Том 26, № 2 (2018)

Получены точные дисперсионные уравнения для плоского симметричного диэлектрического анизотропного волновода, в котором изотропным является волноведущий слой, а обрамляющие среды предполагаются анизотропными одноосными средами. Тензоры диэлектрической проницаемости обрамляющих сред при этом не предполагаются диагональными, а именно - у одной из них этот тензор образован путём поворота диагонального тензора на некоторый угол между оптической осью анизотропной среды и направлением распространения электромагнитной волны. Тензор диэлектрической проницаемости другой анизотропной среды повёрнут на такой же угол, но в противоположном направлении, при этом оптические оси обеих обрамляющих сред лежат в плоскости, параллельной границам волноведущей структуры. Таким образом, в обрамляющих средах поддерживается существование шестикомпонентных электромагнитных волн. В дисперсионных свойствах такого волновода наблюдаются некоторые особенности, по сравнению со случаем, когда обрамляющие среды предполагаются изотропными. Обнаружено, что первая симметричная мода такого волновода имеет конечное замедление при нулевой толщине изотропного слоя, что говорит о возможности возникновения поверхностных электромагнитных волн (так называемых волн Дьяконова) на границах этого изотропного слоя. Отмечено, что переход антисимметричной моды в Дьяконовскую волну происходит при конечной толщине волноведущего слоя. Приведены зависимости величины замедления элементарной (симметричной) моды от угла поворота оптической оси анизотропных сред относительно направления распространения направляемой волны волноводной структуры. Кроме дисперсионных свойств такого волновода исследованы поперечные распределения полей направляемой электромагнитной волны, приведены точные аналитические выражения для амплитуд полей этой волны.

Рассмотрена плоская задача об установившемся движении идеальной несжимаемой жидкости в канале между двумя параллельными плоскостями под действием заданного перепада давления. Задача рассматривается в декартовых координатах. Постановка аналогична известной задаче Пуазейля с той лишь разницей, что вместо вязкой жидкости рассматривается идеальная. В качестве граничных условий на стенках канала задаётся условие непротекания, так что вектор скорости параллелен ограничивающим поверхностям. Перепад давления задаётся, как некоторая положительная величина. Для решения задачи предложен подход, основанный на использовании первого интеграла уравнений Эйлера при сохранении нелинейных членов. Для случая 2D установившегося движения несжимаемой жидкости представлен вывод определяющих соотношений. Решения уравнений для основных гидродинамических характеристик найдены аналитически в виде разложения по степеням декартовых координат. Для определения коэффициентов разложения при некоторых значениях определяющих параметров использованы стандартные программы пакета Maple. В результате получены выражения для основных гидродинамических характеристик и исследованы их особенности. В частности, выявлены зоны возвратных движений и зоны интенсивного вихревого движения.

В данной работе рассматривается динамика крупномасштабных систем массового обслуживания с бесконечным числом обслуживающих приборов. Предполагается, что имеется входящий пуассоновский поток заявок с интенсивностью . Также предполагается, что каждая заявка, попав в систему, выбирает два произвольных прибора случайным образом и выбирает для обслуживания прибор с более короткой очередью. Доля () приборов с длиной очереди не менее чем можно описать с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечного порядка. Предполагается, что эта система обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечного порядка с малым вещественным параметром, который позволяет описать процессы быстрых изменений в системах массового обслуживания. В этой работе используются методы численного моделирования для анализа такого класса систем массового обслуживания. Численный анализ показал, что решение рассматриваемых сингулярно-возмущенных систем дифференциальных уравнения имеют область быстрого изменения решений, которая находится в начальной области интегрирования задачи. Эта зона быстрого изменения решений называется областью пограничного слоя. Толщина пограничного слоя зависит от величины малого параметра, и когда малый параметр уменьшается, то толщина пограничного слоя также уменьшается. В работе приведены численные примеры существования стационарных состояний для эволюции решений (), а также решения с пограничными слоями.

