Анализ свойств решений краевых задач для диф-ференциальных уравнений высоких порядков

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Релятивистское обобщение потенциальной модели кваркония приводит к решению спектральной задачи для квазипотенциального уравнения. В частном случае задача сводится к исследованию краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения конечного порядка с произвольным параметром при старших производных. В работе предложен алгоритм исследования краевых задач для дифференциальных уравнений высоких порядков. Алгоритм реализован с использованием системы символьных вычислений MAPLE. Установлено, что при 0 некоторые решения совпадают с решением нерелятивистского уравнения Шрёдингера. Кроме этого, обнаружены, так называемые погранслойные решения; переход одного типа решения (например, решение с одним узлом) в другой (решение без узлов). Проведены исследования свойств собственных значений и собственных функций при различных значениях.

Об авторах

Илькизар Валиевич Амирханов

Объединённый институт ядерных исследований

Email: camir@jinr.ru
Лаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований

Дилшод Зикриёходжаевич Музафаров

Объединённый институт ядерных исследований

Email: muzafarov@jinr.ru
Лаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований

Нил Ратан Саркар

Объединённый институт ядерных исследований

Email: sarker@jinr.ru
Лаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований

Иброхим Сархадов

Объединённый институт ядерных исследований

Email: ibrohim@jinr.ru
Лаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований

Зариф Алимжонович Шарипов

Объединённый институт ядерных исследований

Email: zarif@jinr.ru
Лаборатория информационных технологий; Объединённый институт ядерных исследований

