Отправить статью по E-mail 
Многослойные схемы для численного решения нестационарного уравнения Шрёдингера методом конечных элементов
- Авторы: Чулуунбаатар О1
-
Учреждения:
- Объединённый институт ядерных исследований
- Выпуск: № 3 (2008)
- Страницы: 69-84
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8762
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Построены симметричные операторно-разностные многослойные неявные схемы для решения нестационарного уравнения Шрёдингера до шестого порядка точности по шагу временной переменной на основе факторизации унитарного оператора эволюции с помощью явного разложения Магнуса. Выведены редуцированные схемы решения задачи Коши для системы связанных нестационарных уравнений Шрёдингера по гиперрадиальной переменной, используя разложение Канторовича волнового пакета по набору подходящих параметрических базисных угловых функций. Сформулированы неявные алгебраические схемы численного решения этой задачи с симметричными операторами, используя дискретизацию компонент волнового пакета по гиперрадиальной переменной методом конечных элементов высокого порядка точности. Эффективность и устойчивость построенных схем демонстрируется численным анализом точно-решаемых моделей одномерного осциллятора с частотой, зависящей от времени и двумерного осциллятора в переменном внешнем поле, используя стандартный базис угловых функций.
Об авторах
О Чулуунбаатар
Объединённый институт ядерных исследованийОбъединённый институт ядерных исследований
Список литературы
- Чулуунбаатар О. Многослойные схемы для численного решения нестационарного уравнения Шредингера // Вестник РУДН: Серия Математика. Информатика. Физика. - № 1. - 2008. - С. 59-69.
- Magnus W. On the Exponential Solution of Differential Equations for a Linear Operator // Commun. Pure Appl. Math. - Т. 7. - 1954.
- Wilcox R. M. Exponential Operators and Parametr Differentiation in Quantum Physics // J. Math. Phys. - Vol. 8. - 1967. - Pp. 962-982.
- Strang G., Fix G. J. An Analysis of the Finite Element Method. - New York: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1973.
- Bathe K. J. Finite Element Procedures in Engineering Analysis. - New York: Englewood Cliffs, Prentice Hall, 1982.
- Puzynin I. V., Selin A. V., Vinitsky S. I. A High-Order Accuracy Method for Numerical Solving of the Time-Dependent Schr.odinger Equation // Comput. Phys. Commun. - Vol. 123. - 1999. - Pp. 1-6.
- Puzynin I. V., Selin A. V., Vinitsky S. I. Magnus-Factorized Method for Numerical Solving the Time-Dependent Schr.odinger Equation // Comput. Phys. Commun. - Vol. 126. - 2000. - Pp. 158-161.
- Селин А. В. Метод приближённого решения линейного эволюционного уравнения в гильбертовом пространстве // ЖВМ и МФ. - Т. 42. - 2002. - С. 937-949.
- Селин А. В. Метод аппроксимации эволюционных операторов с помощью экспоненциального представления и рациональных функций в гильбертовом пространстве. Дисс. канд.физ.-мат. наук. - Дубна, 2002.
- Snider R. F. Perturbation Variation Methods for a Quantum Boltzmann Equation // J. Math. Phys. - Т. 5. - 1964. - С. 1580-1587.
- Самарский А. А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1977.
- Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближённые методы высшего анализа. - М.: Гостехиздат, 1952.
- Chuluunbaatar O. et al. KANTBP: A Program for Computing Energy Levels, Reaction Matrix and Radial Wave Functions in the Coupled-Channel Hyperspherical Adiabatic Approach // Comput. Phys. Commun. - Vol. 177. - 2007. - Pp. 649-675.
- Калиткин Н. Н. Численные методы. - М.: Наука, 1978.
- Butkovskiy A. G., Samoilenko Y. I. Control of Quantum-Mechanical Processes and Systems. - Dordrecht Hardbound, Kluwer Academic Publishers, 1990.
- Demkov Y. N., Meyer J. D. A Sub-Atomic Microscope, Superfocusing in Channeling and Close Encounter Atomic and Nuclear Reactions // Eur. Phys. J. B. - Vol. 42. - 2004. - Pp. 361-365.
- Kalandarov S. A. et al. Influence of External Magnetic Field on Dynamics of Open Quantum Systems // Phys. Rev. E. - Vol. 75. - 2007. - Pp. 031115-1-16.
