\text{K}\), что соответствует рабочему диапазону современных квантовых процессоров. Из нашего анализа следует, что термодинамические свойства такой системы сильно зависят от типа внутреннего взаимодействия кубитов в кластере.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2023;31(3):247-259
pages 247-259 views

Выявление факторов распространения COVID-19 в Европе на основе причинно-следственного анализа медицинских вмешательств и социально-экономических данных

Бру К.А.

Аннотация

С момента появления COVID-19 было получено огромное количество данных, помогающих понять, как развивался и распространялся вирус. Анализ таких данных помогает получить новые знания, необходимые для контроля за развитием эпидемии и предоставить лицам, принимающим решения, инструменты для принятия эффективных мер по сдерживанию эпидемии и минимизации социальных последствий. Анализу влияния медицинских методов лечения и социально-экономических факторов на передачу коронавируса было уделено много внимания. В этой работе мы применяем панельное авторегрессионное моделирование с распределённым запаздыванием (ARDL) к данным Европейского союза для выявления факторов распространения COVID-19 в Европе. Наш анализ показал, что немедикаментозные меры были успешными в снижении смертности, а строгость изоляции, политика тестирования на вирус и механизмы защиты пожилых людей оказывают положительное влияние на сдерживание эпидемии. Результаты панельных тестов попарной причинноследственной связи Думитреску-Херлина показывают, что для всех стран Евросоюза существует двунаправленная причинно-следственная связь между новыми смертями и факторами фармакологического вмешательства и что, с другой стороны, некоторые социально-экономические факторы вызывают новые смерти, когда обратное неверно.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2023;31(3):260-272
pages 260-272 views

Моделирование взаимодействия «мозг - компьютер» на основе модели стабильной диффузии

Щетинин Е.Ю.

Аннотация

В этой статье исследуются нейротехнологии для развития взаимодействия «мозг - компьютер» (BCI) на основе генеративной модели стабильной диффузии с глубоким обучением. Предложен алгоритм моделирования BCI и описано его обучение и тестирование на искусственных данных. Полученные результаты обнадёживают исследователей и могут быть использованы в различных областях BCI, таких как дистанционное обучение, удалённая медицина, создание роботов-гуманоидов и т.д.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2023;31(3):273-281
pages 273-281 views

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах