Том 29, № 2 (2021)

О возможности усреднения релятивистских уравнений движения электрона в поле мощного лазерного излучения

Милантьев В.П.

Аннотация

Рассмотрена проблема усреднения релятивистских уравнений движения электрона в поле мощного лазерного излучения, вызванная уменьшением скорости изменения фазы волны из-за эффекта Доплера. Вследствие этого фаза может перейти из числа «быстрых» в число «медленных» переменных движения, так что усреднение по фазе становится невозможным. На основе общих принципов метода усреднения проведён анализ условий, при которых допустимо усреднение уравнений движения по «быстрой» фазе излучения. Лазерное излучение рассматривается в параксиальном приближении, в котором малым параметром является отношение сужения лазерного пучка к рэлеевской длине. Предполагается, что протяжённость импульса сопоставима с порядком сужения лазерного пучка. В этом случае необходимо учитывать поправки первого порядка к векторам поля лазерного импульса. Получен общий критерий, определяющий возможность усреднения релятивистских уравнений движения частицы в поле мощного лазерного излучения. Показано, что усреднённое описание релятивистского движения электрона возможно в случае достаточно умеренной (релятивистской) интенсивности и относительно широких лазерных пучков. Известный в литературе аналогичный критерий был получен ранее на основе численных расчётов.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2021;29(2):105-113
pages 105-113 views

Исследование области существования поверхностных волн Дьяконова в системе компьютерной алгебры Sage

Кройтор О.К.

Аннотация

Рассмотрены поверхностные электромагнитные волны (волны Дьяконова), распространяющиеся вдоль плоской границы раздела изотропного вещества с постоянной диэлектрической проницаемостью, и анизотропного кристалла, тензор диэлектрической проницаемости которого имеет ось симметрии, направленную вдоль границы раздела. Хорошо известно, что вопрос о существовании таких поверхностных волн сводится к вопросу о существовании решения некоторой системы алгебраических уравнений и неравенств. В настоящей работе эта система исследована в системе компьютерной алгебры Sage. Техника исключительных идеалов, встроенная в Sage, позволила описать решение системы алгебраических уравнений параметрически при помощи одного параметра, причём все исходные величины выражаются через этот параметр при помощи радикалов. Оставшиеся неравенства удалось исследовать аналитически лишь частично. Для полного исследования разрешимости системы уравнений и неравенств предложен и реализован в Sage символьно-численный алгоритм, представлены результаты компьютерных экспериментов. На основе результатов экспериментов были сделаны выводы, которые требуют дальнейшего теоретического обоснования.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2021;29(2):114-125
pages 114-125 views

Асимптотическое решение сингулярно возмущённой задачи Коши для уравнения Фоккера-Планка

Буатта М.А., Васильев С.А., Виницкий С.И.

Аннотация

Асимптотические методы - очень важная область прикладной математики. Существует множество современных направлений исследований, в которых используется малый параметр, например статистическая механика, теория химических реакций и др. Использование уравнения Фоккера-Планка с малым параметром очень востребовано, поскольку это уравнение является параболическим дифференциальным уравнением в частных производных, а решения этого уравнения дают функцию плотности вероятности. В работе исследуется сингулярно возмущённая задача Коши для симметричной линейной системы параболических дифференциальных уравнений в частных производных с малым параметром. Мы предполагаем, что эта система является неоднородной системой тихоновского типа с постоянными коэффициентами. Цель исследования - рассмотреть эту задачу Коши, применить асимптотический метод и построить асимптотические разложения решений в виде двухкомпонентного ряда. Таким образом, это разложение имеет регулярную и погранслойную части. Основным результатом данной работы является обоснование асимптотического разложения для решений этой задачи Коши. Наш метод может быть применён для широкого круга сингулярно возмущённых задач Коши для уравнений Фоккера-Планка.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2021;29(2):126-145
pages 126-145 views

О вычислении специальных функций, возникающих при исследовании задачи дифракции на диэлектрическом шаре

Малышев К.Ю.

Аннотация

Для применения неполного метода Галёркина к задаче о рассеянии электромагнитных волн на линзах необходимо исследовать дифференциальные уравнения для амплитуд полей. Эти уравнения принадлежат к классу линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с фуксовыми особенностями и, в случае линзы Люнеберга, интегрируются в специальных функциях математической физики - функциях Уиттекера и Гойна. В системе компьютерной алгебры Maple имеются инструменты для работы с функциями Уиттекера и Гойна, однако в ряде случаев эта система выдаёт очень большие значения для этих функций, а их графики содержат разного рода артефакты. Поэтому результаты вычислений в системах Maple’11 и Maple’2019 специальных функций, связанных с задачей рассеяния на линзе Люнеберга, нуждаются в дополнительной проверке. С этой целью был реализован алгоритм нахождения решений линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с фуксовыми особыми точками методом рядов Фробениуса, оформленный в виде пакета программ Fuchs for Sage. Задача рассеяния на линзе Люнеберга используется в качестве тестового примера. Результаты расчётов сопоставляются с аналогичными результатами работы в CAS Maple разных версий. Пакет Fucsh for Sage позволяет вычислять решения и других линейных дифференциальных уравнений, решения которых не выражаются через известные специальные функции.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2021;29(2):146-157
pages 146-157 views

К анализу двухбуферной системы массового обслуживания с кросс-типом обслуживания и дополнительными штрафами

Кочеткова И.А., Власкина А.С., Ефросинин Д.В., Хакимов А.А., Бурцева С.А.

Аннотация

Концепция облачных вычислений была создана для улучшения конфиденциальности пользователей и безопасности хранения данных. Однако ресурсы, выделяемые для обработки этих данных, должны быть правильно распределены. Проблема оптимального управления ресурсами в среде облачных вычислений описана во многих научных публикациях. Для решения задач оптимальности распределения ресурсов систем можно использовать построение и анализ характеристик СМО. Авторами проведён анализ системы массового обслуживания с двумя очередями с кросс-типом обслуживания и дополнительными штрафами, который основывается на литературных источниках, рассмотренных в статье. Это позволяет нам оценить, насколько модель, представленная в статье, подходит для применения в облачных вычислениях. Данная система предполагает разные варианты выбора заявок из очередей, номеров очередей, следовательно, интенсивности переходов между состояниями системы будут меняться. Для этого предлагается политика выбора, которая позволяет системе решать, как себя вести в зависимости от своего состояния. Используются четыре компоненты модели управления выбором, которые представляют собой стационарную политику для определения номера очереди, из которой будет взята заявка на обслуживание. Данный выбор происходит каждый раз непосредственно перед окончанием обслуживания. Для численного анализа построена имитационная модель.

Discrete and Continuous Models and Applied Computational Science. 2021;29(2):158-172
pages 158-172 views

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах