Том 31, № 3 (2023)

В работе исследована \(M^{[n]}/M/1\) RQ-система с неординарным пуассоновским входящим потоком. Заявки на вход системы поступают группами. В каждый момент времени обслуживается не более одной заявки, остальные попадают на орбиту. Заявка, обслуживание которой завершено, либо покидает систему, либо повторно поступает на обслуживание, либо переходит на орбиту. Методом асимптотически диффузионного анализа при асимптотическом условии растущего среднего времени ожидания на орбите построена аппроксимация распределения вероятностей числа заявок на орбите. Показано, что точность диффузионной аппроксимации превышает точность гауссовской аппроксимации.

В работе предлагается устойчивый метод построения нормали к поверхности, заданной приближённо. Нормаль вычисляется как градиент функции в уравнении поверхности. Как известно, задача вычисления производной является некорректно поставленной. В работе принят подход к решению этой задачи как к задаче вычисления значений неограниченного оператора. Для построения её устойчивого решения используется принцип минимума сглаживающего функционала в формулировке Морозова. Нормаль получена в виде ряда Фурье в разложении по собственным функциям оператора Лапласа в прямоугольнике с краевыми условиями второго рода. В стабилизаторе функционала используется лапласиан, что позволяет получить нормаль в виде ряда Фурье, равномерно сходящегося к точному вектору нормали при стремлении к нулю погрешности в задании поверхности. Полученный приближенный вектор нормали может использоваться при решении различных задач математической физики, использующих поверхностные интегралы, нормальные производные, потенциалы простого и двойного слоя.

Предлагается эффективный метод математического моделирования гамильтонианов многокубитных квантовых систем с взаимодействием специального вида. В нашем подходе гамильтониан системы \(n\) кубитов должен быть представлен линейной комбинацией в стандартном базисе Паули, а затем разложен в сумму частичных гамильтонианов, которые, вообще говоря, не являются операторами Паули и удовлетворяют некоторым антикоммутационным соотношениям. Для трёх типов гамильтонианов, инвариантных относительно перестановок кубитов, эффективность основного алгоритма в модели трёхкубитного кластера показана посредством вычисления операторных экспонент этих гамильтонианов в явном аналитическом виде. Кроме того, вычислен оператор плотности состояния, статистическая сумма, энтропия и свободная энергия для кластера, слабо связанного с термостатом. В нашей модели кластер находится в состоянии Гиббса в интервале температур \(0{,}1\!-\!2\,\text{K}\), что соответствует рабочему диапазону современных квантовых процессоров. Из нашего анализа следует, что термодинамические свойства такой системы сильно зависят от типа внутреннего взаимодействия кубитов в кластере.

В этой статье исследуются нейротехнологии для развития взаимодействия «мозг - компьютер» (BCI) на основе генеративной модели стабильной диффузии с глубоким обучением. Предложен алгоритм моделирования BCI и описано его обучение и тестирование на искусственных данных. Полученные результаты обнадёживают исследователей и могут быть использованы в различных областях BCI, таких как дистанционное обучение, удалённая медицина, создание роботов-гуманоидов и т.д.