Исследование решения уравнения геодезических в модели излучающего точечного источника гравитации в пустом пространстве

В данной работе изучаются свойства решений уравнений геодезических для модели точечного источника гравитации, излучающего тепловую энергию. Уравнения геодезических строятся с использованием метрики, являющейся решением уравнений, которые представляют собой нулевой след тензора Риччи. Эти уравнения являются некоторым обобщением уравнений Эйнштейна в вакууме. Они позволяют получать решения в виде нестационарных сферически-симметричных метрик, чьи компоненты являются функцией двух переменных. Обыкновенная система дифференциальных уравнений геодезических второго порядка относительно натурального параметра состоит из четырёх уравнений. Она может быть частично проинтегрирована и сведена к системе из двух дифференциальных уравнений второго порядка. Метод подстановки системы сводится к двум дифференциальным уравнениям в частных производных от двух неизвестных переменных. Окончательно получается одно квазилинейное уравнение. В нормальном случае для такого типа уравнений образуются разрывы при ограниченных решениях. Однако численный расчёт показывает, что решения могут также становиться неограниченными ввиду особенностей в правых частях.

сферически симметричное пространство, нестационарная метрика, геодезические, уравнение Хопфа, нелинейные характеристические кривые