Список литературы

  2. Быков А. А., Дремин И. М., Леонидов А. В. Потенциальные модели кваркония. // УФН. - 1984. - Т. 143. - С. 3-32. [Bihkov A. A., Dremin I. M., Leonidov A. V. Potencialjnihe modeli kvarkoniya. // UFN. - 1984. - T. 143. - S. 3-32.]
  3. Logunov A. A., Tavkhelidze A. N. Quasi-Optical Approach in Quantum Field Theory // Nuovo Cimento. - 1963. - Vol. 29. - P. 380.
  4. Kadyshevsky V. G., Mir-Kasimov R. M., Skachkov N. B. Quasi-Potential Approach and the Expansion in Relativistic Spherical Functions // Nuovo. Cimento. A. - 1968. - Vol. 55. - P. 233.
  5. Кадышевский В. Г., Мир-Касымов Р. М., Скачков Н. Б. Трехмерная формулировка релятивистской проблемы двух тел. // ЭЧАЯ. - 1972. - Т. 2, № 3. - С. 637-690. [Kadihshevskiyj V. G., Mir-Kasihmov R. M., Skachkov N. B. Trekhmernaya formulirovka relyativistskoyj problemih dvukh tel. // EhChAYa. - 1972. - T. 2, No 3. - S. 637-690.]
  6. Thompson R. H. Three-Dimensional Bethe-Salpeter Equation Applied to the Nucleon-Nucleon Interaction // Phys. Rev. D. - 1970. - Vol. 1. - Pp. 110-117.
  7. Амирханов И. В., Жидков Е. П., Коннова С. В. Метод факторизации и частные решения релятивистского уравнения Шредингера четвертого порядка. - Дубна, 1999. [Amirkhanov I. V., Zhidkov E. P., Konnova S. V. Metod faktorizacii i chastnihe resheniya relyativistskogo uravneniya Shredingera chetvertogo poryadka. - Dubna, 1999.
  8. Амирханов И. В., Жидков Е. П., Коннова С. В. Исследование решения краевой задачи для сингулярно-возмущенного уравнения шредингера. - Дубна, 2000. [Amirkhanov I. V., Zhidkov E. P., Konnova S. V. Issledovanie resheniya kraevoyj zadachi dlya singulyarno-vozmuthennogo uravneniya shredingera. - Dubna, 2000.]
  9. Асимптотическая апроксимация решений и собственных значений краевой задачи для сингулярно возмущенного релятивистского аналога уравнения Шредингера. / И. В. Амирханов, С. А. Васильев, Е. П. Жидков, И. Е. Жидкова // Дифф. Урав. - 2000. - Т. 37, № 1. - С. 83-90. [Asimptoticheskaya aproksimaciya resheniyj i sobstvennihkh znacheniyj kraevoyj zadachi dlya singulyarno vozmuthennogo relyativistskogo analoga uravneniya Shredingera. / I. V. Amirkhanov, S. A. Vasiljev, E. P. Zhidkov, I. E. Zhidkova // Diff. Urav. - 2000. - T. 37, No 1. - S. 83-90.]
  10. Асимптотика собственных функций и собственных значений краевой задачи для сингулярно возмущенного релятивистского аналога уравнения Шредингера при произвольном потенциале. / И. В. Амирханов, С. А. Васильев, Е. П. Жидков, И. Е. Жидкова // Математическое моделирование. - 2003. - Т. 15, № 9. - С. 3-16. [Asimptotika sobstvennihkh funkciyj i sobstvennihkh znacheniyj kraevoyj zadachi dlya singulyarno vozmuthennogo relyativistskogo analoga uravneniya Shredingera pri proizvoljnom potenciale. / I. V. Amirkhanov, S. A. Vasiljev, E. P. Zhidkov, I. E. Zhidkova // Matematicheskoe modelirovanie. - 2003. - T. 15, No 9. - S. 3-16.]
  11. Амирханов И. В. и др. Исследование краевых задач для уравнения высокого порядка с малым параметром при старших производных. - Дубна, 2004. - 22 с. [Amirkhanov I. V. и др. Issledovanie kraevihkh zadach dlya uravneniya vihsokogo poryadka s malihm parametrom pri starshikh proizvodnihkh. - Dubna, 2004. - 22 s.]
  12. Исследование краевых задач для сингулярно-возмущенного дифференциального уравнения высокого порядка / И. В Амирханов, Е. П. Жидков, Д. З. Музафаров и др. // Математическое моделирование. - 2007. - Т. 19, № 11. - С. 65-79. [Issledovanie kraevihkh zadach dlya singulyarno-vozmuthennogo differencialjnogo uravneniya vihsokogo poryadka / I. V Amirkhanov, E. P. Zhidkov, D. Z. Muzafarov и др. // Matematicheskoe modelirovanie. - 2007. - T. 19, No 11. - S. 65-79.]
  13. Решение краевых задач для сингулярно-возмущенного дифференциального уравнения высокого порядка / И. В Амирханов, Д. З. Музафаров, Н. Р. Саркар и др. - Дубна, 2007. - 16 с. [Reshenie kraevihkh zadach dlya singulyarno-vozmuthennogo differencialjnogo uravneniya vihsokogo poryadka / I. V Amirkhanov, D. Z. Muzafarov, N. R. Sarkar и др. - Dubna, 2007. - 16 s.]
  14. Исследование решений краевых задач для сингулярно-возмущенного дифференциального уравнения высокого порядка в поле кулоновского потенциала / И. В. Амирханов, Д. З. Музафаров, Н. Р. Саркар и др. - Дубна, 2008. - 18 с. [Issledovanie resheniyj kraevihkh zadach dlya singulyarno-vozmuthennogo differencialjnogo uravneniya vihsokogo poryadka v pole kulonovskogo potenciala / I. V. Amirkhanov, D. Z. Muzafarov, N. R. Sarkar и др. - Dubna, 2008. - 18 s.]
  15. Жидков Е. П., Кадышевский В. Г., Катышев Ю. В. К вопросу о предельном переходе → ∞ в релятивистском уравнении Шредингера // ТМФ. - 1970. - Т. 3, № 2. - С. 191. [Zhidkov E. P., Kadihshevskiyj V. G., Katihshev Yu. V. K voprosu o predeljnom perekhode → ∞v relyativistskom uravnenii Shredingera // TMF. - 1970. - T. 3, No 2. - С. 191.]
  16. Тихонов А. Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого параметра. // Матем. Сбор. - 1948. - Т. 22 (64), № 2. - С. 193-204.[Tikhonov A. N. O zavisimosti resheniyj differencialjnihkh uravneniyj ot malogo parametra. // Matem. Sbor. - 1948. - T. 22 (64), No 2. - S. 193-204.]
  17. Тихонов А. Н. О системах дифференциальных уравнений, содержащих параметры // Матем. Сбор. - 1950. - Т. 27(69), № 1. - С. 147-156. [Tikhonov A. N. O sistemakh differencialjnihkh uravneniyj, soderzhathikh parametrih // Matem. Sbor. - 1950. - T. 27(69), No 1. - S. 147-156.]
  18. Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // УМН. - 1957. - Т. 12, вып. 5 (77). - С. 3-122. [Vishik M. I., Lyusternik L. A. Regulyarnoe vihrozhdenie i pogranichnihyj sloyj dlya lineyjnihkh differencialjnihkh uravneniyj s malihm parametrom // UMN. - 1957. - T. 12, вып. 5 (77). - S. 3-122.]
  19. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. - М.: Высшая школа, 1990. - 208 с. [Vasiljeva A. B., Butuzov V. F. Asimptoticheskie metodih v teorii singulyarnihkh vozmutheniyj. - M.: Vihsshaya shkola, 1990. - 208 s.]

© Амирханов И.В., Музафаров Д.З., Саркар Н.Р., Сархадов И., Шарипов З.А., 2010

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах