Том 29, № 2 (2021)

Рассмотрена проблема усреднения релятивистских уравнений движения электрона в поле мощного лазерного излучения, вызванная уменьшением скорости изменения фазы волны из-за эффекта Доплера. Вследствие этого фаза может перейти из числа «быстрых» в число «медленных» переменных движения, так что усреднение по фазе становится невозможным. На основе общих принципов метода усреднения проведён анализ условий, при которых допустимо усреднение уравнений движения по «быстрой» фазе излучения. Лазерное излучение рассматривается в параксиальном приближении, в котором малым параметром является отношение сужения лазерного пучка к рэлеевской длине. Предполагается, что протяжённость импульса сопоставима с порядком сужения лазерного пучка. В этом случае необходимо учитывать поправки первого порядка к векторам поля лазерного импульса. Получен общий критерий, определяющий возможность усреднения релятивистских уравнений движения частицы в поле мощного лазерного излучения. Показано, что усреднённое описание релятивистского движения электрона возможно в случае достаточно умеренной (релятивистской) интенсивности и относительно широких лазерных пучков. Известный в литературе аналогичный критерий был получен ранее на основе численных расчётов.

Асимптотические методы - очень важная область прикладной математики. Существует множество современных направлений исследований, в которых используется малый параметр, например статистическая механика, теория химических реакций и др. Использование уравнения Фоккера-Планка с малым параметром очень востребовано, поскольку это уравнение является параболическим дифференциальным уравнением в частных производных, а решения этого уравнения дают функцию плотности вероятности. В работе исследуется сингулярно возмущённая задача Коши для симметричной линейной системы параболических дифференциальных уравнений в частных производных с малым параметром. Мы предполагаем, что эта система является неоднородной системой тихоновского типа с постоянными коэффициентами. Цель исследования - рассмотреть эту задачу Коши, применить асимптотический метод и построить асимптотические разложения решений в виде двухкомпонентного ряда. Таким образом, это разложение имеет регулярную и погранслойную части. Основным результатом данной работы является обоснование асимптотического разложения для решений этой задачи Коши. Наш метод может быть применён для широкого круга сингулярно возмущённых задач Коши для уравнений Фоккера-Планка.

Концепция облачных вычислений была создана для улучшения конфиденциальности пользователей и безопасности хранения данных. Однако ресурсы, выделяемые для обработки этих данных, должны быть правильно распределены. Проблема оптимального управления ресурсами в среде облачных вычислений описана во многих научных публикациях. Для решения задач оптимальности распределения ресурсов систем можно использовать построение и анализ характеристик СМО. Авторами проведён анализ системы массового обслуживания с двумя очередями с кросс-типом обслуживания и дополнительными штрафами, который основывается на литературных источниках, рассмотренных в статье. Это позволяет нам оценить, насколько модель, представленная в статье, подходит для применения в облачных вычислениях. Данная система предполагает разные варианты выбора заявок из очередей, номеров очередей, следовательно, интенсивности переходов между состояниями системы будут меняться. Для этого предлагается политика выбора, которая позволяет системе решать, как себя вести в зависимости от своего состояния. Используются четыре компоненты модели управления выбором, которые представляют собой стационарную политику для определения номера очереди, из которой будет взята заявка на обслуживание. Данный выбор происходит каждый раз непосредственно перед окончанием обслуживания. Для численного анализа построена имитационная модель.