Об оценке нормы решения сингулярно возмущённых квазилинейных задач на полуоси для систем ОДУ с нелинейной нормальной матрицей

С помощью метода унитарных преобразований исследованы сингулярно возмущённые квазилинейных системы обыкновенных дифференциальных уравнений на полуоси с нелинейной нормальной матрицей, что в некоторых случаях может привести к появлениям счётного числа дополнительных пограничных слоев. Для таких систем наибольшие проблемы возникают при исследовании устойчивости их решения особенно в критических случаях, когда спектр определяющей матрицы лежит (или касается) мнимой оси. Предложенный метод позволяет проводить исследования традиционного аппарата функций Ляпунова. Приведены достаточные условия устойчивости (и асимптотической устойчивости) и оценки нормы решения таких задач, что уточняет или дополняет известные ранее результаты. Рассмотрены нетривиальные примеры сингулярно возмущённых нелинейных задач для квазилинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейной нормальной матрицей.

сингулярно возмущённые задачи, метод унитарных преобразований, нормальная матрица, устойчивость