Отправить статью по E-mail 
Обратная задача определения коэффициента поглощения в параболическом уравнении на плоскости
- Авторы: Камынин В.Л.1, Бухарова Т.И.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
- Выпуск: № 2 (2011)
- Страницы: 5-15
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rudn.ru/miph/article/view/8733
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Изучены вопросы существования и единственности решения обратной задачи определения неизвестного коэффициента а(x) перед u(t,x) в недивергентном параболическом уравнении на плоскости. В качестве дополнительной информации задаётся интеграл от решения по времени с некоторой заданной весовой функцией. Важно, что коэффициенты рассматриваемого уравнения зависят как от временной, так и от пространственной переменной. Получены достаточные условия существования и единственности обобщённого решения рассматриваемой задачи. Приведены примеры обратных задач, для которых применимы доказанные в работе теоремы.
Об авторах
Виталий Леонидович Камынин
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»Кафедра высшей математики; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Татьяна Иннокентьевна Бухарова
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Email: bukharova_t@mail.ru
Кафедра высшей математики; Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Список литературы
- Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициента в параболическом уравнении I // Сиб. матем. журн. - 1992. - Т. 33, № 3. - С. 146-155. [Prilepko A. I., Kostin A. B. Ob obratnihkh zadachakh opredeleniya koehfficienta v parabolicheskom uravnenii I // Sib. matem. zhurn. - 1992. - T. 33, No 3. - S. 146-155.]
- Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициента в параболическом уравнении II // Сиб. матем. журн. - 1993. - Т. 34, № 5. - С. 147-162. [Prilepko A. I., Kostin A. B. Ob obratnihkh zadachakh opredeleniya koehfficienta v parabolicheskom uravnenii II // Sib. matem. zhurn. - 1993. - T. 34, No 5. - S. 147-162.]
- Камынин В. Л., Костин А. Б. Две обратные задачи определения коэффициента в параболическом уравнении // Дифференциальные уравнения. - 2010. - Т. 46, № 3. - С. 372-383. [Kamihnin V. L., Kostin A. B. Dve obratnihe zadachi opredeleniya koehfficienta v parabolicheskom uravnenii // Differencialjnihe uravneniya. - 2010. - T. 46, No 3. - S. 372-383.
- Кружков С. Н. Квазилинейные параболические уравнения и системы с двумя независимыми переменными // Труды сем. им. И.Г.Петровскогою. - 1979. - Т. 31, № 5. - С. 217-272. [Kruzhkov S. N. Kvazilineyjnihe parabolicheskie uravneniya i sistemih s dvumya nezavisimihmi peremennihmi // Trudih sem. im. I.G.Petrovskogoyu. - 1979. - T. 31, No 5. - S. 217-272.]
- Камынин В. Л. Об обратной задаче определения старшего коэффициента в параболическом уравнении // Математические заметки. - 2008. - Т. 84, № 1. - С. 48-58. [Kamihnin V. L. Ob obratnoyj zadache opredeleniya starshego koehfficienta v parabolicheskom uravnenii // Matematicheskie zametki. - 2008. - T. 84, No 1. - S. 48-58.
- Кружков С. Н. Нелинейные уравнения с частными производными. Ч.1. - М.: изд-во МГУ, 1969. - 168 с. [Kruzhkov S. N. Nelineyjnihe uravneniya s chastnihmi proizvodnihmi. Ch.1. - M.: izd-vo MGU, 1969. - 168 s.]
- Фридман А. Уравнения с частными производными параболического типа. - М.: МИР, 1962. - 428 с. [Fridman A. Uravneniya s chastnihmi proizvodnihmi parabolicheskogo tipa. - M.: MIR, 1962. - 428 s.]
- Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. - М.: Наука, 1967. - 736 с. [Ladihzhenskaya O. A., Solonnikov V. A., Uraljceva N. N. Lineyjnihe i kvazilineyjnihe uravneniya parabolicheskogo tipa. - M.: Nauka, 1967. - 736 s.]
- Гилбарг Д., Трудингер Н. Эллиптичесие дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка. - М.: Наука, 1989. - 463 с. [Gilbarg D., Trudinger N. Ehlliptichesie differencialjnihe uravneniya s chastnihmi proizvodnihmi vtorogo poryadka. - M.: Nauka, 1989. - 463 s.]
- Люстерник Л. А., Соболев В. И. Краткий курс функционального анализа. - М.: Высшая школа, 1982. - 272 с. [Lyusternik L. A., Sobolev V. I. Kratkiyj kurs funkcionaljnogo analiza. - M.: Vihsshaya shkola, 1982. - 272 s.]
