Том 26, № 4 (2018)

Строится математическая модель системы, состоящей из накопителя и нескольких однородных приборов, функционирующей в случайном окружении и предоставляющей поступающим заявкам помимо обслуживания ещё и доступ к ресурсам. Случайное окружение представлено двумя независимыми марковскими процессами, управляющими поступлением заявок в систему и обслуживанием заявок. В систему поступает пуассоновский поток заявок, интенсивность поступления и объем ресурсов, необходимый заявке при обслуживании, определяются состоянием внешнего марковского процесса. Время обслуживания заявок на приборах подчинено экспоненциальному распределению. Интенсивность обслуживания и максимальный объем ресурсов системы определяются состоянием второго внешнего марковского процесса. При окончании обслуживания заявки занятые ею ресурсы возвращаются в систему. В рассматриваемой системе возможны отказы в приёме поступающих заявок из-за нехватки ресурсов, а также возможны потери уже принятых в систему заявок при изменении состояния внешнего марковского процесса, управляющего обслуживанием и предоставлением ресурсов. Построен случайный процесс, описывающий функционирование данной системы. Представлена в скалярной форме система уравнений для стационарного распределения вероятностей построенного случайного процесса. Сформулированы основные задачи для дальнейшего исследования.

Рассматривается волновод постоянного поперечного сечения S с идеальным проведением стенками. Предполагается, что заполнение волновода не изменяется вдоль его оси и описывается кусочными непрерывными функциями ε и μ на поперечном сечении волновода. Показано, что возможно сделать замену переменных, которая позволяет работать только с непрерывными функциями. Вместо разрывных поперечных компонент электромагнитного поля E и H мы предлагаем использовать четыре потенциала ue,uh и ve,vh. Мы можем доказать как обобщение теоремы Тихонова—Самарского, что любое поле в волноводе допускает представление в такой форме, если мы рассматриваем потенциалы ue,uh как элементы пространства Соболева W21(S), а потенциалы ve,vh, как элементы пространства Соболева W21(S). Если ε и μ- кусочные постоянные функции, то уравнения Максвелла, записанные в четырёх потенциалах, сводятся к двум независимым системам. Это обстоятельство даёт нам новый подход к исследованию спектральных свойств волноводов. Во-первых, мы можем доказать полноту системы нормальных волн в закрытых волноводах, используя стандартные функциональные пространства. Во-вторых, мы можем предложить новую технику для вычисления нормальных волн, используя стандартные конечные элементы. В конце статьи представлена программа, написанная на языке FreeFem++, для вычисления дисперсионных линий волновода. Также рассмотрен вопрос о вычислении мод при больших значениях k=ω/c.

Предложена программа для реализации алгоритма аналитических вычислений, основанного на квантовой механике с неотрицательной функцией распределения вероятностей и для расчётов уровней энергии для водородоподобных атомов. Программа написана на языке MAPLE. В рамках алгоритма осуществляются вычисления необходимых функций, таких как волновые функции атома водорода, штурмовские функции и их фурье-преобразования, коэффициенты Клебша-Гордана и т. д. Операторы наблюдаемых вычисляются на основе правила квантования квантовой механики с неотрицательной функцией распределения. Согласно методу Ритца, собственные значения матриц Ритца представляют собой спектральные значения исследуемой величины, т. е. энергии. В качестве примера вычисляются энергетические уровни водородоподобных атомов и сравниваются с экспериментальными значениями, полученными из данных уровней базы данных NIST Atomic Spectra. Используемая теория, по-видимому, эквивалентна традиционной квантовой механике в отношении предсказаний экспериментальных значений. Однако существование вероятностной квантовой теории фазового пространства может быть важным шагом вперёд к объяснению и интерпретации квантовой механики.

В перспективных мобильных сетях пятого поколения все более актуальной становится задача повышения ёмкости системы связи, а также качества пользовательского соединения. Для этих целей возможно применять новый способ прямого соединения пользователей, построенный на взаимодействии устройство-устройство (device-to-device, D2D). Такое гетерогенное взаимодействие позволяет выгружать потоки данных из сотовой сети в систему D2D, которая может функционировать на нелицензированных частотах. Однако при этом возникает ряд особенностей, связанных с учётом интерференции и распределением ресурсов радиоканала. В данной статье рассматривается модель системы прямых соединений D2D с сотовой поддержкой, обслуживающей потоки пользовательских данных (сессии), а также предлагается алгоритм управления выгрузкой трафика из сотовой сети на соединения D2D. Приводятся результаты аналитического и имитационного моделирования, позволяющие провести исследование гетерогенной системы связи с возможностью взаимодействия устройство-устройство.

Современное развитие техники, телекоммуникационных, информационных и компьютерных технологий позволяет сегодня собирать, обрабатывать и хранить огромные объёмы данных. Одним из первых применений больших данных ( Big Data) стало создание корпоративных хранилищ, использующих собранную информацию для анализа и принятия стратегических решений. Однако бессистемный сбор информации приводит к хранению и обработке большого объёма несущественных данных, в то время как важная информация выпадает из поля зрения аналитиков. Важным моментом является анализ семантики и цели сбора данных, которые определяют как инфраструктуру и технологию сбора, так и направление последующей обработки и использования больших данных с помощью метрик, сокращающих объем данных, оставляя для обработки только необходимую информацию. В статье рассматривается использование онтологии корпоративного менеджмента для определения контекстной семантики больших данных и уменьшения разнообразия данных и итоговой энтропии в системе управления, а также описано применение частично наблюдаемого Марковского процесса принятия решений( POMDP) для формализации функционирования корпоративной системы управления в среде больших данных.

В рамках общей теории относительности построены соответствующие космологические модели с расширением и вращением с метрикой типа VIII по Бьянки. Известно, что тёмная энергия может моделироваться различными видами тензора энергии-импульса, поэтому в данной работе источниками гравитации являются в первом случае анизотропная жидкость, одна из компонент давления которой имеет уравнение состояния газа Чаплыгина, и идеальная жидкость, а во втором случае - анизотропная жидкость, газ Чаплыгина и космологический член. Показано, что модель, при рассмотрении расширения от планковских масштабов до современного размера наблюдаемой Вселенной, даёт удовлетворительную величину порядка угловой скорости её вращения. Полученные решения могут быть применены к изучениям эффектов, имеющих место в современную эпоху, а также во время инфляционной стадии.