Многослойные схемы для численного решения нестационарного уравнения Шрёдингера методом конечных элементов

Построены симметричные операторно-разностные многослойные неявные схемы для решения нестационарного уравнения Шрёдингера до шестого порядка точности по шагу временной переменной на основе факторизации унитарного оператора эволюции с помощью явного разложения Магнуса. Выведены редуцированные схемы решения задачи Коши для системы связанных нестационарных уравнений Шрёдингера по гиперрадиальной переменной, используя разложение Канторовича волнового пакета по набору подходящих параметрических базисных угловых функций. Сформулированы неявные алгебраические схемы численного решения этой задачи с симметричными операторами, используя дискретизацию компонент волнового пакета по гиперрадиальной переменной методом конечных элементов высокого порядка точности. Эффективность и устойчивость построенных схем демонстрируется численным анализом точно-решаемых моделей одномерного осциллятора с частотой, зависящей от времени и двумерного осциллятора в переменном внешнем поле, используя стандартный базис угловых функций.

нестационарное уравнение Шрёдингера, задача Коши, факторизация оператора эволюции, операторно-разностные многослойные схемы, метод Канторовича, метод конечных элементов