Отсутствие положительных решений полулинейных эллиптических неравенств для полигармонических операторов

В этой статье мы изучаем отсутствие положительных решений для некоторых полулинейных эллиптических неравенств высших порядков, в частности, содержащих полигармонический оператор: Δku(x) ≥ x1 α1 x2 α2… xn αnuq(x), где k ∈ ℕ,q > 1, x = (x1,x2,…,xn) и αi ∈ ℝ,i = 1,2,…,n. Целью данной статьи является установление условий на значения αi,i = 1,2,…,n для отсутствия положительных решений этой задачи в ограниченных и неограниченных областях. Основными инструментами являются априорные оценки и интегральные неравенства. Используя метод пробных функций, мы получим сначала априорные оценки для решений неравенства на основе интегральных неравенств и слабой постановки задачи с оптимальным выбором пробных функций, а затем сформулируем условие отсутствия решения задачи. Выбор таких функций определяется нелинейными членами задачи и зависит от понятия решения, с которым мы имеем дело.

полулинейные эллиптические неравенства, анизотропные особенности, полигармонический оператор, априорные оценки и отсутствие решений