Отправить статью по E-mail 
О численном решении прямой и обратной задачи рассеяния на сферически симметричных потенциалах,зависящих от параметров
- Авторы: Пузынина Т.П.1, Тхак В.Ч.1
-
Учреждения:
- Объединённый институт ядерных исследований
- Выпуск: № 4 (2012)
- Страницы: 73-86
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8828
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Задача рассеяния для радиального уравнения Шрёдингера, в отличие от постановки её как задачи Коши, формулируется как граничная задача для волновой функции с нелинейным асимптотическим условием, в котором неизвестная фаза рассеяния исключена. Фаза определяется после вычисления с помощью итераций на основе непрерывного аналога метода Ньютона (НАМН) волновой функции с учётом её асимптотики. Обратная задача для уравнения с потенциалом, зависящим от параметров, сводится к минимизации по параметрам функционала, представляющего собой сумму квадратов отклонений заданных значений фаз от вычисленных. Особенности вычислительных схем продемонстрированы решением задачи с потенциалом Морзе, имеющей аналитическое решение, и задачи с потенциалом Вудса–Саксона.
Об авторах
Таисия Петровна Пузынина
Объединённый институт ядерных исследований
Email: puzynina@jinr.ru
Лаборатория информационных технологий
Во Чонг Тхак
Объединённый институт ядерных исследований
Email: votrongthach@jinr.ru
Лаборатория информационных технологий
Список литературы
- Глазман И. М. Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов. — М.: Физматгиз, 1963.
- Калоджеро Ф. Метод фазовых функций в теории потенциального рассеяния. — М.: Мир, 1972.
- Ponomarev L. I., Puzynina T. P., Somov L. N. Non-adiabatic Matrix Elements Connecting the Discrete and Continuous Spectra of Two-Centre Problem in Quantum Mechanics // J. Phys. B: Atom. Mol. Phys. — 1977. — Vol. 10, No 4. — Pp. 1335–1345.
- Бабиков В. В. Метод фазовых функций в квантовой механике. — М.: Наука, 1976.
- Марченко В. А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения. — Киев: Наукова Думка, 1977.
- Флюгге З. Задачи по квантовой механике. — М.: Мир, 1974. — Т. 1, 2.
- Жидков Е. П., Козлова О. В. Непрерывный аналог метода Ньютона в обратной задаче теории рассеяния при наличии собственных функций и значений // Математическое моделирование. — 2006. — Т. 18, № 2. — С. 120–128.
- Пузынина Т. П., Тхак В. Ч. Комплекс программ для решения обратной параметрической задачи уравнения Шрёдингера // Информационные технологии и вычислительные системы. — 2012. — № 2. — С. 46–53.
- Пузынина Т. П., Тхак В. Ч. Численное исследование параметров модели градиентного оптического волновода с эквидистантным спектром волноводных мод // Вестник РУДН. Серия Математика. Информатика. Физика. — 2012. — № 3. — С. 79–86.
- Huss R., Kalaba R., Vasudevan R. On a Boundary Value Problem for Integro-Differential Equations // J. Math. Phys. — 1974. — Vol. 15, No 8. — Pp. 1285–1287.
- Жидков Е. П., Пузынин И. В. Применение непрерывного аналога метода Ньютона для приближенного решения одной нелинейной граничной задачи // Доклады АН СССР. — 1968. — Т. 180, № 1. — С. 18–21.
- Тхак В. Ч., Пузынина Т. П. SLIPH4M – программа для численного решения частичной проблемы Штурма–Лиувилля // Программные продукты и системы. — 2011. — № 3. — С. 75–80.
- Alhassid Y., Gursey F., Iachello F. Group Theory Approach to Scattering // Annals of Physics. — 1983. — Vol. 148. — Pp. 346–380.
- Виницкий С. И., Пузынин И. В., Смирнов Ю. С. Решение задачи рассеяния на основе многопараметрических ньютоновских схем. Одноканальное рассеяние // Ядерная Физика. — 1990. — Т. 52, № 4(10). — С. 1176–1189.
- Марчук Г. И., Шайдуров В. В. Повышение точности решений разностных схем. — М.: Наука, 1979.
- Abramov D. I. Quantum Inverse Scattering Problem as a Cauchy Problem // Journal of Computational Physics. — 1991. — Vol. 97. — Pp. 516–534.
- Математический синтез оптических наноструктур. Учеб. пособие / К. П. Ловецкий, Л. А. Севастьянов, М. В. Паукшто, О. Н. Бикеев. — М.: РУДН, 2008.
- Пузынин И. В., Пузынина Т. П., Тхак В. Ч. SLIPM – программа на языке MAPLE для численного решения частичной проблемы Штурма–Лиувилля на основе непрерывного аналога метода Ньютона // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». — 2010. — № 2(2). — С. 90–98.