Для эволюционного уравнения в банаховом пространстве изучается линейная обратная задача о нахождении «источника». Требуется восстановить неизвестное неоднородное слагаемое при помощи дополнительного нелокального условия, выраженного в виде интеграла Римана-Стильтьеса. Основное предположение связано с суперустойчивостью (квазинильпотентностью) эволюционной полугруппы. Точнее, предполагается, что эволюционная полугруппа, ассоциированная с абстрактным дифференциальным уравнением, имеет бесконечный отрицательный экспоненциальный тип. Без других ограничений установлена теорема об однозначной разрешимости обратной задачи. Показано, что решение представимо сходящимся рядом Неймана. Предъявлены точные условия, при которых бесконечный ряд обращается в конечную сумму. Здесь алгоритм вычисления решения становится финитным. Разобраны модельные примеры, в том числе - важный пример обратной задачи с финальным переопределением. Перечисленные результаты могут найти применение в специальных разделах математической физики, связанных с теорией упругости и задачами линейного переноса. Как принято, наше исследование проходит «в случае общего положения» - при выборе комплексного поля скаляров, но основные факты справедливы также и в вещественном случае. Созданная теория допускает перенос на нелокальные задачи для эволюционных уравнений, когда для нахождения решения вместо традиционного начального условия используют специальные усреднения по времени.

Преступная деятельность коррумпированных работников российских государственных структур различного уровня является одной из значимых причин пребывания страны в состоянии кризиса. Происходит объединение значительной части управляющей бюрократии в единую антисоциальную систему. Цель такой системы, в первую очередь, - достижение высочайшего уровня своего благосостояния и благосостояния близкого окружения. С другой стороны, конгломерат взаимосвязанных участников этого преступного сообщества вместо выполнения в полной мере возложенных служебных обязанностей реализует планы деструктивного согласованного воздействия на государственный социально-экономический базис, завоёвывая и укрепляя своё силовое влияние в политической, экономической и социальной сферах. Цель авторов настоящей работы состоит в кратком изложении идеи когнитивного подхода в системном анализе коррупционного процесса. Он представлен имитационной моделью лавинообразного вида особой структуры для демонстрации двойственного механизма управления социальным взрывом, вызванным коррупцией. Идея применения когнитивного моделирования коррупционного процесса основана на диалектической концепции: управлении внутренним противоречием. Это позволяет отразить динамику состояния системы и продемонстрировать результат накопления количественного признака с переходом в новое качество. В означенном контуре развитие коррупционной деятельности приводит к взрыву, нарушая целостность социально-экономической системы. Когнитивное исследование (в структурном аспекте) даёт возможность выявить механизм действия факторов, влияющих на ход «размножения» коррумпированной элиты. Причём одни факторы способствуют торможению, другие, наоборот, ускоряют наступление национальной катастрофы. Организационные и правовые меры воздействия на источник деградации позволяют вести борьбу с коррупцией. Российская ментальность, национальные, культурные особенности, а также законодательный базис не позволяют в полной мере перенять опыт борьбы с коррупцией некоторых стран, например, Китая, США, Сингапура. Поэтому следует вырабатывать свои способы. В настоящих исследованиях использована компьютерная программа, имитирующая лавинообразный процесс. В статье приведены результаты имитационных экспериментов, реализующих механизм двухстороннего регулирования состояния изучаемого феномена. Модель проста и наглядна, содержит малое количество параметров и переменных, позволяет объяснить неотвратимость социально-экономического кризиса в условиях действующего законодательства и ослабленного морально-этического воздействия на преступную анти-социальную коалицию. Положения и выводы настоящего исследования доказывают неотвратимость катастрофических последствий в социально-экономическом пространстве, но при этом их можно оттянуть на значительное время за счёт принятия организационных мер дисциплинарного, правового, воспитательного характера.